湖南省岳阳市临湘第二中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市临湘第二中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，且，则的值是

(A)

(B)-5

(C)5

(D)(8)已知点落在角的终边上，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.复数（i为虚数单位）的虚部为A、－2iB、2iC.2D.-2参考答案：C3.若集合，则A∩B=（）A.{－1,1} B.{－1,0,1}C.{1} D.{0,1}参考答案：A试题分析：因为，所以＝，故选A．考点：集合的交集运算．4.函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象一定经过点()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）参考答案：C5.设集合，集合，则A∩B=（

）A．(1,2)

B．(1,2]

C．[1,2)

D．[1,2]参考答案：B集合=,集合,则.

6.已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.（04年全国卷Ⅱ理）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝（A）（B）－（C）2（D）－2参考答案：答案：D8.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则(

)A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0参考答案：D【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：?x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．9.《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升参考答案：C设竹九节由上往下的容量分别为，由题意可知：，所以问题中的中间两节容量和为．故答案选C．10.等比数列的前项和为，已知，且，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．参考答案：[﹣，5）【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．12.已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=

。参考答案：.29略13.若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是

。

.参考答案：14.已知，则不等式的解集为

▲

．参考答案：当时，，则函数在上为增函数；当时，，则函数在上为增函数.作出函数图象，如图：，不等式等价为，则，即，得，则，即.故答案为：.

15.若且，则的最小值为

.参考答案：16.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。17.已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是．参考答案：（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件求出函数f（x）的周期性和在一个周期内的解析式，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函数y=f（x）为偶函数，令x=﹣2，则f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，则f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期数列，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，则化为y=k（x+1）+1，即直线y=k（x+1）+1恒过M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的图象与直线y=k（x+1）+1，如图所示，由图象可知当直线介于直线MA与MB之间时，关于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4个不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案为：（，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．参考答案：AB平面PDE

6分PE?平面PDE，ABPE．

7分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．

8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，略19.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT?DM=DO?DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由切割线定理可得DT?DM=DB?DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）结合（1）的结论证得△DTO∽△DCM，得到两个角∠DOT、∠DMC相等，结合圆周角定理即可求得∠BMC．【解答】证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2=DT?DM，DN2=DB?DA，得DT?DM=DB?DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB?DA=r?3r=3r2，，所以DT?DM=DO?DC．（2）由（1）可知，DT?DM=DO?DC，且∠TDO=∠CDM，故△DTO∽△DCM，所以∠DOT=∠DMC；根据圆周角定理得，∠DOT=2∠DMB，则∠DMC=30°，即有∠BMC=15°．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形，属于基础题．20.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．21.已知，，且．（1）求函数f（x）的解析式；并求其最小正周期和对称中心．（2）当时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可得解析式f（x）=．利用周期公式可求最小正周期，由2x+=kπ，k∈Z解得对称中心．（2）由，可求，从而可得，解得m，利用正弦函数的有界限即可得解．【解答】解：（1）∵，，．∴=．…∴最小正周期T==π，∴由2x+=kπ，k∈Z解得对称中心为．…（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2…∴，此时，．…22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，）.在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线分别交曲线C、曲线E于点A