福建省福州市第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质．B7B

解析：函数的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可．3.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】如果函数的图像关于点中心对称，

则

K=3时，

故答案为：C5.已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是（

）A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D6.设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】概率与统计．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．7.设集合等于

（

）

A．R

B．

C．

D．参考答案：A8.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．9.空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则

B.若则C.若，则

D.若则参考答案：D略10.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略12.函数的反函数为

参考答案：本题考查反函数的求解，难度较小.由得，所以反函数.13.已知为常数，若，则（

）。参考答案：214.观察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其

构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

参考答案：l?α线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?α.15.关于函数，下列命题：①、存在，且时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____________（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①、③略16.已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为

参考答案：略17.如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）是判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在求出两个交点间的距离；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用（1）的结论进一步联立方程组根据判别式和根和系数的关系，求出弦长．【解答】解：（1）对于曲线曲线C1的参数方程，转化成直角坐标方程为：x+y=1，对于曲线C2的极坐标方程转化成直角坐标方程为：．（2）显然曲线C1：x+y=1，则其参数方程可写为①（t为参数）与曲线C2：②联立，得到：t2﹣6t+4=0，所以：可知△＞0，所以C1与C2存在两个交点，由，，得．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，判别式的应用，根和系数的关系的应用，弦长公式的应用，属于基础题型．19.（几何证明选讲选做题）中，，，于，于，于，则

．参考答案：略20.（13分）已知函数f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： （1）命题p为真，即f（x）的定义域为R，即（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集为R，所以讨论a2﹣1=0，和a2﹣1≠0．a2﹣1=0时，容易得到a=﹣1时满足不等式解集为R，当a2﹣1≠0时，要使不等式的解集为R，则，解该不等式并合并a=﹣1，便可得到a的取值范围；（2）先求命题q为真时a的取值范围，要使f（x）的值域为R，则可设函数y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域为B，则有（0，+∞）?B，对于a2﹣1=0的情况，容易判断a=﹣1满足（0，+∞）?B，而a2﹣1≠0时，需满足，求出该不等式的解合并a=﹣1即得a的取值范围．解答： 解：（1）f（x）的定义域为R，则（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集为R；∴若a2﹣1=0，a=±1，a=1时2x+1＞0，该不等式的解集不为R，即a≠1；a=﹣1时，1＞0，该不等式解集为R；若a2﹣1≠0，则，解得a＜﹣1，或a＞；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪；（2）若f（x）的值域是R，则设y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域为B，则（0，+∞）?B；若a2﹣1=0，a=±1，a=1时，y=2x+1，该函数的值域为R，满足（0，+∞）?R，a=﹣1时，y=1显然不满足（0，+∞）?B，即a≠﹣1；若a2﹣1≠0，即a≠±1，要使（0，+∞）?B，则，解得；∴；∴实数a的取值范围是：．点评： 考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数值域的情况和判别式的关系，以及子集的概念．21.已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cos|）an+|sin|，n∈N*．（1）证明：数列{a2n}（n∈N*}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bk=a2k+（﹣1）k﹣1λ?2（λ为非零整数），试确定λ的值，使得对任意k∈N*都有bk+1＞bk成立．参考答案：解：（1）设n=2k（k∈N*）∵a2k+2=（1+2|coskπ|）a2k+|sinkπ|=3a2k，又a2=3，∴当n∈N*时，数列{a2n}为首项为3，公比为3的等比数列；…4'（2）设n=2k﹣1（k∈N*）由a2k+1=（1+2|cos（k﹣）π|）a2k﹣1+|sin（k﹣）π|=a2k﹣1+1∴当k∈N*时，{a2k﹣1}是等差数列∴a2k﹣1=a1+（k﹣1）?1=k…6'又由（1）当k∈N*时，数列{a2k}为首项为3，公比为3的等比数列∴a2k=a2?3k﹣1=3k…6'综上，数列{an}的通项公式为…8'（3）bk=a2k+（﹣1）k﹣1λ?2=3k+（﹣1）k﹣1λ?2k，∴bk+1﹣bk=3k+1+（﹣1）kλ?2k+1﹣3k﹣（﹣1）k﹣1λ?2k=2?3k+（﹣1）kλ?3?2k由题意，对任意k∈N*都有bk+1＞bk成立∴bk+1﹣bk=2?3k+（﹣1）kλ?3?2k＞0恒成立即2?3k＞（﹣1）k﹣1λ?3?2k对任意k∈N*恒成立…11'①当k为奇数时，2?3k＞λ?3?2k?λ＜对任意k∈N*恒成立∵k∈N*，且k为奇数，∴≥=1∴λ＜1…13'②当k为偶数时，2?3k＞﹣λ?3?2k?λ＞﹣对任意k∈N*恒成立∵k∈N*，且k为偶数，∴﹣≤﹣，∴λ＞﹣…15'综上：有﹣＜λ＜1…12'∵λ为非零整数，∴λ=﹣1．…16'略22.在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣3，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3=0，直线l的参数方程为（t为参数），将参数方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8