基于法耦合的变压器瞬态电磁场计算模型

基于法耦合的变压器瞬态电磁场计算模型

1变压器三维场路耦合法的建立用有限方法求解磁体的直流电，通常指定电流作为已知数量。一般来说，磁体（如变压器等）的外部激励主要是局压力或外部电源的限制，激励源通常是电压源。近年来，场路耦合法已用于电磁系统的分析，由于A法引入耦合电压项方便，且易于处理多连域问题，多被采用，但其求解变量较多、计算量大，不适于大型问题的求解；T法则具有求解变量少、计算代价小等优点，但耦合电压项的引入比较困难。为此，本文建立了基于T-T0-Ω法的变压器三维场路耦合法，考虑了变压器绕组的不同联接方法及不对称负载的影响，形成对称的系数矩阵。该方法用于大型变压器突发短路过程的分析。2功率级s作用下的旋转轴数学模型三维瞬态涡流场的典型求解区域如图1所示。其中V1为涡流区，V2为非涡流区，JS为给定的源电流；S12为V1和V2的内部交界面。V的外边界S分为SB和SH两部分，SB上已知磁场强度法向分量，SH上已知磁场强度切向分量。在涡流区由电流的连续性（∇⋅J=0），可引入矢量电位T，使对于源电流JS的作用，引入强制矢量电位T0，使T0所在区域包括源电流区和被源电流所包围的区域，在T0区与非T0区的边界上应满足边界条件n×n=0×。在涡流区使用矢量电位T和标量磁位Ω，在非涡流区使用标量磁位Ω，磁场强度可表示为根据麦克斯韦方程并采用库仑规范，用T、Ω表示的场方程为式中ρ为导体的电阻率；µ为媒质的磁导率。为保证系数矩阵对称，式(6)和(7)被写成微分形式引入绕组的线密度KJ（矢量方向为绕组平面的法线方向），使矢量电位T0表示为支路电流i的函数离散上述场方程可得电磁场方程的总体合成矩阵方程为式中TΩ表示在标量磁位Ω时的矢量电位T;I表示支路电流。绕组的电路模型如图2所示。忽略绕组中的涡流，绕组回路的电路方程为式中u(t)为外施电压，i(t)为回路电流，R为回路中的电阻，L为回路中的电感，e为绕组中的感应电势。绕组的磁链为式中K为绕组的线密度。将式(13)代入式(12)，并进行离散有将式(11)与式(14)联立，便可得到瞬态涡流场与绕组回路耦合的方程3变压器一次侧和二次侧d接扩大电路方程上述场路耦合方程中，电压、电流为相电压、相电流，对于单相变压器可以直接应用，而三相变压器绕组有不同的联结方式，这将引入附加的约束。通常，绕组有Y接和d接，对于一台Y,d联结的变压器其绕组联结如图3所示。其Y接和d接绕组的约束为式(16)和(17)。式中iAϕ,iBϕ和iCϕ为一次绕组相电压，uaϕ,ubϕ和ucϕ为二次绕组相电压。变压器一次侧Y接绕组和二次侧d接绕组的电路方程分别为式(18)和(19)。式中uAϕ,uBϕ和uCϕ为一次绕组相电压，eA,eB,eC,ea,eb和ec为一次侧、二次侧感应电势，iaϕ,ibϕ和icϕ为二次绕组相电流，r1,r2为一次绕组电阻和二次绕组电阻。在d接绕组中，以相电流iaϕ,ibϕ,icϕ为未知量，在Y接绕组中以相电流iAϕ,–iCϕ为未知量，变压器绕组的相电流与求解未知量间存在一个变换矩阵。对应Y,d联结的变压器，变换矩阵为将式(20)引入变压器模型，可得到对称的矩阵方程施加到变压器的电压为式中eSA,eSB,eSC为电源电压；rSA,rSB,rSC为电源内阻；LSA,LSB,LSC为电源内电感；rLa,rLb,rLc为负载电阻；LLa,LLb,LLc为负载电感。不同的绕组联结方式对应方程，其系数矩阵都是对称的，可采用ICCG法求解方程。4与a、v-a法比较本文方法的验证，采用一台240000kVA/500kV单相双绕组变压器进行计算，变压器的剖分网格如图4所示。变压器的突发短路过程分别采用A,V-A法和T-T0-Ω法进行了计算，其短路电流如图5所示。由图5可知，两种方法的计算结果基本一致，在初始的几个周波内，采用T-T0-Ω法的结果比用A,V-A法的结果略小（见图5a），在随后的时间变化中，两种方法的结果差别减小（见图5b），当瞬变过程结束，电流幅值趋于稳定后，两种方法的电流结果相同（见图5c）。通过计算结果的对比，显示了T-T0-Ω法的有效性，其求解未知量少于A,V-A法的二分之一。本文的方法还用于计算一台40000kVA/110kV三相变压器的磁场和绕组电流。变压器绕组突发三相短路，其绕组短路电流如图6所示，在0.005s瞬时B相绕组平均半径上的磁密分布如图7所示。突发两相短路时的绕组电流如图8所示。图7在0.005s瞬时B相绕组平均半径上的磁密分布Fig.7MageticfluxdensitydistributionofphaseBwindingsonaverageradiussurfaceat0.005sinstance