期末考测试（基础）高一数学（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

期末考测试（基础）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，若满足，则等于（）A． B．C． D．2．（2023·山西）已知复数（其中是虛数单位）.则（

）A． B． C． D．3．（2023辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（

）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）84421

75331

57245

50688

77047

44767

2176335025

83921

20676

63016

47859

16955

56719A．572 B．455 C．169 D．2064．（2023上海）军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图（成绩的十位数为“茎”，个位数为“叶”），并给出下列三个结论：①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22．则三个结论中，正确结论个数为（

）．A．3 B．2 C．1 D．05．（2023·江苏）从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（

）A． B． C． D．6．（2023天津和平）如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（

）克（精确到个位数）A．176 B．207 C．239 D．2707．（2023四川）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（

）．A． B． C． D．8．（2023·高一单元测试）在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（

）A． B． C．3 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022秋·云南玉溪）如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（

）A． B．C． D．10．（2023河北邯郸）已知复数，则下列结论中正确的是（

）A．z对应的点位于第二象限 B．的虚部为2C． D．11．（2023·云南）如图，在正方体中，，分别是的中点，则（

）A．四点，，，共面B．C．平面D．若，则正方体外接球的表面积为12．（2023·山东淄博）某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（

）A．图中的值为0.016B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2023·高一课时练习）在由1，2，3，4，5，6组成无重复数字的两位数中任取一个，取到两个数位上数字都是偶数的概率是______．14．（2022上海黄浦）在平行四边形中，已知，则__．15．（2023·广东）长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________.16．（2023河南）如图，在中，，，分别是，上的点，满足，．若，则的长为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022浙江杭州）（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以分组的频率分布直方图如下图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的中位数；(3)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？18．（2023湖南长沙）（12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为.(1)求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率；(2)试求两人答对的题数之和为3的概率.19．（2022秋·云南楚雄）（12分）已知角所对的边分别为,的周长为,且.(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数.20．（2023·云南昆明）（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.(1)求B的大小；(2)若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围.21．（2023·北京）（12分）如图，在四棱柱中