浙江省丽水市庆元县职业中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

浙江省丽水市庆元县职业中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】本题考查判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故选A．【点评】判断充要条件的常用方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系．2.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）（A）若，且，则（B）若，则（C）若，，则（D）若，且，则参考答案：C3.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略6.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．8.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A10.在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴cosB==．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足，则

.参考答案：12.三棱锥中，，，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为________.参考答案：如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，，，∴，即异面直线，所成角的余弦值为.

13.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：14.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为_______；参考答案：＝115.设，且，则的最小值是

▲

.参考答案：3略16.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：217.的二项展开式中，的系数是__________（用数字作答）．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

……7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………………9分综合①、②可得的取值范围是．

………………10分（3），

若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．……18分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

…………………16分略19.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

25合计30

50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用所给数据，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（1）列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050…（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2=≈8.333＞7.879，…∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…20.如图，正四棱锥S-ABCD侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由参考答案：设

则

而

即当时，

而不在平面内，故略21.（12分）某班名学生在一次数学测试中，成绩全部介于与之间，将测试结果按如下方式分为组，第一组，第二组，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于且小于，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数.

(2)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件