实数（知识点串讲）（原卷版）

专题04实数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x2=a算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作a平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，-a叫做a性质：一个正数有两个平方根：±a（根指数2省略）且他们互为相反数0有一个平方根，为0，记作0负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：1．（2017·甘肃中考模拟）正数9的平方根是()A．3 B．±3 C． D．2．（2016·山东中考模拟）81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±33．（2018·江苏中考模拟）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．4．（2019·宁波市慈湖中学中考模拟）的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．45．（2018·河南中考模拟）的算术平方根为（）A． B． C． D．6．（2019·浙江中考模拟）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±27．（2019·四川中考模拟）的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．38．（2019·黑龙江中考模拟）的值等于（）A． B． C． D．9．（2017·江苏中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根考查题型一利用算术平方根的非负性解题1．（2015·内蒙古中考真题）若则的值是（）A．2B、1C、0D、2．（2016·山西中考模拟）若(m1)2＝0，则m＋n的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．23．（2018·山东中考模拟）已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或考查题型二利用平方根的性质解题1．（2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．（2019·黑龙江中考模拟）对于实数a，b下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3.（2018·江苏中考模拟）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．知识点二立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于a，即x3=a，表示方法：数a的立方根记作3a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.开立方概念：求一个数的立方根的运算。开平方的表示：3a3=a3a3这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。n次方根(扩展)概念：如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。性质：正数的偶次方根有两个：±na；０的偶次方根为０：正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。1．（2019·江苏中考模拟）﹣8的立方根是()A．±2 B．2 C．﹣2 D．242．（2018·湖南中考真题）下列各式中正确的是A． B．C． D．3．（2011·山东中考模拟）的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（2019·山东中考真题）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（2019·湖南中考模拟）下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数6．（2019·浙江中考模拟）下列计算正确的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣47．（2013·广东中考模拟）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．±2 D．28．（2019·来宾市第四中学中考模拟）下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考查提醒三利用立方根的性质解题1．下列各组数中互为相反数的是（）A．－2与 B．－2与 C．2与（-）2 D．|-|与2.（2018·福建中考模拟）若实数满足，则的立方根为__________．考查题型四立方根、算术平方根、平方根的综合1．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．2．已知3x+1的算术平方根是4，x+y-17的立方根是-2，求x+y的平方根．3.已知的算术平方根足，的立方根是，求的平方根．4.已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．5．（2019·贵州省毕节梁才学校初二期中）已知是49的算术平方根，的立方根是2，求的平方根．知识点三实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。实数概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：1.按属性分类：实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：1.尺规可作的无理数，如2.尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质：

1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式

①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；②任何一个实数a的平方是非负数，即a2③任何非负数的算术平方根是非负数，即a≥03.非负数具有以下性质①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于01．（2019·四川中考模拟）下列实数0，，，π，其中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2013·贵州中考真题）下列各数中，3.14159，-3A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2018·山东中考真题）下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2019·山东中考模拟）在实数，，π﹣2，，0.1212212221…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2018·贵州中考模拟）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2018·四川中考模拟）的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣7．（2018·山东中考模拟）1﹣的相反数是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣18．（2018·黑龙江中考模拟）实数的绝对值是A．3 B． C． D．9．（2018·四川中考模拟）的绝对值是（）A． B． C． D．考查题型五实数与数轴上的点的对应关系的应用方法1．（2013·湖北中考模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b2．（2013·广西中考模拟）如图，数轴上点P表示的数可能是（）.A．10 B．5 C．3 D．23．（2018·天津中考模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1考查题型六实数大小比较1．（2018·湖南中考模拟）、、5三个数的大小关系是（

）A．

B．C．

D．2.（2018·天津中考模拟）比较的大小，正确的是()A． B．C． D．3．（2019·天津中考模拟）若，，则下列关系正确