安徽省合肥市陶楼中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省合肥市陶楼中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为6的正中，点满足则等于（

）

参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.7 B.9C.11 D.13参考答案：C3.已知＜＜0，则（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m参考答案：D4.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.椭圆，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据两点之间的距离公式求得，利用椭圆的定义及等比数列的性质，求得，利用两点之间的距离公式，即可求得a与c的关系，求得椭圆的离心率．【解答】解：设P（x，y），则，由椭圆定义：|PF1|+丨PF2丨=2a，|PF1|2+2|PF1|丨PF2丨+丨PF2丨2=4a2，又∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，∴|PF1|?|PF2|=，，∴（x+c）2+y2+（x﹣c）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，即+5c2=2a2，整理得：=，∴椭圆的离心率e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，椭圆的定义，等比数列的性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：C8.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略9.（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】：交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足an=（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】数列的函数特性．【分析】由已知利用指数函数、一次函数与数列的单调性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an=（n∈N*），{an}是递减数列，∴，解得．则实数a的取值范围是．故答案为：．12.若，则的值为

．参考答案：设，则．13.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：14.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.参考答案：6415.对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函数f(x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.参考答案：①②④16.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为

参考答案：17.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2012?辽宁）选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（Ⅱ）记，从而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．19.（1）求证：对于任意实数x，y，z都有.（2）是否存在实数，使得对于任意实数x，y，z下式恒成立？试证明你的结论.参考答案：（1）由均值不等式，，，.故.（2）上式恒成立当且仅当且.化简得且.显然，满足要求.20.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）π（2）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.21.(本小题满分13分）已知点位于直线右侧，且到点的距离与到直线的距离之和等于4.（1）求动点的轨迹；（2）直线过点交曲线于两点，点满足，，又，其中为坐标原点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明理由.参考答案：（1）设，则，即化简得。所以动点的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分……………4分（2）因为，所以为的中点；又因为，且，所以点为线段的垂直平分线与轴的交点。由题意可知，直线与轴不垂直，所以不妨设直线的方程为，由得（*）设，要使直线与曲线有两个不同的交点，只需解得…………6分设，则由（*）式得，，所以线段中点的坐标为，…………..8分则直线的方程为，令，得的横坐标为……………...10分因为