2023年浙江省嘉兴市中考数学真题卷（含答案与解析）

嘉兴市2023年初中毕业生学业水平考试数学嘉兴市2023年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.2x（-3）的运算结果是()2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是()5如.图，在直角坐标系中，一ABC的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,现以原点O为位似中3.在下面的调查中，3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是(A.了解一批节能灯管的使用寿命C.了解某省初中生每周上网时长情况4.下列计算正确的是()A.疽+疽=。6B.。。一疽=。6B.了解某校803班学生的视力情况D,了解京杭大运河中鱼的种类C.（/）'=*D.次2于/=刁。8.8.己知点A（—2,yj,B（-l,>2C（l,为）均在反比例函数'的图象上，则乂，y2,巧的大小关系是()a.y}<y2<y3B.y2<y3<C.力VViV丹d.y3<y2<Ji9如.图，点户是MBC的重心，点£>是边AC的中点,PE//AC交BC于点、E,。尸〃交EP于点F,若四边形CDEE的面积为6,则的面积为)心，在第•象限内作与的位似比为2的位似图形则顶点C'A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）6.实数s力，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.a>c>bB.c-a>b-aC.。+Z?vOD.ac1<be27如.图，已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使与OC重合，折痕为欣，展开后如图②;第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③;第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线3。上的点H处，如图④.则应/的长为()第II卷（非选择题共90分第II卷（非选择题共90分）,使得Δ40竺△物.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）12.如图，在M仞与ΔCOD中，£4=NC,请添加一个条件.13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是()A14如.图14如.图，点A是。。外一点，AB，AC分别与〔。相切于点8,C,点D在8DC上，己知ND度数是15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有*只，小鸡有》只，可列方程组为.16.一副三角板ABC和ε)欧中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,匕6=45。，BC=EF=\2.将它们叠合在一起，边BC与EF重合,CD与AB相交于点G（如图1）,此时线段CG的长是,现将心DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2）,边时与AB相交于点H,连结DH,在旋转0。到60。的过程中，线段£>H扫过的面积是三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.(1)分解因式：a2+2a-（2）解不等式：2（x-l）>x+l.18小.丁和小迪分别解方程一-—=1过程如下:x-22-xXx—3①作线段的垂直平分线MN,交AB于点、D,交BC于点、0；②在直线枷上截取QE,使OE=OD,连接CD,BE,CE.（保留作图痕迹）（2口猜想证明：作图所得四边形3ECO是否为菱形？并说明理由.20.观察下面的等式：3?-r=8xl，52-32=8x2,7-352=8x3，92-72=8x4,....（1口尝试：132-1F=8x.x（3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了人，8,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四顼评分数据，统计如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“寸';若错误，请在框内打“X”，并写出你的解答过程.19.如图，在RtAABC中，ZACB=90°.小丁：解：去分母小丁：解：去分母，x—（x—3）=x—2去括号,^x-x+3=x-2合并同类项，得3=x-2解得x=5.原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+（x-3）=l去括号得工+工一3=1合并同类项得2x-3=l解得x=2经检验，x=2是方程的增根，原方程无解8000600080006000500()FXI20002022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽车月帽售量统计图2022年9月至2023年3月4BC三款所趣源汽车网友评分故据统计图鬲l611&010%0,为份（I）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数.请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由.22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离=150cm.（I）身a208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别.（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20。（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数据sin15°《0.26,cos15°《0.97,tan15°《0.27,sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36)23.根据以下素材，探究完成任务.建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离08.建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离08.C求素材2和素材1中球的最大高度的变化量为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理训练建议.24小.贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1,O直径CD垂直弦AB于点E,且CF=8,DE=2.素材2根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方Im处（如图）架起距离地面高为2.45m的横线.球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离0C=8m.如何把实心球掷得更远？素材】小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线.点A距离地面1.6m,当球到Q4的水平距离为Im时，达到最大高度为1.8m.O问题解决任务1计算投掷距离任务2探求高度变化任务3提出训练建议图1图1图2图3cc求的长.（2口探究拓展：如图2,连接AC,点G是BC上一动点，连接AG,延长CG交A8的延长线于点①当点G是的中点时，求证：ZGAF=ZF；②设CG=x,CF=y，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；③如图3,连接DF,BG,当*DF为等腰三角形时，请计算BG的长.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.2'（3）的运算结果是()【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算可求解.【详解】解：2x（-3）=-6.故选：B.【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键.2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是()【解析】【分析】找到从上面所看到的图形即可.【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形,故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图.3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是()A.了解一批节能灯管的使用寿命B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断.【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意.故选：B.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其二，调查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.4.下列计算正确的是()A.a3A.a3+a3=abB.ab-ab=a6C.(/)=/D.a]2-i-a2=ai()【解析】【分析】根据整式的加减法计算法则，序的乘方计算法则及同底数慕除法法则依次计算判断.【详解】解:A、石疽=2疽，故错误;B、。6__疽*=0,故错误；C、(“3)3=/,故错误；D、ai2^a2=a]2~2=ai()f故正确;故选：D.【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟练掌握整式的加减法计算法则，慕的乘方计算法则及同底数慕除法法则是解题的关键.5如.图，在直角坐标系中，二ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点0为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形则顶点C'的坐标是()B.【分析】直接根据位似图形的性质即可得.【详解】解：V^ABC的位似比为2的位似图形是,..47/仁，且。(3,2),.•.(7(2x3,2x2),即(7(6,4),故选：C.【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.6.实数①力，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()0b0bA.a>c>bB.c-a>b-aC.。+Z?vOD.ac1<be2【解析】根据b,c对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：由数轴得：a<O<c<b,切同牛故选项A不符合题意；rc<b,c-a<b-a,故选项B不符合题意；:.a+b>0,故选项C不符合题意；,:a<b,••ac2<bc1^故选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键.7如图，己知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使与OC重合，折痕为欣，展开后如图②;第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③;第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线3D上的点H处，如图④.则应/的【解析】【分析】根据折叠的性质得出EB=EH=EC,CHA.BD,等面积法求得CH,根据tanZBZ)C=—=—,CDHD④【详解】解：如图所示，连接CH,BCxCD④【详解】解：如图所示，连接CH,BCxCD12BD5.EB=EH=EC:B,C,H在以E为圆心，BC为直径的圆上,.CH±BD•.•矩形ABCO,其中AB=3,BC=4,•bd=Jbc?+cd2=5,关系是()【答案】c【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可.【详解】解：..*=3>0,.图象在一、三象限，且在每个象限内随x的增大而减小，2v-lv0vl,d.y3<y2<【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键.8.己知点A（—2,yj,B（-l,>2C（l,为）均在反比例函数y=S的图象上，则凹，力，为的大小VtanVtanZBDCHD=-故选：D.BCCH点P是点P是^ABC的重心，点。是边AC的中点，尸在BD上,BP:PD=2:1,DF〃BC，【分析】连接根据三角形重心的性质可知：P在BD上,由三角形中线平分三角形的面积可知：S.mc=2Sbdc，证明J）FPdBEP和△班尸-ΔBCD,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可【详解】解：如图，连接8£),"2＜苗＜0＜%故选：c.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=-（k是常数，4壬0）的图象是双曲线，当xk>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随工的增大而减小；当#vO,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.9.如图，点P是如C的重心，点。是边AC的中点，PE//AC交BC于点、E,DF〃BC交EP于点、尸，若四边形CDFE的面积为6,则皿C的面积为()【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可.QEF//AC,••Z\BEP4BCD,..$.时—f既丫=^2?=4S设△£)〃的面积为m,则的面积为4〃z,Z\BCD的面积为9m,四边形CD所的面积为6,.•.△BCO的面积为9,.\^ABC的面积是18.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中,准确作出辅助线是解题的关键.10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是(0FP0FP=BEP£4【详解】解：【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.第II卷（非选择题共90分）O二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）|-2023|=.【解析】【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解.【详解】解：-2023的相反数是2023,故|一2023|=2023,故答案为：2023.【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.12.如图，在MOB与△COD中，£4=/C,请添加一个条件，使得△40竺△兹.DB【答案】OA=OC或庞=OQ或AB=CQ【解析】【分析】根据对顶角相等可得ZAOB=ZCOD,再添加边相等，可利用ASA或AAS判定4AOB£4COD.【详解】解：..•在aAOB与△CO£>中，ZA=ZC,3OB=/C0D,•添加OA=OC,则△AO砂,COD（ASA或添加OB=OD,则VAO砖VCOD（AAS或添加AB=CD,则VAOB^VCOD（AAS故答案为：OA=OC（答案不唯一）.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参【答案】65°##65度【【答案】65°##65度【解析】【分析】连接CO,8。，根据切线的性质得出ZACO=ZABO=90°,根据四边形内角和得出ZCOB=130°,根据圆周角定理即可求解.【详解】解：如图CO,80,与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是【答案】-3【解析】【分析】根据概率公式即可求解.【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是!故答案为：—.3【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.14.如图，点A是。。外一点，AB，AC分别与0。相切于点8,C,点。在BOC上，己知£4=50。，则的度数是.liVAB，AC分别与OOliVAB，AC分别与OO相切于点8,C,.ZACO=ZABO=90°,ZA=50°,-BC=BC，•ZD=-ZBOC=65°,2故答案为：65°.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得ZCOB=130°是解题的关键.15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为Ax+y+8=100【分析】根据“现花100钱买了100只鸡",列出方程组即可.【详解】解：依题意得：故答案为：《x+y+8=100【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用.明确题意，准确列出方程组是解题的关键.16.一副三角板ABC和中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45。,BC=EF=\2.将它们叠合在一起，边BC与EF重合,CD^AB相交于点G（如图1）,此时线段CG的长是.,现将QEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2）,边EF与AB相交于点"，连结在旋转0。到60。5x8+3x+-y=100x+j+8=100【答案】®【答案】®.6^6-65/2②.12几-18右+18【解析】【分析】如图1,过点G作GHLBC于H,根据含30。直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出BH=&H，GH=CH,然后由BC=12可求出GH的长，进而可得线段CG的长；如图2,将绕点C顺时针旋转60。得到D】E]F,FEUAB交于0,连接DQ,AD{,D2E2F是QEF旋转0。到60。的过程中任意位置，作DNLCD】于N,过点8作BMQDQ交。。的延长线于首先证明aCDD】是等边三角形，点。|在直线AB上，然后可得线段DH扫过的面积是弓形D.D.D的面积加上aDQB的面积，求出。N和酗，然后根据线段DH扫过的面积=S弓形zg£)+S叩8=S泗—Sc时+Ssdb列式计算即口J.【详解】解：如图I,过点G作GHA.BC于H,的过程中，线段DH扫过的面积是VZABC=30°,ZDEF=ZDFE=45°,ZGHB=ZGHC=90。,:,BH=y^GH,GH=CH,BC=BH+CH=^GH+GH=12,:・GH=6右-6,CG=^G/7=V2x（6>/3-6）=6>/6-6V2；如图2,将以）EF绕点C顺时针旋转60。得到足与交于G”由旋转的性质得：ZEiCB=ZDCD】=60。,CD=CD.:CDD、是等边三角形，ZABC=30°,•ZCQB=90°,.•CG,=|BC,•・•..CDE是等腰直角三角形，.点。在直线AB上，连接AQ,D2E2F是二。欧旋转0。到60。的过程中任意位置，则线段DH扫过的面积是弓形D}D2D的面积加上..D.DB的面积，BC=EF=12,2作DN1CD.于N,则NR=NC=3皿,JdDND；=J（6龙）2-（3何=3^6，过点8作BM1D.D交。。的延长线于财，则41=90。，.ZDQC=60。，ZCDB=90°,.・.ZBDM=180°-ZD,DC-ZCDB=30°,DHDH扫过的面积=S弓形口时+Smb,=S扇~S,CDfD+Srdb>60勿(6扳)~11 x6V2x3V6+-x6>/2x3V2*36022=12勿一18占+18,故答案为：6>/6-6>/2，12勿-18>/J+18.BM=、BD=3也,2【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30。直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点Q在直线上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键.三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.(1)分解因式：a2+2a•（2口解不等式：2（x-l）>x+l.【解析】【分析】（I口利用提取公因式法分解因式即可;（2口按照解不等式的一般步骤求解即可.BC(2)2(x-l)>x+l去括号，得2x—2>x+l,移项合并，得x>3.【点睛】本题考查了因式分解的方法和解不等式，熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是解题的关Xx—318.小丁和小迪分别解方程一-—=Xx—3小丁：解：去分母，得X—(x—3)=x—2去括号，得工一工+3=尤一2合并同类项，得3=工一2解得x=5.原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+(x-3)=l去括号得工+工一3=1合并同类项得2x-3=l解得x=2经检验，x=2是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“寸'；若错误，请在框内打“x”，并写出你的解答过程.【答案】都错误，见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可.【详解】小丁和小迪的解法都错误：解：去分母，得X+O-3)=工-2,去括号，得2x-3=x-2,解得，x=l,经检验：工=1是方程的解.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.19.如图，在RtAABC中，ZACB=90°.小问2小问2详解】四边形8ECO是菱形，理由如下:,:MN垂直平分BC,：.OB=OC,BD=CD,OD=OE,..四边形BECD是平行四边形，又..BD=CD,..四边形BECO是菱形.【点睛】此题考查了基本作图一线段垂直平分线，截取线段，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图方法及菱形的判定定理是解题的关键.20观.察下面等式：32-12=8x1，52-32=8x2,72-52=8x3，92-72=8x4，....①作线段BC的垂直平分线MV,交AB于点D,交BC于点、0；②直线MN上截取0E,使OE=OD,连接CD,BE,CE.（保留作图痕迹）（2口猜想证明：作图所得的四边形8ECO是否为菱形？并说明理由.（2口四边形8ECO是菱形，见解析【解析】【分析】（1口①根据垂直平分线的画法作图；②以点。为圆心，0D为半径作圆，交ON于点、E,连线即可;（2口根据菱形的判定定理证明即可.【小问1详解】①如图：直线即为所求；②如图，即为所求；（（1口尝试：132-1F=8x.x（用含〃的代数式表示，〃为正整数）.（3口推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.（3口见解析【分析】（I口根据题目中的例子，可以直接得到结果；（3口将（2口中等号左边用平方差公式计算即可.【小问1详解】解：32-F=8x1,52-32=8x2，72-52=8x3，92-72=8x4>•112-92=8x5，132-112=8x6，故答案为：6；【小问2详解】故答案为：w：【小问3详解】=4nx2【点睛】此题考查了数字类的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，平方差公式，正确理解题意，发现式子的变化特点是解题的关键.21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了人，B,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四顼评分数据，统计如下：80006000500()80006000500()FXI20002022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽车月帽售量统计图鬲l611&010%0,为份①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数.（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由.（2）选B款，理由见解析【解析】【分析】（I）①根据中位数的概念求解即可；②根据加权平均数的计算方法求解即可：（2）根据加权平均数的意义求解即可.【小问1详解】①由中位数的概念可得，B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆；2022年9月至2023年3月4BC三款所趣源汽车网友评分故据统计图72x2+70x3+67x3+64x22+3+3+2②石.A款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分;【小问2详解】给出1:2:1:2的权重时，（I）身高208cm的小柱，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离（I）身高208cm的小柱，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别.（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20。（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数据sin15°«0.26,cos15°«0.97,tan15°«0.27,sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36)（2）能，见解析【解析】【分析】（1）根据正切值求出欣长度，再利用三角形全等可求出EF=DF=35.1（cm）,最后利用矩形的性质求出CE的长度，从而求出蹲下的高度.—75x1+65x2+67x1+61x2…1+2+1+2结合2023年3月的销售量,.可以选B款.【点睛】此题考查了中位数和加权平均数,以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识22.图I是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离OB=150cm.—72x1+70x2+67x1+64x270X1+71X2+70X1+68X2,69.71+2+1+21+2+1+2(2)根据正切值求出"长度，(2)根据正切值求出"长度，再利用三角形全等可求出MP=PN=54.0(cm),最后利用矩形的性质求出的长度，即可求出3N长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案.【小问1详解】解：过点C作。8的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D,交水平线于点F，如图所示，仰创出羊—摄像头a产蜜水*线俯商谕卜—EF在Rt^AEF中，tanZEAF=---.AF:.EF=AF•tan15。=130x0.27=35.1(cm).AF=AF,ZEAF=ZDAF,ZAFE=ZAFD=90°,.-.AADF^AAEF.EF=DF=35.l(cm)./.CE=CF+EF=160+35.1=195.l(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),小杜下蹲的最小距离=208-195.1=12.9(cm).【小问2详解】解：能，理由如下：过点8作。8的垂线分别交仰角、俯角线于点M,N,交水平线于点P,如图所示,zzzpzzzpzhzzzz/z/Z摄像头••MP在RtMPM中，tanZMAP=—.AP:.MP=AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),AP=AP,/MAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,:./XAMP^^ANP..•.PN=MP=54.0(cm),/.BN=BP-PN=16Q—54.0=106.0(cm).小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm).小若头顶超出点N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).小若垫起脚尖后能被识别.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识.解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法.23.根据以下素材，探究完成任务.如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线.点A距离地面1.6m,当球到Q4的水平距离为Im时，达到最大高度为1.8m.【答案】【答案】任务一：4m；任务二：—m；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【解析】【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线顶点坐标为(1,1.8),设抛物线的解析式为y=a(x-l)2+1.8,过点(0,1.6),利用待定系数法求出解析式，当y=0时求出工的值即可得到08：任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可;任务三：根据题意给出合理的建议即可.【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系,由题意得【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系,由题意得：抛物线的顶点坐标为（1,1.8）,设抛物线的解析式为y=。（工一I）?+1.8,过点（0,1.6）,。+1.8=1.6,解得。=-0.2,当y=0时，-0.2（x-l）2+1.8=0,得x,=4,x=-2（舍去'.素材】中的投掷距离OB为4m；（2）建立直角坐标系，如图，设素材2中抛物线的解析式为y=ax2+bx+cf由题意得，过点(0,1.6),(1,2.45),(8,0),a=-0.15解得h=l,a=-0.15解得h=l,节4a__4x(-0.15)xl.6-l24x(-0.15).顶点纵坐标为4ac-b2..素材2和素材1中球的最大高度的变化量为—m；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的挪出仰角.【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键.24.小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图I,OO的直径CD垂直弦AB于点且CE=8,DE=2.—（I）复习回顾：求AB的长.（2）探究拓展：如图2,连接AC,点G是上一动探,连接AG,延长CG交的延长线于点凡①当点G是BC的中点时，求证：ZG4F=ZF；②设CG=x,CF=y，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；③如图3,连接QF,BG,当KDF为等腰三角形时，请计算BG的长.【答案】（I）AB=8；口2）①见解析；②y=竺；③的长为全互或4右—2JLx5【解析】【分析】（1）先求得O。的直径为10,再利用垂径定理求得AE=BE，在中，利用勾股定理即(2)①连接DG(2)①连接DG,由点G是BC的中点，推出ZGAF=ZD，根据等角的余角相等即可证明结论成立；②利用勾股定理求得AC=话，利用垂径定理得到AC=BC＞推出ZC4F=ZCG4,证明ΔC4FS2XCG4,利用相似三角形的性质即可求解；③分两种情况讨论，当CF=CD=10和DF=CD=1。时，证明ΔFGB^^FAC,利用相似三角形的性质求解即可.【小问1详解】解：连接0A,的直径CD垂直弦于点且CE=8,DE=2,：.CD=CE+DE=1(),AE=BE，：.OA=OD=-CD=5fOE=OD-DE=3,2在Rt/^OAE中，AE=>JOA2-OE2=^52-32=4»AB=2AE=8；【小问2详解】解：①连接DG,.•点.•点G是BC的中点，・*=M，・../GAF=/D,.:CO的直径C£>垂直弦AB于点E,•ZF=90°-ZZX?G=ZD,.ZGAF=ZF；②.CE=8,A£=4，ZC£A=90°,jM+CE2=如+82.AC=8C，O的直径CD垂直弦AB于点E,•ZC4F=ZCG4,•ZC4F=ZCG4,VZACF=ZGC4,•.AC__CF4^5_y,即一.CGACx4>/580在RtACEF中，EF=yJCF2-CE2=>/102-82=6>BGBFnnBG2---=----,即—r==77，ACCF