分式与分式方程（测试提高）

专题09分式与分式方程（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2019·浙江中考模拟）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a【答案】B【详解】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；C、3a﹣1=，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；故选：B．2．（2019·天津二十中中考模拟）已知，则的值是（）A． B．－ C．2 D．－2【答案】D【解析】解：∵，∴-=，∴=，∴=-2．故选D．3．（2018·山东中考真题）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1【答案】A【解析】原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．4．（2018·湖南中考真题）若关于的分式方程的解为，则的值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】解分式方程得，x=m-2，∵关于x的分式方程的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选：B．5．（2018·湖北中考真题）已知，，则式子的值是（）A．48 B． C．16 D．12【答案】D【解析】（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．6．（2019·黑龙江中考模拟）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．7．（2018·山西中考模拟）化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】原式==．故选B．8．（2019·河南中考模拟）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A． B．C． D．【答案】A【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：．故选：．9．（2019·山东中考模拟）关于的分式方程解为，则常数的值为()A． B． C． D．【答案】D【解析】把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．10．（2018·江苏中考模拟）已知空气的单位体积质量是3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3【答案】A【解析】试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．11．（2019·北京中考真题）如果，那么代数式的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】D【详解】解：原式=∴原式=3，故选D.12．（2019·浙江中考模拟）式子有意义的x的取值范围是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1【答案】A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。故选A。填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2018·四川中考模拟）若a2-3a+1+【答案】6【解析】∵a2∴a2∴a214．（2018·广西中考模拟）当x取_____时，分式有意义．【答案】x≠0且x≠±1【解析】由题意可知，只有当：时，原分式才有意义，解得：，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．故答案为：x≠0且x≠±1．15．（2018·内蒙古中考真题）化简+÷的结果是___________________.【答案】1【详解】+÷===1，故答案为：1.16．（2018·山东省潍坊第八中学中考真题）当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．17．（2019·湖北中考模拟）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．【答案】1或【解析】去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·湖南中考模拟）计算题

（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】（1）÷（1+）===x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=419．（2019·山东中考模拟）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.20．（2019·山东中考模拟）先化简，再求值（1a