平行线章末达标检测卷（浙教版）

专题2.1平行线章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•道里区校级期中）第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（）A． B． C． D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．【答案】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状大小．2．（3分）（2019春•淮北期末）如图，直线AB，CD，MN两两相交．则图中同旁内角的组数有（）A．8组 B．6组 C．4组 D．2组【分析】截线AB、CD与被截线MN所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、MN被CD所截，CD、MN被AB所截，又可以分别得到两对．【答案】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线MN所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、MN被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、MN被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．3．（3分）（2019春•新华区校级期中）两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．不能确定【分析】首先根据题意画图，用数学语言表示出已知求证．然后根据角平分线的定义及平行线的判定即可证得．【答案】解：已知：直线AB与CD被EF所截，∠EGB＝∠EMD，GH平分∠EGB，MN平分∠EMD，问：GH与MN的位置关系是什么？理由：∵GH平分∠EGB，MN平分∠EMD，∴∠1＝∠EGB，∠2＝∠EMD，∵∠EGB＝∠EMD，∴∠1＝∠2，∴GH∥MN．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定与角平分线的定义．注意文字题的求解方法：首先根据题意画图，用数学语言表示出已知求证，再证明．4．（3分）（2019春•肥城市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．【答案】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是答案此题的关键．5．（3分）（2018秋•汾阳市期末）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点O与点G，OP平分∠EOB，若∠EOP＝65°，则∠DGF的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°【分析】依据OP平分∠EOB，即可得到∠BOG＝2∠EOP＝2×65°＝130°，再根据平行线的性质，即可得出∠DGF+∠BOE＝180°，进而得到∠DGF＝180°﹣130°＝50°．【答案】解：∵OP平分∠EOB，∴∠BOG＝2∠EOP＝2×65°＝130°，又∵AB∥CD，∴∠DGF+∠BOE＝180°，∴∠DGF＝180°﹣130°＝50°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．（3分）（2019春•鹿城区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，已知四边形ABFD的周长为16．求△ABC的周长（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】先根据平移的性质得出AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC，再根据四边形ABFD的周长＝16即可得出结论．【答案】解：∵将△ABC沿边BC向右平移13个单位得到△DEF，∴AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC，又∵AB+BF+DF+AD＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16﹣3﹣3＝10．故选：C．【点睛】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是答案此题的关键．7．（3分）（2019春•丹阳市期中）如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（）A．55° B．45° C．40° D．25°【分析】由平行线的性质和折叠的性质可求∠DGH＝∠EGH＝70°，可得∠AGE的度数．【答案】解：∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°∴∠DGH＝70°∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，∴∠DGH＝∠EGH＝70°∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（3分）（2019春•桂平市期末）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【答案】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．9．（3分）（2019春•嘉兴期中）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54° B．44° C．32° D．22°【分析】由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1，可得DC∥AB，利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【答案】解：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝32°，∴∠EFP＝∠FED＝32°，AB∥FP，又∵∠AGF＝76°，∴∠GFP＝∠AGF＝76°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝76°+32°＝108°，又∵FH平分∠GFE，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝76°﹣54°＝22°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．10．（3分）（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可．【答案】解：∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB，故②正确，∵∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣（∠EAC+∠FCA）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝90°﹣ABC＝90°﹣∠ABD，故④正确，无法判定③正确，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分15分）11．（2019春•乐陵市期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【答案】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故答案为：内错角．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．12．（3分）（2019春•郯城县期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98米．【分析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，进而得出答案．【答案】解：由题意可得：横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∵AB＝50米，BC＝25米，∴中间行走的路线长为：（50+（25﹣1）×2＝98（m）．故答案为：98．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．13．（3分）（2019春•张店区期末）如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠1＝30°或∠2＝120°．（只填一个即可）【分析】根据平行线的判定即可解决问题．【答案】解：可以添加：∠1＝30°或∠C＝120°即可．理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，∴∠B＝∠1，∴BC∥AE．∵∠C＝∠2＝120°，∴BC∥AE．故答案为：∠1＝30°或∠2＝120°．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）（2018秋•襄汾县期末）如图，直线a∥b，直角角板的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2＝58°．【分析】由平行线a∥b，其性质得∠1＝∠3，∠2＝∠4，再由平角的定义得3+∠ABC+∠4＝180°，直角，角的和差和等量代换求得∠2＝58°．【答案】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，又∵∠1＝32°，∴∠3＝32°，又∵∠3+∠ABC+∠4＝180°，∠ABC＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠4＝58°，∴∠2＝58°．故答案为58°．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差和等量代换等知识，重点掌握平行线的判定．15．（3分）（2019春•锦江区期末）如图，m∥n，A，B为直线m，n上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝28°，则∠1与∠2的度数之和为62°．【分析】如图，作CE∥直线m，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB即可【答案】解：如图，作CE∥直线m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB，∴∠ACB＝∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠ACB＝62°，∴∠1+∠2＝62°．故答案为62°．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）（2019春•惠来县期中）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为20，且DG＝2，则CF＝4．【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，设BE＝CF＝x；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可根据阴影部分的面积求得x的值即可．【答案】解：根据题意得，DE＝AB＝6；设BE＝CF＝x，∵CH∥DF．∴EG＝6﹣2＝4；EG：GD＝EC：CF，即4：2＝EC：x，∴EC＝2x，∴EF＝EC+CF＝3x，∴S△EFD＝×3x×6＝9x；S△ECG＝×4×2x＝4x．∴S阴影部分＝9x﹣4x＝20．解得：x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．答案题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•费县期中）张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条．南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用矩形面积公式答案．【答案】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．结合题中的信息，可得空白处的面积为（32﹣1）×（20﹣2×1）＝558（m2）所以蔬菜的总种植面积为558m2．【点睛】考查了生活中的平移现象，答案此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行答案即可．18．（8分）（2019春•市北区期末）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．两直线平行，内错角相等又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴DE∥BF．同位角相等，两直线平行∴∠l+∠2＝180°．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DFC．（等量代换）∴ED∥BF．（同位角相等，两直线平行）∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BFC，∠BFC，两直线平行，内错角相等，∠D，ED，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．19．（8分）（2019春•滦州市期末）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．【分析】由等角的补角相等易证AB∥CD，则有∠AMN＝∠DNM，进而由角平分线得出∠PMN＝∠QNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【答案】证明：∵∠AME＝∠DNF，∠AME+∠AMN＝∠DNF+∠DNM＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，又∵，，∴∠PMN＝∠QNM，∴MP∥NQ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是答案此题的关键．20．（8分）（2019春•韶关期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数【答案】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．21．（10分）（2019春•安庆期末）小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．（1）图1中，当AB∥CD，试说明∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）图2中，若∠AEC＝∠BAE+∠DCE，则AB∥CD吗？请说明理由．（3）图3中，AB∥CD，若∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，则m＝x+z﹣y．（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）【分析】（1）过E作EM∥AB，求出AB∥CD∥EM，根据平行线的性质得出∠BAE＝∠AEM，∠DCE＝∠CEM，即可得出答案；（2）过E作EM∥AB，根据EM∥AB得出∠BAE＝∠AEM，求出∠DCE＝∠CEM，根据平行线的判定得出EM∥CD即可；（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，求出AB∥CD∥EM∥FN，根据平行线的性质得出∠BAE＝∠AEM，∠FEM＝∠EFN，∠DFN＝∠CDF，求出∠BAE+∠EFD＝∠AEF+∠CDF，代入即可得出答案．【答案】解：（1）过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠BAE＝∠AEM，∠DCE＝∠CEM，∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠BAE+∠DCE；（2）过E作EM∥AB，∵EM∥AB，∴∠BAE＝∠AEM，∵∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∴∠DCE＝∠CEM，∴EM∥CD，∵AB∥EM，∴AB∥CD；（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥FN，∴∠BAE＝∠AEM，