广东省肇庆市文杰中学高一数学文测试题含解析

广东省肇庆市文杰中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若，则x的取值范围是(

)A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)参考答案：C略2.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。3.若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，则α的取值范围是(

)A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，2π）参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：画出三角函数线，利用三角函数的图象与单调性即可的得出．解答： 解：∵α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，画出三角函数线，于是可得：，故选：C．点评：本题考查了三角函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,则b=参考答案：C5.若等比数列的前项和为，且，，则等于

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．【解答】解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D【点评】本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．7.已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：设

在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边

界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（－2，1）。

表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P

（－2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为－2。所以

8.关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（）A． B．﹣C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]内有两个相异的实根α、β，∴asinα+bcosα+c=0

①asinβ+bcosβ+c=0

②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sincos）﹣b（2sinsin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，则tan=，∴sin（α+β）==．故选：C．【点评】本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆，是中档题．9.已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

．参考答案：略12.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．13.给出下列六个结论其中正确的序号是_____________．（填上所有正确结论的序号）①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．参考答案：⑤略14.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．15.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略16.已知的终边过点，且，则a=__________．参考答案：-4，解得，则，解得.17.若=，=，则

.参考答案：(-3,-2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）19.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．20.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值6，所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元21.已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出bn，再根据bn+1≤bn，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）则解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以…（12分）【点评】本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）依题意知，{an}是以3为首项，公差为2的等差数列，从而可求得数列{an}的通项公式；当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，对b1=4不成立，于是可求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，利用裂项法可求得=（﹣），