【大单元教学】初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定（教学课件）

第五章

相交线与平行线

5.2平行线及其判定5.2.2

平行线的判定

学习目标1、掌握平行线的判定方法，会利用平行线的三大判定方法来判断两条直线是否平行；2、会利用平行线的判定方法进行简单的判定；3、进一步运用平行线的判定方法，会利用平行线的判定解决几何问题；4、掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；情景引入各抒己见：如何画平行线已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线AB平行. 画法1.任意画一条直线L,使L直线与AB垂直2.过点P画直线PQ和L垂直. 则PQ//AB,PQ就是所求画的直线ABPLQ90°90°画平行线的实质是:把一条直线作平移变换保证原图形与像平行的条件是:同位角相等平移法

(推平行线法)

知识点一

同位角相等，两直线平行知识精讲bA21aB（1）刚才的推平行线法可以看作是怎样的图形变换？

（2）在画图过程中，有没有始终相等的角？

（3）直线a，b位置关系如何？思考知识精讲平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简记：同位角相等，两直线平行.几何叙述：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳知识精讲思考：观察图片，是木工师傅常用的角尺工具，木工师傅在使用的过程中，利用了什么原理？同位角相等，两直线平行.典型例题典例精析【例1】．如图，直线a，b被c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠7＝∠5．其中能够说明a∥b的条件为（

）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【详解】①∵∠1＝∠5，∴a∥b，故正确；②∵∠5＝∠7，∠1＝∠7，∴∠1＝∠5，∴a∥b，故正确；③∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误；④∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．故选：A．练一练1．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则当∠2=______度时，a∥b．【详解】当∠2=52°时，a∥b，理由如下：∵∠1=38°，∴∠3=180°-∠1-90°=52°，当∠2=52°时，∠2=∠3，∴a∥b故答案为：52知识点二

内错角相等，两直线平行知识精讲

提出问题：刚刚我们学会了用同位角相等，推导两直线平行，那内错角满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？2ba13如图，已知∠2=∠3，求α∥b∵∠2=∠3，∠1=∠3∴∠1=∠2∴α∥b（同位角相等，两直线平行）知识精讲平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简记：内错角相等，两直线平行.几何叙述：∵∠2=∠3(已知)∴l1∥l2

（内错角相等，两直线平行）总结归纳2l2l113典型例题典例精析【例2】如图，下列推论正确的是（

）A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CDC．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；B、∵∠4=∠5，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不符合题意；C、由∠3=∠4无法得到AB∥CD，不符合题意；D、∵∠3=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），符合题意．故选：D．练一练1．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC，∵∠BAE=∠ADC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一)知识点三

同旁内角互补，两直线平行知识精讲如图，如果

1+2=180°能判定a//b吗?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）

2=3（同角的补角相等）

a//b

（同位角相等，两直线平行）2ba13知识精讲平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简记：同旁内角互补相等，两直线平行.几何叙述：总结归纳2l2l113∵∠1+∠2=180°(已知)∴l1∥l2

（同旁内角互补，两直线平行）典型例题典例精析【例3】如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BEF=180°②∠1=∠2③

∠3=∠4

④∠B=∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故①正确；∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故②错误；∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故③正确；∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故④正确；故选：C练一练1．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有___________．①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠BAD+∠ADC=180°．【详解】解；由∠1=∠2，不可以证明AB∥CD，故①错误；由∠1=∠3，可以证明AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故②正确；由∠2=∠4，可以证明AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确；由∠DAB+∠ABC=180°，不可以证明AB∥CD，故④错误；由∠BAD+∠ADC=180°，可以证明AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正确；故答案为；②③⑤．知识点四

垂直于同一直线的两条直线互相平行知识精讲思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abc12垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)你还能利用其他方法说明b//c吗？思考：为什么要加“在同一平面内”这个条件？知识精讲∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12解法3：如图，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何叙述：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结典型例题典例精析【例4】下列说法正确的是（

）A．a，b，c是同一平面内直线，且a//b，b//c，则a//cB．a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是同一平面内直线，且a//b，b⊥c，则a//cD．a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b//c，则a//c【详解】解：A、a//b，b//c，则a//c，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，选项正确，符合题意；B、a⊥b，b⊥c，则a//c，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，选项错误，不符合题意；C、a//b，b⊥c，则a⊥c，选项错误，不符合题意；D、a⊥b，b//c，则a⊥c，选项错误，不符合题意；故选：A．练一练1．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线______．【详解】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴EF∥CD，

∴∠AEF=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠AED=∠ACB，

∴DE∥BC.故答案为：EF∥CD，DE∥BC.知识点五

平行线判定方法的综合运用知识精讲（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例5

如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解(1)AB//CD,同位角相等，两直线平行；

(2)AD//BC,内错角相等，两直线平行；(3)AD//EF,同旁内角互补，两直线平行.练一练1、如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

FDCABE12解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.添加∠CBD＝∠EDB.∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠FDB，∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.课堂练习1．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（

）A．

B．

C．

D．【详解】解：A．由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故该选项不符合题意；B．由∠1=∠2，能得到AB∥CD，故该选项符合题意；C．由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故该选项不符合题意；D．由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故该选项不符合题意．故选：B．2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（

）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4

C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°【详解】解：由∠1＝∠4，可得AD∥BC；由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C＋∠ABC＝180°，可得AB∥CD，故选：B．3．下列说法正确的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选：D．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2=50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为______．【详解】解：∵∠1=∠2时，a∥b，∴若要使木条a与b平行，∠1=∠2=50°，故答案为：50°．5．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB//CD的条件有_________（填写所有正确的序号）．【详解】解：∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD，故①符合题意；

∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，故②不符合题意；∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，故③符合题意；∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，故④符合题意；故答案为：①③④6．如图，已知∠1=∠3，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．（1）解：BF∥DE，理由如下：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°．∴∠3+∠2=180°．∴BF∥DE；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴∠1=40°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．课堂总结

判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1