福建省福州市福清光明高级职业中学高二数学文期末试卷含解析

福建省福州市福清光明高级职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：则（

）A．123

B．76

C．28

D．199参考答案：A略2.过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分参考答案：A3.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D错误．综上所述，只有C正确．故选C．4.给出下列三个问题：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（）A．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈．∵总体和样本容量都不大，∴采用随机抽样．②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查，∵总体和样本容量都很大，采用随机抽样会很麻烦，∴采用系统抽样．③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查，∵总体是具有明显差异的几个部分组成的，∴采用分层抽样．故选：A．【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.设F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）参考答案：C7.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

(

)A.

B.2

C.

D.3

参考答案：A略8.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：C略9.已知等比数列的和为定值，且公比为，令，则的取值范围为

A.

B.

C. D. 参考答案：A略10.如果直线∥，且∥.则与的位置关系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么

。参考答案：，12.展开式的常数项为

参考答案：-2013.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为___________．参考答案：6a2π略14.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（

）

参考答案：第二象限15.已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值之和为，则的值为

▲

．参考答案：

略16.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：略17.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若，则______．参考答案：65【分析】由可得，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中，由，可得，即，即，，故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题.解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知奇函数定义域是，当时，.

(1)求函数的解析式；(2)求函数的值域；(3)求函数的单调递增区间.参考答案：解:(1)函数的解析式为;…………5分

(2)函数的值域为;

…………12分(3)函数的单调递增区间为.…………16分19.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计1001.0

参考答案：（1）…………3分（2）将直方图补充完整且正确给…………………5分20.18．（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为焦距为，所以

……………2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此

……………4分于是因此椭圆的方程为

……………6分（Ⅱ）设，则直线的方程为，令，得故同理可得

……………9分所以，因此因为在椭圆上，所以故

……………12分所以

……………14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是

……………15分21.某企业拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元；投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案：解：设投资x万元于A项目，则投资（40－x）万元于B项目，

2分总利润

7分

10分当x＝15时，Wmax＝325(万元)．

12分

故投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元.

……

13分略22.已知命题p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：?k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合