福建省泉州市襄惠中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省泉州市襄惠中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线上的点，且点到双曲线右准线的距离是到两个焦点距离的等差中项，则点横坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D3.函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）的解析式为（）A． B． C． D．g（x）=sin2x参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期求出ω=2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【解答】解：∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T=，则ω=2，则f（x）=sin（2x+），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故选：D．4.

若函数在区间上的图像如图所示,则的值

可能是

A.

B．

C．

D．

参考答案：B略5.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．6.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.命题，函数，则（

）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，参考答案：D8.函数在区间，上的值域为[0，1]，则的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：D9.阅读如下程序框图，如果输出i=1008，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；…观察规律可得：i=1008时，判断1008是奇数不成立，执行S=2×1008+1=2017，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=1008．而此时的S的值是2017，故判断框中的条件应S＜2017．故选：D．10.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（

）A．－12 B．－8 C．－4 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是________参考答案：.【分析】由解出，可得出所求函数的反函数.【详解】由，得，则有，，因此，函数的反函数为，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.12.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_____________.参考答案：略13.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_________．参考答案：略14.在类比此性质，如下图，在得到的正确结论为__________________________________

参考答案：答案：15.已知向量，且则k=

。参考答案：216.

已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为

。参考答案：答案:6317.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）对a的正负进行讨论：当a＜0时，f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．【解答】解：（1）由函数f（x）=ex﹣ax+a，可知f′（x）=ex﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，故当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；（2）由（1）知，当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增且当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，可得b≤fmin（x），∵fmin（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），则g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；当时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．所以，即当，时，ab的最大值为．【点评】本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.(本小题满分16分)若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.（1）求的值；（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）求（用表示）.参考答案：（1）由题意，得，.…………………4分（2），，，即，，，于是当且仅当，，为等差数列，数列为等差数列，……………7分又20.(本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行，比赛规则如下：比赛采用7局4胜制（先胜4局这获胜即比赛结束），在每一局比赛中，先得11分的一方为胜方；比赛没有平局，10平后，先连得2分的一方为胜方（1）根据以往战况，每局比赛甲胜乙的概率为0.6，设比赛的场数为,求的分布列和期望；（2）若双方在每一分的争夺中甲胜的概率也为0.6，求决胜局中甲在以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率。参考答案：解析：（1）的所有取值为4,5,6,7。…………1分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列为：4567P0.15520.26880.299520.27648E=5.69728

…………8分（2）从比分8:9到12:10有下面三种情况：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10

…………10分由此可知：最后两分必为甲且必出现10平，甲以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率为

…………12分21.参考答案：22.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的