垂径定理的推论课件

垂直于弦的直径垂直于弦的直径1

赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OAB赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为2实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X任何一条直径所在的直线都是对称轴。实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，3·OABCDE?思考如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.条件CD为直径CD⊥AB垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CD⊥AB·OABCDE?思考如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，4●O●O●O在下列哪个图中有AE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE┗

AC=BC，AD=BD.找一找⌒⌒√⌒⌒DAE=BE吗？●O●O●O在下列哪个图中有AE=BE，ABCD（1）（2）51.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为.练习：·ABO∟E5cm34(1)题1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为362.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，

又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.∵OE⊥AC，OD⊥AB，AC⊥AB∴∠OEA=∠ODA=∠BAC=90°∟∟练习：2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD7在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,

拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？37.4如图，AB=37.4,7.2CD=7.2R18.7R-7.2OABCD解：用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心O，半径为R。过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足。则AD=BD,AC=BC,CD为拱高。在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答8·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒9

问题1，已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE（垂径定理）∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD.ACDBO解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用辅助线的添法．应用E问题1，已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦10问题2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,

由垂径定理得:AC=BC=AB=×16=8

由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.1212排水管中水最深是多少?6CD=OD－OC=10－6=4问题2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=1011变式一：若已知排水管的半径OB=10，截面圆心O到水面的距离OC=6，求水面宽AB。变式二：若已知排水管的水面宽AB=16。截面圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径OB。DC10886问题2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？dRa2d2+()2=R22a变式一：若已知排水管的半径OB=10，截面圆心O到水面的距离12通过这节课的学习,你学到了哪些知识？

回顾与思考通过这节课的学习,你学到了哪些知识？回顾与思考13课堂小结：1.圆是轴对称图形.2.垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3.垂径定理的推论: