棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积-高中数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）_第1页
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§8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积§8.3简单几何体的表面积与体积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的体积典型例题分析小结及随堂练习复习引入对于空间几何体，我们分别从结构特征和直观图两个方面进行了研究，但为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积。我们学过哪些几何体的面积和体积的求法及公式？常见多面体与旋转体又该如何求表面积和体积？棱柱、棱锥、棱台的表面积01探究新知思考：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体

和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

几何体表面积展开图的面积平面图形面积空间问题平面问题探究新知探究1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的

展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱

h探究新知棱锥

棱台

棱柱、棱锥、棱台的体积02探究新知探究2：正方体和长方体的体积公式是什么？

它们可以统一为一个什么公式？

追问：能否将上述的体积公式推广到求一般的棱柱体积？棱柱

棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离．1探究新知探究3：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三

棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？1232231

棱锥

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.探究新知探究4：怎么求棱台的体积呢？

探索新知棱台

棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系？

你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？

总结新知棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系

典型例题分析03典例精析题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积

练1.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,

求这个棱柱的侧面积。

注意审题！求多面体的的表面积与侧面积二者不同，要区分开。典例精析题型二：棱柱、棱锥、棱台的体积

典例精析求几何体体积的常用方法题型二：棱柱、棱锥、棱台的体积典例精析题型三：组合体的表面积和体积例3.如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都

是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?

解：将预制件看成一个由长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体.表面积体积棱柱=

棱锥=

棱台=

随堂练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．(1)棱锥的体积等于底面积与高之积 (

)(2)棱台的体积，可转化为两个棱锥体积之差(

)(3)正方体的表面积为96，则正方体的体积为64

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