河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷

2016-2017学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）4．（3分）下列式子中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=±3 D．﹣=﹣35．（3分）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间6．（3分）已知点P（x，y），且|x﹣2|+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（0，﹣2）二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是．10．（3分）一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是．11．（3分）点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是．12．（3分）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y=．13．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=度．14．（3分）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标．15．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．三、解答题16．（8分）计算：（1）计算：+﹣|﹣2|；（2）求式中x的值：25x2=36．17．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．18．（9分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（），∴∠2﹢﹦180°．∴EH∥AB（）．∴∠B﹦∠EHC（）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）．∴DE∥BC（）．19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．20．（9分）已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．21．（9分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．23．（12分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．结论：（1）（2）选择结论：，说明理由．2016-2017学年河南省周口市西华县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）（2016•会宁县一模）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解：=4，4的算术平方根2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．（3分）（2012•湛江模拟）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．3．（3分）（2017春•西华县期中）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x=﹣2，y=﹣3，∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（3分）（2017春•西华县期中）下列式子中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=±3 D．﹣=﹣3【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=3，故原题计算错误；B、=3，故原题计算错误；C、=3，故原题计算错误；D、﹣=﹣3，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握=|a|．5．（3分）（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．6．（3分）（2017春•西华县期中）已知点P（x，y），且|x﹣2|+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，|x﹣2|=0，|y+4|=0，解得x=2，y=﹣4，所以，点P（2，﹣4）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2016•福州校级模拟）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．【点评】掌握点到直线的距离的概念．8．（3分）（2016春•诸城市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（0，﹣2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故选D．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•金华）写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．（3分）（2017春•西华县期中）一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．【分析】根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数；【解答】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，∴这个数为：0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等．11．（3分）（2017春•西华县期中）点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（﹣1，1）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（﹣1，5﹣4），即为（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）（2017春•西华县期中）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y=9．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得1﹣x=﹣3，y=5，再解即可．【解答】解：∵点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，∴1﹣x=﹣3，y=5，解得x=4，y=5，则x+y=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标特点．13．（3分）（2012•娄底）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=56度．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．14．（3分）（2017春•西华县期中）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标（4，0）或（﹣4，0）．【分析】根据点A、B的坐标求出AB，再根据三角形的面积求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：∵A（0，1），B（0，2），∴AB=2﹣1=2，∵点C在x轴上，∴S△ABC=×1•OC=2，解得OC=4．∴点C的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣0）．故答案为：（4，0）或（﹣4，﹣0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键在于点A、B、C都在坐标轴上．15．（3分）（2012•娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．三、解答题16．（8分）（2017春•西华县期中）计算：（1）计算：+﹣|﹣2|；（2）求式中x的值：25x2=36．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣2+3﹣2+=﹣1+；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2017春•西华县期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3∴2a﹣1=9，解得，a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，a=5，∴3a﹣b+2=16，∴15﹣b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）（2017春•宁江区期中）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】先根据题意得出∠2﹢∠4﹦180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B﹦∠EHC，再由∠3﹦∠B可得出∠3﹦∠EHC，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4（对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．19．（9分）（2014春•黄山期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣1）；（2）画图如下：四边形ABCD的面积=4×3=12．【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；平行四边形的面积公式．20．（9分）（2017春•相城区期末）已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．21．（9分）（2015秋•牡丹区期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．22．（10分）（2017•淄川区一模）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵