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(重庆市永川重庆印制第六厂问题:1,BGECBEGC对角线,∠EBC=51°,∠GEB=13. 笔者作了一些探讨引理 如图2△ABC的三边上有三D、E、F,

43.BFC107°∠BEC73°.现隐去线段AF、ADAE,就可得一四边,4,就构造出了前面的测试题.由此不难得到测试题的一种同一解法当然隐去其他的角就会得到新的问题.等式是有许多的,比如2 30si sin= = FOE四点共圆这需要适当安排恒等式中 ADBECF三线共点

在(2中取α7°,sin1sin 2sin3 问题在四边形1sin2sin首先,易验证有恒等式30si6s=1知有形如图3的构图.EFEA+∠EOF=13°+(180°-30°-26°)

ABCD,ACBD∠ABD=60°, =23°,∠ACB=1 助线,且也是解决此类问题的通法.解 ∠BAC=83°,∠BDA=7°.∠BDC=α,∠ACD=β,则α+β143. BOCODO14sisin 83si

A2C3C4A3A4B2,2.B3B4交于点C2,B3B4与C3C4交于点 sin23 最后化为cotα=cot2y=cotx在区间(0,π)上是严格单调减少的,故α=23°.2的两个恒等式还有许多其他的应方(省市第七中学1996年高中数赛第二试平面几何题是:如图1,圆O1和圆O2与△ABC的三边所在直线均H为切点,并且EGFH的延 P求证PABC垂直,此处不再重复.利用这个竞赛题的结论并,得到与三角形的旁命题设△ABC为不等边三角形,∠AABACA3A4,A3A4BCA1,相仿地可定B3B4B1和C3C4C1.又设直线A3C1三点共线(2须证HA2=HB2=HC2.为证HB2HC2须证∠HB2C2=∠HC2B2.但由H△ABCHBA=∠HCAB2BA3∠C2CA4AA3A4=∠AA4A3切线长定理)便得∠HB2C2=∠HC2B2,故结论成立. b明2明A1B1C1共线△A2B2C2的外心是△ABC的垂心.证明:1)由原题结论可知,A2A⊥BC

(省黄石市第二中学 B2B⊥CA,C2C⊥ABA2AB2BC2C

≥4 r r rbr r r△ABC的三高所在直线.A2AB2BC2CH,ABC△A

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