两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1) 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

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5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)复习回顾函数y＝sin

x(x∈R)y＝cos

(x∈R)图像如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正弦、余弦吗？探究

？OxyP1A1AP设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β，且α，β终边不重合角α-β终边角β终边角α终边P1(cosα,sinα) A1(cosβ,sinβ)P(cos(α-β),sin(α-β))根据两点间距离公式得，α-βα-β

OxyP1A1AP角α-β终边角β终边角α终边α-βα-β

化简得cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ当角α，β终边重合，即α=β+2kπ,k∈Zcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ左式=cos2kπ=1右式=cos2β+sin2β=1左式=右式所以，等式成立PART1两角差的余弦公式cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ对于任意角α，β有此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β)例1.利用公式C(α-β)证明:例题探究

证明：例题探究

例题探究1利用公式给角求值例1

计算：(1)cos(-15°)；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°.跟踪训练1利用公式给角求值

例题探究2整体法给值求值问题

【方法技巧】整体法给值求值问题1.已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．2.由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角．常见角的变换有：跟踪训练2整体法给值求值问题

课堂小结cos(α-β)=cosα

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