河南省新乡市实验高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河南省新乡市实验高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若，，，则a+b的最小值为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B3.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．4.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（

）A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B5.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D7.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S1＝3S2.8.下列命题正确的是（

）A.直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直参考答案：A9.已知复数且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.抛物线的准线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_________．参考答案：略12.若函数，则函数的解析式为

.参考答案：

13.命题“”的否定是

参考答案：略14.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：3615.计算3+5+7+…+（2n+3）=．参考答案：n2+4n+3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案为：n2+4n+3．16.下列命题中_________为真命题．

①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：②④17.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D为BC的中点（I）求证：AC⊥平面ABB1A1；（II）求证：A1C∥平面ADB1；（III）求平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值参考答案：（Ⅰ）见解析（II）见解析（III）【分析】（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，从而A⊥AC，再结合已知可证得线面垂直；（II）连接，与A相交于点O，连接DO，可证DO∥，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值．【详解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）连接，与A相交于点O，连接DO∵D是BC中点，O是中点，则DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如图建立空间直角坐标系A-xyz·则A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）设平面AD的法向量为=（x,y,z），则，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC法向量为=（2，0，0）Cos<,>==-·则平面AD与平面AC所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的判定与线面平行的判定，考查用向量法求二面角．立体几何中线面间的平行与垂直一般用判定定理进行证明，而求空间角一般用空间向量法求解．19.已知，i是虚数单位，，.（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n的值；（2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项.参考答案：（1）（2），，.【分析】(1)由题意得到关于n的方程，解方程可得n的值；(2)结合(1)中求得的n的值，得到展开式的通项公式，然后整理计算可得展开式中系数为正实数的项.【详解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展开式的通项为，因为系数为正实数，且，所以.代入通项公式可得所求的项为，，.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及其应用，分类讨论的数学思想，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（本小题满分10分）已知函数的图像在处的切线与直线y=6x+3平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极值。参考答案：（Ⅰ）对函数求导，得，依题意，有，∴，∴ （Ⅱ）显然的定义域为（0，＋∞）由上问知，∴令，解得或（舍去） ∴当时，，当时，∴在（0，2）上是单调递减函数，在上是单调递增函数∴在时取得极小值且极小值为21.已知椭圆，、是其左右焦点，其离心率是，是椭圆上一点，△的周长是.求椭圆的方程；试对讨论直线与该椭圆的公共点的个数.参考答案：解（1）设椭圆的焦距是，据题意则有，∴

故椭圆的方程是.联立的方程组，整理得：其判别式.当即或时，直线与椭圆无公共点；当即