2020年中考数学真题分项汇编专题10反比例函数 (含解析)

专题10反比例函数一．选择题（共18小题）1．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10∴﹣5=10x，即x1＝2=10x，即x5=10x，即x∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．2．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t【分析】按照运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案．【解析】∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v=1故选：A．3．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解析】∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．4．（2020•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解析】∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6∴y1=−6−1=6，y2=−62又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．5．（2020•德州）函数y=kx和y＝﹣kx+2（kA． B． C． D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解析】在函数y=kx和y＝﹣kx+2（k当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项故选：D．6．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24【分析】求出反比例函数y=6x，设OB的解析式为y＝mx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y=23x，设C（a，6a），且a＞0，由平行四边形的性质得BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（9a，【解析】∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点∴2=k∴k＝6，∴反比例函数y=6设OB的解析式为y＝mx+b，∵OB经过点O（0，0）、D（3，2），∴0=b2=3m+b解得：m=2∴OB的解析式为y=23∵反比例函数y=6x经过点∴设C（a，6a），且a∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为6a∵OB的解析式为y=23∴B（9a，6∴BC=9a∴S△OBC=12×6∴2×12×6a×解得：a＝2，∴B（92故选：B．7．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则A．6 B．12 C．18 D．24【分析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF=12S△AOE＝9，可得S△FME=13【解析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM=12∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM=k∴12•ON•AN=12•OM∴ON=12∴ON＝MN＝EM，∴ME=13∴S△FME=13S△∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF=12S△∴S△FME=13S△∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=k∴k＝12．故选：B．8．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则A．−12 B．−32 C．﹣【分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解．【解析】点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1∴k＝m（﹣m）=−1故选：A．9．（2020•滨州）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．【解析】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=4∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=12x上，且AB∥∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．10．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【分析】把B（﹣1，1）代入y=k【解析】∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B（∴1=k∴k＝﹣1，故选：D．11．（2020•内江）如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则A．43 B．83 C．3【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解析】∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC=12|k|＝2，且反比例函数y∴k＝4，故选：D．12．（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=caA． B． C． D．【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出ca＜0，﹣b＜0，即可得出一次函数y=ca【解析】观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴ca＜0，﹣∴一次函数y=cax﹣故选：B．13．（2020•无锡）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点BA．1 B．2 C．23 D．【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解析】∵一次函数y=815x+1615的图象过点B∴m=8∴点B（12，4∵反比例函数y=kx过点∴k=1故选：C．14．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则A．163 B．8 C．10 D．【分析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE=AD2−DE2=4，根据矩形的性质得到AD＝BC【解析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE=A∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴OPAF∴12∴BF=8∴B（4，83∴k=32故选：D．15．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y=2x B．y=−2x C．y=【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y=kx，再将点的坐标代入求出待定系数【解析】设反比例函数解析式为y=k将（2，﹣4）代入，得：﹣4=k解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y=−8故选：D．16．（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数y=6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是xA．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算．【解析】如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC=12×|6|＝3，S△BPC＝S△∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．17．（2020•金华）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根据反比例函数的性质得到函数y=kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，【解析】∵k＞0，∴函数y=kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．18．（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx（k≠A．y=−33x B．y=−3x C．y【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解析】∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，3），∵顶点C在反比例函数y═kx∴3=k−1，得即y=−3故选：B．二．填空题（共16小题）19．（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则【分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA＝1，进而根据题意求得S△AOE=32，根据反比例函数系数【解析】作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC=15∴OC=12∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD=（∵△BCD的面积等于1，OC=15∴S△COD=14S△BCD∴S△CEA＝4×1∵OC=12∴S△AOC=12S△CEA∴S△AOE=12+∵S△AOE=12k（∴k＝3，故答案为3．20．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣【分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第三象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过B（3，2），C（【解析】∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第三象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y=kx（k∴反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．21．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为【分析】联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解．【解析】∵直线y＝x与双曲线y=mx交于A，∴联立方程组得：y=xy=解得：x1=my∴y1+y2＝0，故答案为：0．22．（2020•凉山州）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=kx即可求得【解析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为1003∴5m•5n=100∴mn=4把D的坐标代入函数解析式得：3n=k∴k＝9mn＝9×4故答案为12．23．（2020•达州）如图，点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是【分析】根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，【解析】∵点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD＝S△BOE=1∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB=12（4+2）×（6故答案为9．24．（2020•菏泽）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是2【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】画树状图得：则共有12种等可能的结果，∵反比例函数y=ab∴ab＜0，∴有8种符合条件的结果，∴P（图象在二、四象限）=8故答案为：2325．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【解析】如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y=kx（∴k＝2，故答案为2．26．（2020•安顺）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为【分析】根据反比例函数y=3x的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形【解析】∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．27．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与【分析】点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（1【解析】点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，则点则点A、B的坐标分别为（1，k），（13k设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得k=m+t3=−13km+t，解得故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．28．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），则k的值为﹣【分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y=kx即可求【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点（∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．29．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解析】一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积=12OA•OB=12k2，而矩形则12k2＝k，解得：k故答案为2．30．（2020•自贡）如图，直线y=−3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝43【分析】设直线y=−3x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．首先证明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直线y=−3x+b与双曲线y=kx在第一象限交于点B、C两点，可得−3x+b=kx，整理得，−3x2+bx﹣k＝0，由韦达定理得：x1x2=33【解析】设直线y=−3x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F∵y=−3x+b∴当y＝0时，x=33b，即点D的坐标为（3当x＝0时，y＝b，即A点坐标为（0，b），∴OA＝﹣b，OD=−33∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=OA∴∠ADO＝60°．∵直线y=−3x+b与双曲线y=kx在第三象限交于B∴−3x+b=整理得，−3x2+bx﹣k由韦达定理得：x1x2=33k，即EB•FC=∵EBAB=cos60°∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC=43解得：k＝43．由题意可以假设D1（m，m3），∴m2•3=43∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，3n），∵（4+n）•3n＝43，解得n＝22−∴E1E2＝42−4，即第二个三角形的周长为122设D3（42+a，3a由题意（42+a）•3a＝43解得a＝23−22，即第三个三角形的周长为123−12…，∴第四个三角形的周长为124−123∴前25个等边三角形的周长之和12+122−12+123−122+124−123+⋯+1225故答案为43，60．31．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为2或−3+【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．【解析】①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y=2x联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立①③并解得：x=−3±故答案为：2或−3+1732．（2020•常德）如图，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝﹣【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．【解析】∵AB⊥OB，∴S△AOB=|k|2∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．33．（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为24，ba【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得12a−12b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK【解析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y=b∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴12a−1∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴BCAD∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝3：1，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5a，BK＝0.5a，∴AK：BK＝3：1，∴S△AOK∴ab=−3，即故答案为24，−134．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝83，则k＝403【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．【解析】过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN=3MN＝33∴AN＝MB＝83−33=5设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，83），M（x+3，53），∴83x＝（x+3）×53，解得，x＝5，∴F（5，83），∴k＝5×83=403故答案为：403．三．解答题（共16小题）35．（2020•甘孜州）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解．【解析】（1）∵一次函数y=12x+1的图象过点A（2，∴m=1∴点A（2，2），∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y=4（2）联立方程组可得：y=1解得：x1=−4y∴点B（﹣4，﹣1）．36．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（（1）m＝4，n＝2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解析】（1）∵把A（1，4）代入y1=mx（x＞0）得：m＝1∴y=4∵把B（n，2）代入y=4x得：2解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：k+b=42k+b=2解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为∴S△POM=12|m|故答案为2．37．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C（1）m＝6，点C的坐标为（2，0）；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ODE=−38（x﹣1）2【解析】（1）∵反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，∴m=4×3∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=32∴直线AB的解析式为y=34x∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，34x−32）（0＜∵DE∥y轴，∴E（x，6x∴S△ODE=12x•（6x−34x+32）=−38x2+∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为27838．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是y=4x，x的取值范围是x（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．【解析】（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴12xy∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y=4x的取值范围为x＞0，故答案为：y=4x，（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解y=−x+3+ay=4x，整理得，x2﹣（3+a∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．39．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【分析】（1）把A（3，4）代入y=mx（（2）根据题意得到B（−bk，0），C（0，【解析】（1）∵反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y=12（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（−bk，0），C（0，∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴12×4×|−bk|＝2×12×∴b＝±2，当b＝2时，k=2当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x40．（2020•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F（1）求双曲线y=kx（k≠0）和直线（2）求△DEC的面积．【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得△AOB≌△DMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y=kx（k≠0）和直线（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．【解析】∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═kx（k≠0）经过D∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y=6设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得m+n=02m+n=3，解得m=3∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解y=3x−3y=6x得x=2∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE=(2+1)2+(3+6)2∴CN=12BD∴S△DEC=12DE•CN41．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．【分析】（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y=kx（x＞0），求得（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质越久三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解析】（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝22，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y=kx（∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y=4（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOE＝45°，∴∠EOD＝15°．42．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．【分析】（1）先根据点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点A、B坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P（m，0），知PC＝|﹣1﹣m|，根据S△ACP=12•PC•yA＝4求出【解析】（1）将点A（1，2）代入y=mx，得：∴y=2当y＝﹣1时，x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），将A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得：k+b=2−2k+b=−1解得k=1b=1∴y＝x+1；∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y=2（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（m，0），则PC＝|﹣1﹣m|，∵S△ACP=12•PC•y∴12×|﹣1﹣m|解得m＝3或m＝﹣5，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．43．（2020•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组2−x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集0＜x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0＜x＜1．【分析】（1）把点（﹣2，﹣1）代入y=k（2）解不等式组即可得到结论．【解析】（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组2−x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集0＜把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．44．（2020•广元）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（3，4），B（n，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把B点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）分三种情况：OA＝OC，AO＝AC，CA＝CO，分别求解即可；（3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即可．【解析】（1）把A（3，4）代入y=m∴m＝12，∴反比例函数是y=12把B（n，﹣1）代入y=12x得n＝把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分别代入y＝kx+b中，得3k+b=4−12k+b=−1解得k=1∴一次函数的解析式为y=1（2）∵A（3，4），∴OA=3∵△AOC为等腰三角形，分三种情况：①当OA＝OC时，OC＝5，此时点C的坐标为（5，0），（﹣5，0）；②当AO＝AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为（6，0）；③当CA＝CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD＝3，AD＝4，AO＝5，设OC＝x，则AC＝x，在△ACD中，42+（x﹣3）2＝x2，解得：x=25此时点C的坐标为(25综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），(256，0)（3）由图得：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣12＜x＜0或x＞3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：﹣12＜x＜0或x＞3．45．（2020•泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．【分析】（1）点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，则3×a＝（14﹣2a）×2，即可求解；（2）a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），求出一次函数的表达式为：y=−23x+6，则点C（0，6），故【解析】（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y=12（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则4=3k+b2=6k+6，解得k=−故一次函数的表达式为：y=−23当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积=12×CD•xA=46．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB【分析】（1）联立y=12x+5①和y＝﹣2x并解得：x=−2y=4，故点A（2）S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×OC•AM−1【解析】（1）联立y=12x+5①和y＝﹣2x并解得：x=−2y=4，故点A将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k＝故反比例函数表达式为：y=−8x（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y=12x+5＝1，故点B（设y=12x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×OC•AM−1247．（2020•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5【分析】（1）由题意得：△＝25﹣4k≥0，即可求解；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），即可求解．【解析】（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤25故k的取值范围0＜k≤25（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜kx时，0＜x