湖南省怀化市神龙中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市神龙中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则=

（

）A.

B.C．

D.参考答案：C2.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：将函数y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到y=2sin（x+m+），所得到的图象关于y轴对称，则m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值为；故选C3.等比数列中，，则数列的前8项和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略4.对于向量、、和实数，下列命题中真命题是（

）A．若，则

B．若，则或C．若，则

D．若，则或参考答案：D略5.的渐近线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知实数表示的平面区域：，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2019项的和为（

）A.672 B.673 C.1346 D.2019参考答案：C【分析】求出已知数列除以2所得的余数，归纳可得是周期为3的周期数列，求出一个周期中三项和，从而可得结果.【详解】由数列各项除以2的余数，可得为，所以是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为，因为，所以数列的前2019项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.9.若，则

A.

B．

C．

D．参考答案：A10.复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：X^2+(Y-1)^2=8略12.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．根据三角形的面积求出a的值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：不等式组等价为，即或，则A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），由z=x+2y得y=x+，∴当y=x+过B点时，z最大，z=1+2×2=5．故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．13.已知，是非零向量，若，，则与的夹角是_______。参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是__________㎝3.参考答案：略15.在极坐标系中，点到直线的距离为

W.

．k参考答案：16.

▲

．参考答案：117.已知函数是偶函数，则实数k的值为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.①当取最小值时，求的通项公式；②若关于的不等式有解，试求的值.参考答案：的解，适合题意；

………12分

略19.（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：解：（1）

，

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，

故所求概率为20.已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．参考答案：解:(Ⅰ)圆，圆心，半径为

。。。。。。。。。。。。。。。。。2分圆，圆心，半径为。。。。。。。。。4分由题意：，则则，所以数列是等差数列

。。。。。。。。。6分解法2：

①

②①-②：，将代入，有，所以数列是等差数列。

（6分）

(Ⅱ)因为，则，则（）∴当时取得最小值，此时的方程是：

。。。。。。。。。

12分21.（本题满分15分）已知抛物线，圆，为抛物线上的动点.（Ⅰ）若，求过点圆的切线方程；（Ⅱ）若，求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.

参考答案：（I），当点坐标为时，设切线：

即圆心到切线的距离….…………….………………3分，则，，….………….………11分时取等号）故两切线与轴围成的三角形面积的最小值为….………….15分略22.已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）当λ＞0时，求证：f（x）≥（1﹣λ）x+λ，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）构造函数g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ，根据导数和函数的最值即可证明，（Ⅱ）对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等价于f（x）的最大值大于λ，求导后，分类讨，根据导数和函数的最值得关系即可证明【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ=x+﹣（1﹣λ）x﹣λ=λ（﹣x﹣1），∴g′（x）=λ（1﹣），令g′（x）=0，解得x=0，当x＞0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）min=g（0）=0，∴f（x）≥（1﹣λ）x+λ，当x=0时取等号，（Ⅱ）证明：“对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等价于f（x）的最大值大于λ．∵f′（x）=1﹣λe﹣x，∴当λ≤0时，x∈[﹣3，3]，f′（x）＞0，f（x）在[﹣3，3]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（3）＞f（0）=λ．∴当λ≤0时命题成立；当λ＞0时，由f′（x）=0得x=lnλ，则x∈R时，x，f′（x），f（x）关系如下：x（﹣∞，0）lna（0，+∞）f（x）﹣0+f′（x）↓极小值↑（1）当λ≥e3时，lnλ≥3，f（x）在[﹣3，3]上单调递减，∴f（x）的最大值f（﹣3）＞f（0）=λ．∴当λ≥e3时命题成立；（2）当e﹣3＜λ＜e3时，﹣3＜lnλ＜3，∴f（x）在（﹣3，lnλ）上单调递减，