2022南宁模拟试题答案（word）

2022年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分:120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（11·南宁）下列所给的数中，是2的相反数的是A．－2 B．eq\f(1,2) C．2 D．－eq\f(1,2)【答案】A2．（11·南宁）如右图1，三视图描述的实物形状是A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥主视图主视图左视图俯视图【答案】C3．（11·南宁）下列各式计算正确的是A．10a6÷5a2＝2a4 B．3eq\r(,2)＋2eq\r(,3)＝5eq\r(,5) C．(2a2)3＝6a6 D．(a－2)2＝a2－4【答案】A4．（11·南宁）我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空，用科学记数法表示1500000为：A．×106 B．×107 C．×107 D．15×106【答案】A5．（11·南宁）函数y＝eq\r(,x－2)中，自变量x的取值范围是A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数【答案】B6．（11·南宁）把多项式x3－4x分解因式所得的结果是A．x(x2－4) B．x(x＋4)(x－4) C．x(x＋2)(x－2) D．(x＋2)(x－2)【答案】C7．（11·南宁）函数y＝eq\f(2,｜x｜)的图象是OOOOOxxxxyyyyA．B．C．D．【答案】B8．（11·南宁）一条公路弯道处是一段圆弧（图2中的eq\o(⌒,AB)），点O是这条弧所在圆的圆心，点C是eq\o(⌒,AB)的中点，半径OC与AB相交于点D，AB＝120m，CD＝20m，这段弯道的半径是CCABDOA．200m B．200eq\r(,3)m C．100m D．100eq\r(,3)m【答案】C9．（11·南宁）如图3，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P的距离为s，所用时间为t，则s与t之间的函数图象是ttttttssssOOOOA．B．C．D．ABP【答案】A10．（11·南宁）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图4所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为A．eq\f(3,25) B．eq\f(4,35) C．eq\f(1,5) D．eq\f(6,25)AA··B【答案】D11．（11·南宁）如图5，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为A．π B．2π－4 C．eq\f(π,2) D．eq\f(π,2)＋1【答案】B12．（11·南宁）如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，则AC·BC的值是A．14 B．16eq\r(,3) C．4eq\r(,15) D．16【答案】DAABC第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（11·南宁）如果向东走5米记作＋5米，那么向西走3米记作_▲米．【答案】－314．（11·南宁）如图7，是一块梯形纸片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺的底角的度数是_▲º．AABC【答案】80º15．（11·南宁）在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A’的坐标是_▲．【答案】(1，－3)16．（11·南宁）一组数据－2，0，－3，－2，－3，1，x的众数是－3，则这组数据的中位数是_▲．【答案】－217．（11·南宁）化简eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)＋eq\f(2,x＋1)的结果是_▲．【答案】118．（11·南宁）如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1，过点C作CC1⊥AB，垂足为C1，过点C1作C1C2⊥AC，垂足为C2，过点C2作C2C3⊥AB，垂足为C3，…，按此作法进行下去，则ACn＝_▲．AABCC1C2C3C4C5【答案】eq\f((\R(3))n＋1,2n)考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．（11·南宁）计算：－12＋6sin60º－eq\r(,12)＋20220．【答案】解：原式＝－1＋6×eq\f(\r(3),2)－2eq\r(,3)＋1＝－1＋3eq\r(,3)－2eq\r(,3)＋1＝－1＋1＋3eq\r(,3)－2eq\r(,3)＝eq\r(,3)20．（11·南宁）解分式方程：eq\f(2,x－1)＝eq\f(4,x2－1)【答案】去分母得：2(x＋1)＝4解之得：x＝1检验：把x＝1代入得检验：将代入，所以是原方程的增根，原方程无解.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．（11·南宁）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.（1）点A的坐标为_▲，点C的坐标为_▲；（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A’B’C’，若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M’的坐标为_▲.（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1:2，请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标为_▲.AABCOxy【答案】解：21.解：（1）（2,8）（6,6）如图：（2）（）（3）()22．（11·南宁）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂中发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图（如下图所示）．已知A、B两组发言人数直方图高度比为1:5，请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图；（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂中发言次数不少于15次的人数是多少？发言次数发言次数nA0≤n＜5B5≤n＜10C10≤n＜15D15≤n＜20E20≤n＜25F25≤n＜30ABCDEF组别人数025201510510发言人数直方图发言人数扇形统计图ABC40%D26%EF6%4%【答案】22.解：（1）∵B组有10人，A组发言人数:B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人.本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；（2）c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示.（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）.五、（本大题满分8分）23．（11·南宁）如图10，点B、F、C、E在同一条直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．BADFCE（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线）使△ABC≌△DEF，你添加的条件是BADFCE（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【答案】23.解：（1）∠A=∠D或AB=DE或∠ACB=∠DFE等条件.（2）证明：∵BF=CE∴BF+FC=EC+FC∴在△ABC和△DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）六、（本大题满分10分）24．（11·南宁）南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青．（1）写出铺路所需时间t（单位：天）与铺路速度v（单位：米/天）的函数关系式；（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务，问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格(万元/台)4525每台日铺路(米)5030【答案】24．解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是.（2）当v=400时，=60（天）.（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有解之，得3≤x≤5.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.七、（本大题满分10分）AEBDOC25．（11·南宁）如图11，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AEAEBDOC（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）如果AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．【答案】25．证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE,∠EOA=∠OED,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°,∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；由(1)知⊿OAC≌⊿OAE,∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，，∵∠B=∠B,∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,∴，∴在直角⊿AOC中，tan∠OAC=.八、（本大题满分10分）26．（11·南宁）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过A(3，0)、B(0，－3)两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连接BM、AM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；ABOPMxy3－32－2（3）是否存在这样的点P，使得以点ABOPMxy3－32－2【答案】26．解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以抛物线的解析式是