2022-2023学年上海市宝山区淞谊中学中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。、一选择题（每小题只有一3分，满分30分）y2x2与坐标轴交于x02x1．如图，在直角坐标系中，直线A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：1S0＜x＜3时，yy2；18③如图，当x=3时，EF=3；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）y2随x的增大而减小．A．1B．2C．3D．42．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN=y°，则点(x，y)定一在（A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）4．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④5．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=x的图象可能是（）A．7．已知关于x的不等式组﹣A．0＜b＜2B．﹣3＜b＜﹣1C．﹣3≤b≤﹣1D．b=﹣1或﹣C．D．1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）38．下列运算正确的是（）A．﹣3a+a=﹣4aB．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x419．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x>2x<2x-2x2A．B．C．D．8110．的算术平方根是（）A．9B．±9C．±3D．3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．12．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．3x13．若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．x+xy214．分解因式：=_______．k24k1x15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____．16．分解因式：17．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．7小题，满分69分）a3－a=三、解答题（共012113.143.14312cos452200918．（10分）计算：19．（5分）发现.如图1，在有一个A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．“凹角∠A1A2A3”n边形n﹣4）×180°．验证如图“凹角∠ABC”延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），20．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：人员结构员工数（名）科研人员销售人员中级技工24勤杂工11323每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图元，众数为元；中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；yy（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．21．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为60010元，每提高1元，元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过yx每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．yx①试写出与的函数关系式；②若要使该店每天的利润不每天的利润能否达到1560元？若能，说明理由．少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请22．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。放在甲、上任意摸出一张黑桃，上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄摸出的扑克牌中，否则，小石赢.24．（14分）中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100103040m0.15n0.35500.25根据所给信息，解（1）m=，n=（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中少人？答下列问题：；段；成绩是“优”等的约有多参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：对于直线2），即OA=1，OB=2，y12x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，SSΔADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；OA=AD=1，∴ΔADBy4yy，选项②错误；2x式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，12∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析y4，，即EF=4483=3，选项③正确；y432当x=3时，1yy当x＞0时，1随x的增大而增大，2随x的增大而减小，选项④正确，故选C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．2、B【解析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，12∴∠MAN=∠MON，y1x2∴，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.3、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．称关系，依次可以求得：详解：1，0）；根据对P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．6、C【解析】m0，n0，试题解析：观察二次函数图象可知：mnxy∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.7、C【解析】根据不【详解】∵-1＜2x+b＜1等式的性质得出x的解集，进而解答即可．1b＜x＜1b2∴2，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，1b021b22∴，解得：-3≤b≤-1，故选C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．8、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正确；B.3x2•2x=6x3，故不正确；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正确；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.9、D【解析】12-x试题解析：要使分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．10、D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长120r180=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π锥的计算；（2）、扇形面积的计算12、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）考点：（1）、圆【解析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为而以P点为圆5为半径经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．5，心，画圆，圆故答案是：13、3【解析】3试题解析：把A（1，m）代入y＝x得：m=3.所以m的值为3.xx+y14、．【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考用虑公式法继续分解因式．【详解】xxyx(xy)．x2直接提取公因式即可：15、1或﹣1【解析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【详解】【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．16、a(a1)(a1)【解析】a3－a=a(a2-1)=a(a1)(a1)17、y（xy﹣4x+4）【解析】直接提公因式y即可解答.【详解】xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．故答案为：y（xy﹣4x+4）．【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】22113.143.141221原式2113.143.142212211此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（1）如图∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，答再找出规律即可解答【详解】则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．∠A+∠D+∠E+∠F），【点睛】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型y20、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．y2500502100084003171346（4）（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．21、（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．22、（1）；（2）6.【解析】（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】（1）当x=2时，=4，，.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.6,66,76,8