浙江省丽水市郊林中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

浙江省丽水市郊林中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，已知，则等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，2]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x2+y2≤2，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤2在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为=；故选：D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．3.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C4.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】根据正方体ABCD﹣A1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距离，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：∵BC⊥平面ABB1A1，∴|MB|表示M到直线BC距离相等∵平面ADD1A1⊥平面ABB1A1，∴M到平面ADD1A1的距离等于M到AA1的距离∵M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，∴|MB|等于M到AA1的距离根据抛物线的定义，可知动点M的轨迹为抛物线故选D．6.设为向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以

所以，，反之也成立

故答案为：C7.定义在上的可导函数满足且，则的解集为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略8.已知的值为

（

）

A．2

B．－

C．－2 D．参考答案：B9.已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，则p是q的充要条件，故选：C10.已知，其中是实数，是虚数单位，则 （

） A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则=________.参考答案：

12.若为等比数列，，且，则的最小值为

参考答案：413.已知抛物线的准线为l，l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则a=

．参考答案：

14.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：15.定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】方程思想；导数的综合应用．【分析】首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可．【解答】解：可以设函数y=2x﹣1∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集为（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题．16.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则

．参考答案：17.坐标系与参数方程)直线被圆所截得的弦长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示，在矩形中，是对角线，过点作，垂足为，交于，以为折痕将向上折起，使点到点的位置。(1)若平面与平面所形成的二面角的大小为1200，求四棱锥的体积；(2)若，求二面角的余弦值。参考答案：19.（本小题满分13分）

已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）

求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条动切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

参考答案：解:设点的坐标为,则点的坐标为.

∵,

∴.

当时,得,化简得.

……2分当时,、、三点共线，不符合题意，故.∴曲线的方程为.

……4分(2)解法1:∵直线与曲线相切,∴直线的斜率存在.

设直线的方程为,

……5分

由

得.

∵直线与曲线相切,

∴,即.

……6分点到直线的距离

……7分

……8分

……9分

.

……10分

当且仅当，即时，等号成立.此时.

……12分∴直线的方程为或.

……13分

解法2：由，得，

……5分

∵直线与曲线相切,设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得.

……6分点到直线的距离

……7分

.

当且仅当，即时，等号成立.

……12分∴直线的方程为或.

……13分

解法3：由，得，

……5分

∵直线与曲线相切,设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得.

……6分点到直线的距离

……7分

.

当且仅当，即时，等号成立,此时.

……12分∴直线的方程为或.

……13分略20.(20分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．----------------------------（5分）∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

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（10分）21.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.参考答案：（1），当时，；（2）应该种植A种药材【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),,当时，(2)利用概率和为1得到430—