人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)

人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。）1.sin300°的值为A.-31B.3C.22D.1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A.4B.-3C.2/5D.-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A.3/11B.3/4C.2/11D.-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A.AB+BC=ACB.AB-AC=BCC.AB-BC=BCD.AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A.[0,π]B.[π,2π]C.[-π/2,π/2]D.[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A.4/3B.-3/5C.-5/3D.-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A.y=sin(2x+π/3)B.y=sin(2x+2π/3)C.y=sin(2x-π/3)D.y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题中，正确的是A.|a|=|b|→a=bB.|a|>|b|→a>bC.|a|=0→a=0D.a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A.5B.6C.7D.812.比较大小，正确的是（）A.sin(-5)<sin3<sin5B.sin(-5)>sin3>sin5C.sin3<sin(-5)<sin5D.sin3<sin5<sin(-5)D.sin3>sin(-5)>sin5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.2对14.cos(2π/3)15.(-∞,π/4)U(π/4,5π/4)U(5π/4,+∞)16.sin(45°)=1/√2三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(1)向量AB=(3,5)(2)由向量共线的性质，a=kAB，即a=(3k,5k)，又a∥AB，所以a与AB垂直的单位向量为n=(-5/√34,3/√34)，于是有k=a·n/AB·n=(-1/√34)18.sin(2π-α)=sinαcos(π+α)=-cosαcos(π-α)=-cosαsin(3π-α)=-sinα所以原式化简为-3/419.(1)根据图像可知，函数的振幅为2，周期为2π/3，相位为-π/6，所以f(x)=2sin(2x-π/6)(2)函数单调递减的区间为[π/6+2kπ,5π/6+2kπ]，k∈Z20.(1)由cosα=-4/5可得sinα=-3/5，代入式子得4sinα-2cosα=-16/5(2)由tanα=3可得sinα=3/√10，cosα=-1/√10，代入式子得-15/√1021.(1)f(0)=2sin(-π/2)=-2(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，代入式子得sin(α+β)=-1/222.(1)由f(x)的表达式可得T=π(2)f(x)的最大值为3a+b，当sinx=-3/5，cosx=-4/5时取到，即x=2π/3+2kπ或4π/3+2kπ，k∈Z(3)f'(x)=-4a(sin2x+1)-3asin2x，令f'(x)=0得sin2x=-3/4，即x=π/6+πk或5π/6+πk，k∈Z，所以f(x)在区间[π/6+2kπ,5π/6+2kπ]上单调递增(4)当x∈[π/2,π]时，f(x)=-2acos2x-23asinxcosx+3a+b≤-2a+23a/5+3a+b=-2a/5+b+3≤1，解得a≥25/2，b≥-23/2二、填空题：13.214.-115.235k(kZ)16.xx5122三、解答题：17.（本小题满分10分）解：(1)$AB=\sqrt{(3-(-1))^2+(5-1)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$。(2)因为$a\parallelAB$，所以$\vec{a}=m\vec{AB}$，即$\begin{cases}1=3m\\k=5m\end{cases}$，解得$m=\frac{1}{3}$，$k=\frac{5}{3}$。18.（本小题满分12分）解：$\because\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha$，$\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$。$\therefore$$$\begin{aligned}\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}+\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}&=\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}+\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}\\&=\frac{1}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}\\&=\frac{1}{1}\\&=1\end{aligned}$$19.（本小题满分12分）解：(1)最小正周期$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。(2)当$\sin(2x-\frac{\pi}{3})=1$时，$2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$，即$x=\frac{5\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$。又因为$f(x)=3\sin(2x-\frac{\pi}{3})+2$，所以$f(x)$的单调递增区间为$[\frac{5\pi}{12}+k\pi,\frac{5\pi}{12}+\pi+k\pi]$，即$[\frac{5\pi}{12}+k\pi,\frac{17\pi}{12}+k\pi]$，其中$k\inZ$。20.（本小题满分12分）解：(1)$\because\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$，$\alpha$为第三象限角，$\therefore\sin\alpha=-\frac{3}{5}$。又$\because\sin^2a+\cos^2a=1$，$\therefore\cos\alpha=-\frac{4}{5}$。$\therefore\frac{\sin^3\alpha}{\cos^4\alpha}=\frac{(-\frac{3}{5})^3}{(-\frac{4}{5})^4}=-\frac{125}{256}$。(2)$\because\frac{4\sin\alpha-2\cos\alpha}{5\cos\alpha+3\sin\alpha}=\frac{4(-\frac{3}{5})-2(-\frac{4}{5})}{5(-\frac{4}{5})+3(-\frac{3}{5})}=-\frac{7}{24}$。解：（1）由于P是函数的最高点，且P位于[-π/12,2)，则A=2，得4分，因此ω=2π/T=2，得3分，所以T=π，得3分。由f(-π/6)=0，得2sin(2*(-π/6)+φ)=0，-π/6+φ=kπ(k∈Z)，解得φ=π/3，得6分。因此f(x)=2sin(2x+π/3+2kπ)，得8分。（2）由于函数f(x)的周期为π，所以单调递减区间为[kπ+π/12,kπ+7π/12](k∈Z)，得12分。解：f(x)=−2acos(2x)−23asin(x)cos(x)+3a+b=−2a(1+cos(2x))−3a/2+(a+b−3a/2)sin^2(x)，得3分，化简得f(x)=−2asin(2x+π/6)+2a+b，得3分。（1)T=π，得4分；f_max=4a+b，得5分。(2)当2