2022年广西崇左市中考数学试卷

2022年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1、（2022•湟中县）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．2、（2022•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2022•台州）若二次根式x﹣1有意义，则x的取值范围是考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．4、（2022•广西）方程组&5x+y=7&3x﹣y=1考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：用加减法解方程组即可．解答：解：&5x+y=7①&3x①+②得：8x=8，x=1，把x=1代入①得：y=2，∴&x=1&y=2故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．5、（2022•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．6、（2022•广西）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是12考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。专题：应用题。分析：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆中任取一个图形共有8个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形、菱形、矩形、圆四个，从而得出答案．解答：解：∵在四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆8个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有正方形、菱形、矩形、圆四个，∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为12故答案为12点评：本题主要考查了正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．7、（2022•江汉区）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马20天可以追上驽马．考点：一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．解答：解：设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得：x=20．答：良马20日追上驽马．点评：此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．8、（2022•济宁）若一次函数的图象经过反比例函数y=﹣4x图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是y=﹣2考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：一次函数的图象经过反比例函数y=﹣解答：解：（1，m）和（n，2）在函数y=﹣代入就得到m=﹣4，n=﹣2，因而点的坐标是（1，4）和（﹣2，2），设直线的解析式是y=kx+b，根据题意得到&k+b=4&解得&k=﹣因而一次函数的解析式是y=﹣23x+14点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．9、（2022•广西）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是20π．考点：圆锥的计算。分析：运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到得母线长l为5）求解．解答：解：由已知得，母线长l=5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π．故答案为20π．点评：本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．10、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如12，13，14，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如12=13+16；13=14+112；14=15+考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：根据题意，分析可得在12=13+16，有（2+1）2=3+6；在13=14+112，有（3+1）2=4+12；如果理想分数1n解答：解：a+b=（n+1）2．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11、（2022•广西）下列各数中，负数是（） A、﹣（1﹣2） B、（﹣1）﹣1 C、（﹣1）n D、1﹣2考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。专题：常规题型。分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．解答：解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、（﹣1）﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了正数与负数的知识，属于基础题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．12、（2022•广西）下列计算正确的是（） A、a6÷a2=a3 B、a+a4=a5 C、（ab3）2=a2b6 D、a﹣（3b﹣a）=﹣3b考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a﹣（3b﹣a）=a﹣3b+a=2a﹣3b，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．13、（2022•广西）如图所示BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（） A、60° B、33° C、30° D、23°考点：平行线的性质。分析：由BC∥DE，∠1=108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小．解答：解：∵BC∥DE，∠1=108°，∴∠2=∠1=108°，∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°，∴∠A=∠2﹣∠AED=33°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．14、（2022•广西）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（） A、想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60% B、想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人 C、想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多 D、想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的1考点：扇形统计图。分析：根据题意“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，可求出想去龙州县红八军纪念馆参观的学生人数，去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的分数，再依次判断即可．解答：解：∵“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，∴想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有：60°360°去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的分数为：848=1故选项A、B、C错误．故选D．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15、（2022•广西）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1～4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1～4月份完成社会固定资产投资共亿元，比去年同期增长%，增幅居全区各市第二位．用科学记数法表示，则亿元可写为（） A、×109元 B、×109元 C、×108元 D、×108元考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：亿元=×109元．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、（2022•巴中）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（） A、 B、 C、 D、考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：根据已知条件“‘预’的对面是‘中’，‘成’的对面是‘功’”来判断．解答：解：A、“预”的对面是“考”，故错误；B、“预”的对面是“功”，故错误；D、“成”的对面是“祝”，故错误；正确的平面展开图是C．故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17、（2022•广西）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（） A、 B、 C、 D、考点：平行投影。专题：应用题。分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．解答：解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．18、（2022•广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（） A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④考点：二次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=﹣b∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=﹣b∴﹣b＞2a，∴2a+b＞0；故本选项错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2；∴（a+c）2=b2故本选项错误；⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0，没有交点，b2﹣4ac＜0．三、解答题（本大题共7小题，满分76分.）19、（2022•防城港）解不等式组：&2﹣考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：由2﹣x≤0得：x≥2由x4所以原不等式组的解集是：2≤x＜4该解集在数轴上表示为：点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20、（2022•广西）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？考点：分式方程的应用。分析：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠米，根据水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前20天完成修水渠任务可列方程求解．解答：解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠米，则依题意有3600x解得x=80．答：原计划每天修水渠80米．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程求解．21、（2022•广西）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。分析：（1）本题需先根据调查的总人数分别算出非常赞成的和不赞成的人数，再进行相减即可求出无所谓的人数．（2）本题需先根据无所谓”的人数占总人数的比值，再乘以360度即可求出圆心角的度数．（3）本题需先根据概率的公式进行计算，即可求出“不赞成”态度的家长的概率．解答：解：（1）调查的总人数为200÷50%=400人，非常赞成的为400×26%=104人，不赞成的为16人，故无所谓的人数为400﹣200﹣104﹣16=80人．补全图形：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×80400（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是：16400点评：本题主要考查了条形统计图，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的求法是解本题的关键．22、（2022•广西）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的邻边相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是直角．（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质。分析：（1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案；（2）由正方形的的判定定理，即可求得答案；（3）根据正方形的性质，即可的对角线相等，又由菱形面积计算公式，即可推导出对角线长为a的正方形面积是S=．解答：解：（1）（2）邻边，直角；（3）正确．∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=a，S正方形ABCD=12∴S=．点评：此题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，正方形的性质．此题难度不大，解题的关键熟记定理．23、（2022•广西）2022年3月11日13时46分日本发生了级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：2≈1.4考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°﹣∠BAC﹣∠EAG即可求得；（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点，先求得CD的长，然后再求得CG的长．解答：解：（1）∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，DH=2，AH=23Rt△ACH中，∠C=45°，故CH=AH=23，AC=2故树高26+2点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．24、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？考点：切线的性质；二次函数综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：动点型。分析：（1）依题意可得∠OMC=∠MNC，然后可证得△ODM∽△MCN．（2）设DM=x，OA=OM=R，OD=AD﹣OA=8﹣R，根据勾股定理求出OA的值．（3）由1可求证△ODM∽△MCN，利用线段比求出CN，MN的值．然后可求出△CMN的周长等于CM+CN+MN，把各个线段消去代入可求出周长．解答：解：（1）∵MN切⊙O于点M，∴∠OMN=90°；（1分）∵∠OMD+∠CMN=90°，∠CMN+∠CNM=90°；∴∠OMD=∠MNC；（2分）又∵∠D=∠C=90°；∴△ODM∽△MCN，（3分）（2）在Rt△ODM中，DM=x，设OA=OM=R；∴OD=AD﹣OA=8﹣R，（4分）由勾股定理得：（8﹣R）2+x2=R2，（5分）∴64﹣16R+R2+x2=R2，∴OA=R=x（3）解法一：∵CM=CD﹣DM=8﹣x，又OD=8﹣且有△ODM∽△MCN，∴MCOD∴代入得到CN=16x同理MCOD∴代入得到MN=x∴△CMN的周长为P=CM+CN+MN==（8﹣x）+（x+8）=16．（9分）发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．（10分）解法二：在Rt△ODM中，OD=8﹣设△ODM的周长P′=OD+DM+OM=64而△MCN∽△ODM，且相似比k=CM∵△MCN的周长∴△MCN的周长为P=（x+8发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．（10分）点评：本题考查的是相似三角形的判定，正方形的判定，勾股定理、切线性质和二次函数的综合运用等有关知识．25、（2022•泉州）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为﹣8．①试求平移