江西省萍乡市河下中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江西省萍乡市河下中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（

）

A.关于直线对称

B.关于直线对称C.关于点对称

D.关于点对称参考答案：D3.已知点,,,，则向量

在方向上的投影为（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（

）A．

B.C.

D.参考答案：C略5.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A略6.已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于(

)A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；数列与函数的综合．【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等差数列的性质求解．【解答】解：∵曲线y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令3﹣3x2=0，则x=±1，经检验，x=1是极大值点．极大值为2．∴b=1，c=2，b+c=3．又∵实数a，b，c，d成等差数列，由等比数列的性质可得：a+d=b+c=3．故选：D．【点评】本题主要考查求函数极值点及数列的性质的应用，考查计算能力．7.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1参考答案：B8.已知（i=1,2,3，…,2018）是抛物线：上的点，F是抛物线C的焦点，若，则等于（

）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018参考答案：D设的横坐标为（i=1,2,3，…，2018）由抛物线的焦半径公式可得∵∴，即∴故选D

9.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.10.椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，圆，圆，若圆C2平分圆C1的周长，则的所有项的和为

.参考答案：设圆与圆交于,，则直线的方程为：，化简得：又圆平分圆的周长，则直线过,代入的方程得：,∴.12.的展开式中的常数项是_________.参考答案：1513.设当时,函数取得最小值,则_______。参考答案：略14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)参考答案：5040分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为．填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类．本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”．15.函数的值域为

▲

。参考答案：略16.函数在上是减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≤-3略17.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A，B，C三位顾客各买了一件衣服.（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）A，B两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X为打折后两位顾客的消费总额，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：打5，6，7，8折的概率分别为，（1）事件为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以；（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，，，，，，，，所以的分布列为2000220024002600280030003200元.19.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．

元件B为正品的概率约为．

（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．

（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．

设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）==．【点评】熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键．20.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.参考答案：-----2分（Ⅰ）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是………………6分（Ⅱ）由于，显然时，，此时对定义域内的任意不是恒成立的，

----------------------------------9分当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-----------14分21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由椭圆焦点可以确定，再利用点代入椭圆方程即可求出，从而得到椭圆方程；由圆O的直径为，即可知圆心坐标为，半径为，从而得到圆的方程.（2）设切点坐标为，即可表示出直线的方程，联立直线的方程与椭圆方程，消去得到关于的一元二次方程，利用求根公式求出，然后利用弦长公式表示，而由条件可求出，结合，即可求出,从而求出直线的方程.【详解】(1)因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）设直线与圆O相切于，则，所以直线的方程为，即．由消去y，得

①因为三角形OAB的面积为，所以，从而，设，由①得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．故直线l的方程为:．【点睛】本题考查了椭圆方程以及圆的方程求解，椭圆与直线的相关弦长问题，属于难题.对于直线与椭圆的弦长问题，关键是设出直线方程，联立两方程，消去其中一个变量得到另一变量