实数测试（浙教版）

3.2实数同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题1．（2018秋•高平市期末）下列实数中，是无理数的是（）A．﹣ B．0 C． D．【思路点拨】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【答案】解：﹣2.1222是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意；0是整数，属于有理数，故选项B不合题意；属于无理数，故选项C符合题意；，属于有理数，故选项D不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π…，等有这样规律的数．2．（2018秋•高平市期末）下列各数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【思路点拨】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【答案】解：∵＝4，∴与4最接近的是．故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．3．（2019春•杨浦区期中）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（）A．ac＜0 B．|a+b|＝a﹣b C．|c﹣a|＝a﹣c D．|a|＞|b|【思路点拨】根据数轴确定a，b，c的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．【答案】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴ac＞0，故选项A不合题意；∵a+b＞0，∴|a+b|＝a+b，故选项B不合题意；∵c﹣a＜0，∴|c﹣a|＝a﹣c，故选项C符合题意；|a|＜|b|，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．4．（2019春•文登区期中）|1﹣|的值为（）A．1﹣ B．1+ C．﹣1 D．+1【思路点拨】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．【答案】解：|1﹣|的值为﹣1．故选：C．【点睛】考查了实数的性质，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．（2019春•聊城月考）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是正数．④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【思路点拨】根据实数的性质，无理数的定义，绝对值以及平方根的定义解答．【答案】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故正确；②开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误；③某数的绝对值是它本身，则这个数是正数和零，故错误；④16的平方根是±4，用式子表示是＝4，故错误．综上所述，错误的说法有3个．故选：D．【点睛】此题考查了实数，绝对值，实数与数轴，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式．6．（2019春•洪泽区期末）已知a为整数，且＜a＜，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】直接利用和接近的整数是4，进而得出答案．【答案】解：∵a为整数，且＜a＜，则a＝4．故选：D．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2019春•南充期末）下列4个选项中，最小的实数是（）A．0 B． C． D．|﹣2|【思路点拨】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【答案】解：∵﹣＜﹣＜0＜|﹣2|，∴4个选项中，最小的实数是﹣．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．（2019春•安庆期末）已知+＝0，则的整数部分是（）A．3 B．4 C．5 D．6【思路点拨】先根据几个非负数的和为0得出这几个非负数分别为0解出x和y的值，再根据4＜＜5求解．【答案】解：∵+＝0且≥0，≥0∴＝0，＝0解得：x＝5，y＝15∴＝∵4＜＜5∴的整数部分是4故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小以及绝对值和算术平方根的非负性，运用“夹逼法”是解决本题的关键．9．（2019春•杨浦区期中）下列实数中，无理数有（）个、0、、3.1415926、π…（每两个1之间0的个数依次加1）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【答案】解：0，、、3.1415926是有理数，无理数有：、π…（每两个1之间0的个数依次加1）共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π…，等有这样规律的数．10．（2019春•老河口市期中）的小数部分是（）A．3 B．4 C．4﹣ D．﹣3【思路点拨】求出的范围，即可求出的小数部分．【答案】解：∵3＜＜4，∴的小数部分﹣3．故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力．二．填空题11．（2019春•滨海新区期末）π的相反数是﹣π，﹣的绝对值是，2的平方根是±．【思路点拨】结合平方根和绝对值的概念进行求解即可．【答案】解：π的相反数是：﹣π，|﹣|＝，即﹣绝对值是，2的平方根是：±．故答案为：﹣π，，±．【点睛】本题考查了平方根与绝对值的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．12．（2019春•霍邱县期末）请写出绝对值小于的所有负整数﹣1和﹣2．【思路点拨】找出绝对值小于的所有负整数得出答案．【答案】解：绝对值小于的所有负整数是故答案为：﹣1和﹣2．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．13．（2019春•徐汇区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|c﹣b|＝c﹣a．【思路点拨】根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案．【答案】解：由题意得：a＜0＜b＜c，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，∴|a﹣b|+|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a．故答案是：c﹣a．【点睛】此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．14．（2019春•潮南区期中）已知，y是4的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，x+y的值为．【思路点拨】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【答案】解：由题意得，x＝±，y＝±2，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y，∴x＝，y＝2或x＝，y＝﹣2．∴x+y＝+2或﹣2．故答案为：+2或﹣2．【点睛】本题主要考查的是实数的性质、平方根的性质，分类讨论是解题的关键．15．（2019春•呼和浩特期末）已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，则a+b的平方根为±5．【思路点拨】首先得出a的取值范围进而得出a的值，进而利用算术平方根的定义得出b的值，即可得出答案．【答案】解：∵4＜＜5，∴的整数部分为4，∴a＝4，∵b﹣1＝＝20，∴b＝21，则±＝±＝±5．故答案为：±5．【点睛】此题主要考查了估计无理数大小以及算术平方根，得出a的值是解题关键．三．解答题16．（2019春•江城区期中）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a﹣b的值．【思路点拨】根据算术平方根的意义，可得a的值，根据绝对值的意义，可得b的值，根据有理数的减法运算，可得答案．【答案】解：9的算术平方根为a，|b|＝4，a＝＝3，b＝4或b＝﹣4，a﹣b＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7，综上所述，a﹣b的值是﹣1或7．【点睛】本题考查了算术平方根，先求出算术平方根、绝对值，再求出差．17．（2019春•阳江期中）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．【思路点拨】（1）首先得出，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【答案】解：（1）∵，∴1+9，9﹣2，即，，∴9+的整数部分为10，9﹣的整数部分为7，∴9+，＝10+a，＝7+b，∴a＝，b＝；（2）原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9．∴9的平方根为：±3【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．18．（2019春•昭平县期中）如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a（1）求a的值；（2）求﹣（a﹣）﹣π的算术平方根．【思路点拨】（1）由直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，可知OO’的长度等于直径为1的圆的周长，从而求出a的值；（2）先把a的值代入题目所给的代数式，化简出其值，从而易得其算术平方根．【答案】解：（1）由题意可知，OO’的长度等于直径为1的圆的周长，∴OO′＝π，∵点O′在原点左侧，∴a＝﹣π．故a的值为﹣π．（2）把a＝﹣π代入﹣（a﹣）﹣π得：﹣（a﹣）﹣π＝﹣（﹣π﹣）﹣π＝＝4，∵4的算术平方根为2，∴﹣（a﹣）﹣π的算术平方根为2．【点睛】本题属于动圆在数轴上滚动求值的问题，只要明确滚动一周正好是圆的周长，就不难求解；本题还考查了化简求值及算术平方根的计算，总体难度不大．19．（2018秋•桑植县期末）阅读材料题点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如下图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）上图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|；（2）上图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；（3）如上图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；回答下列问题：①综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．②数轴上表示2和﹣6的两点A和B之间的距离AB＝8．③数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝|x+2|，如果AB＝2，则x的值为0或﹣4．④若代数式|x+2|+|x﹣2018|有最小值，则最小值为2020．【思路点拨】①根据AB＝|a﹣b|即可求解；②代入AB＝|a﹣b|，计算即可求解；③代入AB＝|a﹣b|，可得AB＝|x+2|，根据AB＝2，可求x的值；④根据两点间的距离表示的意义即可求解．【答案】解：①由题意，可得AB＝|a﹣b|．故答案为|a﹣b|；②数轴上表示2和﹣6的两点A和B之间的距离AB＝|﹣6﹣2|＝8．故答案为8；③数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝|x+2|，如果AB＝2，则|x+2|＝2，x＝0或﹣4．故答案为|x+2|，0或﹣4；④若代数式|x+2|+|x﹣2018|有最小值，则最小值为|2018﹣（﹣2）|＝2020．故答案为2020．【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，理解材料中数轴上两点之间的距离公式表示的意义是解题的关键．20．（2019春•内黄县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．【思路点拨】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求