人教版五年级数学上册 教材知识点梳理汇总(上)

知识精讲1:3.若积的小数部分末尾有0,要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。小数末尾若有0,根据性质把0删；知识精讲2:2.再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.若积的位数不足，用0补足；若小数部分末尾有0,要先点上小数点，再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。不够时，要在积的前面用0补足，再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0,要把0去掉。小数位数较多的小数乘法：1.渗透一种数学思想：转化思想。2.学习一类思维方法：类推法。[分析](1)第一个因数有152位小数，第二个因数有5位小数；(2)两个因数共有152+52=204(位)小数，所以积的小数位数是204位；(3)先算出26×48=1248,再将小数点向左移动204位，要在“1”的前面添加204-4=200(个)0补位，点上小数点，最后写出整数部分的0,便是得数。[解答][技巧]解决此类题目的步骤：(1)转化为整数乘法算出积；(2)算出两个因数共有几位小数，所得结果就是乘积的小数位数；(3)将小数点向左移动相应的小数位数，便是最后的得数。[举一反三]知识精讲1:用“四舍五入”法取积的近似数的方法：2.看要保留的小数位数；3.循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。小数乘法近似数，四舍五入来保留。保留哪位看下位，再同数5作比较。是5大前进1,小于5尾全省掉。知识精讲2:运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同。1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除，要按照从左到右的顺序计算；2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减，要先算乘、除法，后算加、减法；3.有小括号：先算小括号里面的，后算小括号外面的。运算定律和运算性质：加法运算定律：乘法运算定律：速算与巧算(一)有相同因数的算式的和(差),再根据乘法分配律进行计算。知识精讲1:(1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大，或不变；(3)估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。2.用估算解决购物问题时，可以用“放大”法或“缩小”法所有的数据都只能放大(缩小)或不变，不能有的放大，有的缩小。知识精讲2:奥数思维拓展：还原问题1.渗透一种数学思想：逻辑推理2.学习两类思维方法：画线段图法、倒推还原法[例题]幼儿园买来一些糖果，先给大班送去一半，又把剩下的糖果的一半送给了中班，还剩下1.5kg。你知道幼儿园一共买来多少千克糖果吗?方法1:画线段图法送给中班从送给中班后剩下的1.5kg入手，送给大班后应该剩下2个1.5kg,而且送给大班后剩下的和大班得到的一样多，所以原来应该有(2×2)个1.5kg。方法2:倒推还原法先按事情发生的顺序进行整理：买来?千克糖果在倒过来推算：给大班送去一半把剩下糖果的一半送给中班还剩1.5kg买来?kg糖果第一次送出后剩下的还剩1.5kg[解答]答：幼儿园一共买来6千克糖果。[技巧]用还原法解决这类问题时，需要通过尝试画图，从最后结果往前一步一步地推算，即可还原到最初的状态。2.一根铁丝一半一半的剪，剪了三次后还剩4.25米，这根铁丝原来有多长?3.正在施工的一条隧道，已经挖了全长的一半多0.1km,还剩下0.5km,那么它全长多少千米?4.一袋小麦，第一次取出全部的一半多2.5千克，第二次取出余下的一半，这是袋里还剩下15千克。这袋小麦原来重多少千克?OOO第2行第1行O第1列第2列列行从前往后数OOO—OOOOO知识精讲1:位置[例题]小力、小林、小亮三个人的位置如图所示，小林的座位用数对表示为(5,3),那么小力座位东面相邻同学的座位用数对表示为(,);小亮座位北面相邻同学的座位用数对表示为(,)。如图，点E表示小明的座位，点F表示乐乐的座位，点M表示小丽的座位。小丽的座位用数(1)班长的位置用数对表示为N(,);(2)乐乐的位置用数对表示为F(,);(3)小明东面相邻同学的位置用数对表示为((4)小明南面相邻同学的位置用数对表示为((5)小明西面相邻同学的位置用数对表示为(,,,(1)按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；知识精讲2:计算除数是整数的小数除法时，除到被除数末位仍有余数，根据小数的性质(小数的末位添上0或去掉0,小数的大小不变)要在余数的后面补0继续除。知识精讲3:(1)小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除(即比除数小),先在个位上商0占位，(2)小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看相乘的积是否等知识精讲4:(1)一个数除以小数，先划去除数的小数点，将除数转化成整数；(2)再看除数中的小数点向右移动了几位，同时将被除数中的小数点也向右移动几位；(3)然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。知识精讲5:(1)除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用0补足);(3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。2.学习一类思维方法：逆推法。[例题1]甲、乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲数、乙数分别是多少吗?[分析]甲数+甲数×10=16.5>甲数×(10+1)=16.5[解答]甲数：16.5÷(10+1)=1.5乙数：1.5×10=15或16.5-1.5=15答：甲数是1.5,乙数是15。[技巧]1.A的小数点向右移动一位是B,则B=10×A,C的小数点向左移动一位是D,则C=10×D;2.和倍问题：和÷(倍数+1)=小数；和一小数=大数或小数×倍数=大数。[例题2]一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来多38.7,原来的小数是多少?[分析]小数的小数点向右移动一位□>小数扩大到原来的10倍画线段图分析数量关系：由图可以得出数量关系：原来的小数×(10-1)=38.7:[解答]答：原来的小数是4.3。[技巧]差倍问题：差÷(倍数-1)=小数；小数+差=大数或小数×倍数=大数。[举一反三]1.小马虎在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以5商是114。正确的除法算式中被除数是多少?计算后商是多少?2.甲、乙两数的差是19.8,甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数分结果比正确答案多了13.05,看错的这个两位小数是多少?4.在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点，在与原来的数相减，差是451.44,这知识精讲1:(1)当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商[分析]“最后一个数写错了”说明正确的答案大于12.5,而小于12.6,13个自然数的和一定在162.5和163.8之间的整数是163,所以13个自然数的和是163。所以这13个自然数的平均数精确到百分位是12.54。1.洋洋在计算15个自然数的平均数(保留两位小数)时，得数为12.34,老师说最后一个数所以这12个自然数的平均数精确到百分位是14.8循环位求和(1)小数点后面第50位上的数字是几?(2)小数点后面前50位上的数字之和是几?[解答]50÷6=8(组)……2(个)所以小数点后面第50位上的数字是1。(2)每个循环节的数字之和是7+1+4+2+8+5=27。小数点后面前50个数字之和就是8组数字的和再加上7与1。所以小数点后面前50位上的数字之和是224。[技巧]循环小数具有周期性，循环节有几个数字，循环周期就是几。用小数的位数除以周期得到余数，余数是几，最后一个数字就是循环节周期中的第几个数字。[举一反三]1.扎化成小数，小数点后面第100位上的数字是几?小数点后面前100个数字之和是多少?2.算式3÷13的商的小数点后面第207位上的数字是几?小数点后面前207个数字之和是多少?小数除法的应用知识精讲1:用“进一”法解决实际问题：1.“进一”法：解决问题时，根据实际情况取近似数，不管省略部分的数字是多少，都要向前一位进1。2.在解决实际问题中，求需要多少材料、物品的数量时，根据需要求得结果用“进一”法取(6)检验作答。速算与巧算(二)=100-1[例题]桌子上面分别写有1—9的数字卡片共9张，明明和芳芳两人玩摸数游戏，规则如下：(1)这个游戏公平吗?(2)怎样能使游戏变得公平?(1)卡片共有9张，在这9个数字中，单数有1、3、5、7、9共5个，双数有2、4、6、8共4个，由此可知出现单数卡片的可能性大一些，这个游戏不公平。(2)只要增加一张写有双数的卡片或减去一张写有单数的卡片就公平了。一个游戏是否公平，关键看双方输赢的可能性是不是相等，如果相等，那么就公平；如1.小明和小丽