第七章第一节 简谐运动和受迫振动

第七章第一节简谐运动和受迫振动第1页，课件共58页，创作于2023年2月第一节简谐运动和受迫振动第2页，课件共58页，创作于2023年2月基础梳理自学导引一、简谐运动1．回复力(1)定义:使振动物体返回到__________的力．平衡位置第3页，课件共58页，创作于2023年2月(2)方向：时刻指向__________．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合外力．2．简谐运动(1)受力特征：________

(F—回复力，x—位移，负号表示回复力方向与位移方向相反)．平衡位置F＝－kx第4页，课件共58页，创作于2023年2月(2)运动特征：a＝－k′x(负号表示加速度方向与位移方向相反)．(3)描述简谐振动的物理量①振幅：反映质点___________的物理量,它是标量．②周期和频率：描述振动_______的物振动强弱快慢第5页，课件共58页，创作于2023年2月理量，其大小由振动系统本身决定，与______无关．二、简谐运动的两种模型振幅模型弹簧振子单摆模型示意图第6页，课件共58页，创作于2023年2月模型弹簧振子单摆特点忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力②弹簧的质量可忽略细线的质量，球的直径均可忽略②摆角θ很小公式回复力F＝－kx①回复力F＝－

x②周期T＝2π第7页，课件共58页，创作于2023年2月三、受迫振动及共振1．受迫振动(1)概念：物体在________驱动力作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率,与系统的__________无关．周期性驱动力固有频率第8页，课件共58页，创作于2023年2月2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于_________时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于__________.(3)共振的特征：共振时______最大．固有频率固有频率振幅第9页，课件共58页，创作于2023年2月(4)共振曲线(如图7－1－1所示)．图7－1－1f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅______．越小第10页，课件共58页，创作于2023年2月要点透析直击高考一、简谐运动的几个重要特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx,位移x与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．第11页，课件共58页，创作于2023年2月2．运动特征:当物体靠近平衡位置时,x、F、a都减小，但v增大，到达平衡位置时v最大;当物体远离平衡位置时,x、F、a都增大，v减小．3.能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中,动能和势能相互转化，机械能守恒．第12页，课件共58页，创作于2023年2月4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T);物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为.第13页，课件共58页，创作于2023年2月5．对称性特征图7－1－2(1)如图7－1－2所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等．第14页，课件共58页，创作于2023年2月(2)振子由P到O所用时间等于O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.第15页，课件共58页，创作于2023年2月特别提醒：由于简谐运动具有周期性和对称性，因此，涉及简谐运动时，往往出现多解.分析问题时应特别注意物体在某一位置时的速度的大小和方向、位移的大小和方向.第16页，课件共58页，创作于2023年2月即时应用1．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(

)第17页，课件共58页，创作于2023年2月A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动第18页，课件共58页，创作于2023年2月解析：选CD.建立弹簧振子模型如图所示．由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，第19页，课件共58页，创作于2023年2月M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相第20页，课件共58页，创作于2023年2月等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越第21页，课件共58页，创作于2023年2月来越大，振子做减速运动，故D选项正确．第22页，课件共58页，创作于2023年2月二、简谐运动的分析方法1．对称法(1)远离平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x增大，F增大，a增大，但a与v反向，故v减小，动能减小．第23页，课件共58页，创作于2023年2月(2)靠近平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故v增大，动能增大．(3)经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同,方向可能相反．第24页，课件共58页，创作于2023年2月2．图象法图7－1－3(1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图7－1－3所示，对应t1、t2时刻的第25页，课件共58页，创作于2023年2月位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.(2)确定振动的振幅．图象中最大位移的值就是振幅，如图7－1－3所示，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．第26页，课件共58页，创作于2023年2月由图7－1－3可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向．例如图7－1－3中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．第27页，课件共58页，创作于2023年2月(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图7－1－3中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.第28页，课件共58页，创作于2023年2月即时应用2．(2012·衡阳模拟)图7－1－4第29页，课件共58页，创作于2023年2月一质点做简谐运动的振动图象如图7－1－4所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(

)A．0s～0.3s B．0.3s～0.6sC．0.6s～0.9s D．0.9s～1.2s第30页，课件共58页，创作于2023年2月解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．第31页，课件共58页，创作于2023年2月题型探究讲练互动

题型1简谐运动及其振动图象例1图7－1－5第32页，课件共58页，创作于2023年2月(2012·温州模拟)如图7－1－5所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？第33页，课件共58页，创作于2023年2月(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？第34页，课件共58页，创作于2023年2月【思路点拨】分析该题时可关注以下四点：(1)振子的初始位置及运动方向；(2)振子位移的大小、方向及其变化趋势；(3)由位移变化判断a、v、Ek、Ep的变化；第35页，课件共58页，创作于2023年2月(4)由运动特点确定位移和路程．【解析】

(1)由振动图象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0则ω＝

＝rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sint(cm)．第36页，课件共58页，创作于2023年2月(2)由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达第37页，课件共58页，创作于2023年2月到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.【答案】见解析第38页，课件共58页，创作于2023年2月变式训练1

图7－1－6如图7－1－6所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为

第39页，课件共58页，创作于2023年2月摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时(

)A．乙在平衡位置的左方，正向右运动B．乙在平衡位置的左方，正向左运动C．乙在平衡位置的右方，正向右运动D．乙在平衡位置的右方，正向左运动第40页，课件共58页，创作于2023年2月解析：选D.由题图可知，当甲第一次到达正向最大位移处时是在1.5s时，此时乙的位移为正，即乙在平衡位置右侧，选项A、B均错；再由位移图象斜率表示速度，可知此时乙的斜率为负，即表示乙在向左运动，选项C错误、D正确．第41页，课件共58页，创作于2023年2月

(满分样板8分)图7－1－7单摆周期公式的应用例2第42页，课件共58页，创作于2023年2月如图7－1－7所示，光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,C到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇．问B到A点的距离H应满足什么条件？第43页，课件共58页，创作于2023年2月【思路点拨】

将C球的运动与单摆的运动类比，可知C球做简谐运动，又因C球运动的周期性和重复性，B、C相遇的时间必有多解．第44页，课件共58页，创作于2023年2月☞解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动．C、B球相遇必在A点．C球从开始释放至到达A点经历的时间为第45页，课件共58页，创作于2023年2月第46页，课件共58页，创作于2023年2月变式训练2

(2011·高考江苏卷)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做第47页，课件共58页，创作于2023年2月简谐运动的周期T.答案：见解析第48页，课件共58页，创作于2023年2月

一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图7－1－8甲所示．该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．受迫振动和共振例3第49页，课件共58页，创作于2023年2月把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不变,给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示．第50页，课件共58页，创作于2023年2月当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期，X表示受迫