广东省汕头市潮阳和睦中学高三数学文知识点试题含解析

广东省汕头市潮阳和睦中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间[0，3]上的零点的个数为

A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C2.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A试题分析：∵，∴，∵切线的斜率为，∴，∴．考点：利用导数求切线的斜率．3.已知直线l：，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（）A．2 B． C． D．1参考答案：C【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线l：的普通方程为x﹣y+1=0，圆C：ρ=2cosθ的普通方程为x2+y2﹣2x=0，由此能求出圆心C到直线l的距离．【解答】解：直线l：的普通方程为：y=x+1，即x﹣y+1=0，∵圆C：ρ=2cosθ，∴p2=2pcosθ，∴x2+y2﹣2x=0，∴圆C的圆心C（1，0），∴圆心C到直线l的距离是d==，故选C．【点评】本题考查直线和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．4.函数的最小正周期为（

）A.π B.2π C.3π D.4π参考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。【详解】由，可得：，，所以本题选A。【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C略6.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：C7.等差数列的前n项和为=

(

)

A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B8.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)参考答案：C略9.

曲线的对称中心的直角坐标是（

）A．（3，2）

B.(2,3)

C.(-3,2)

D.(-3,-2)参考答案：C10.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（

）A．4

B．2

C．

D．不能确定参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知可导函数的导函数的部分图象如右图 所示,则函数的部分图象可能是(

)参考答案：A12.执行如图所示的程序框图，则输出的k值是______________．参考答案：3略13.三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为

。

参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起，共有种方法，∴老师站在一起的概率为．故答案为：．【思路点拨】求出三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起的方法，即可求出概率．

14.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略15.如图所示的算法框图，若输出的值是，那么在判断框（1）处应填写的条件是___________．

参考答案：，或，或等16.已知当时，有，根据以上信息，若对任意，都有，则______________.参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知得：，解得

故，即

（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56]其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为：

略19.已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是（5，3）的概率；

（2）从集合中任取一个元素，求的概率；

（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。参考答案：20.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆的方程．(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．参考答案：(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．

(Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．

所以直线的方程是:

．

21.（本小题满分14分）给定数列．对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，．（Ⅰ）设数列为，写出,,的值；（Ⅱ）设（）是公比大于的等比数列，且．证明：是等比数列；（Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且．证明：是等差数列．参考答案：（Ⅰ），，．

-----3分（Ⅱ）因为，q＞1，所以是递增数列．所以，所以，即是等比数列．（Ⅲ）略．22