二次根式2018中考数学考点总动员系列（原卷版）

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点六：二次根式聚焦考点☆温习理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。学+科网化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。名师点睛☆典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】使二次根式有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.下列各式一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.（2017陕西西安一模）若，则化简________．考点典例二、二次根式的运算【例2】（济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B.【解析】试题分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．试题解析：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②（故②正确），③（故③正确）．故选：B．答案：二次根式的乘除法．【点睛】二次根式化简依据：，，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．【举一反三】1.计算的结果是．2.下列二次根式中，不能与是合并的是（）A.B.C.D.考点典例三、二次根式混合运算【例3】（荆门）计算：【答案】.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=，然后合并即可；试题解析：原式===.考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．学+科网【举一反三】1.化简的结果为（）A．0B．2C．D．2.计算（-）÷的结果为__________________.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】（德州）若y=-2，则（x+y）y=【答案】．

考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.（福州）若（m-1）2+=0，则m+n的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．22.观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++……+考点典例五、估算大小【例5】（河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【答案】A．考点：估算无理数的大小．【举一反三】1.（2017重庆一中一模）估计的运算结果应在（）之间.A.1和2B.2和3C.3和4D.4和52.（吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2-a2=课时作业☆能力提升1.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.（2017山东德州二模）函数+中自变量x的取值范围是（）A.1<x<2B.1≤x≤2C.x>1D.x≥14.（内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+6.计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．67（2017山东寿光一模）一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是（）学+科网A.2aB.－2aC.2bD.－2b8.（2017湖北鄂州联考）已知0≤x≤3，化简=______．9.（2017江苏徐州一模）计算（a＜0）的结果是______．10.计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）11.计算的结果是