天津滨海新区塘沽盐场中学高三数学文上学期期末试卷含解析

天津滨海新区塘沽盐场中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

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.参考答案：2.已知函数的图象与直线（）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1参考答案：B由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。选B.

3.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是

（

）

A．±

B．±

C．±

D．±参考答案：A略4.椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、、、，则的最大值为（

）A

B

C

D

不确定参考答案：答案：C5.设曲线x2=2y与过原点的直线相交于点M，若直线OM的倾斜角为θ，则线段OM与曲线围成的封闭图形的面积S（θ）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数值的变化趋势即可判断．【解答】解：当倾斜角θ从时，阴影部分的面积S（θ）从0→+∞，而θ从时，阴影部分的面积S（θ）从+∞→0，故选C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的变化趋势，属于中档题．6.彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.

7.设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．的焦点，准线，．设，由，得，即．化简得：，与联立求解，解得：，．，选B．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．8.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（

）参考答案：B9.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数为纯虚数，则=

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.参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G210

解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。14.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为

．参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为．

15.已知变量满足则的最小值是__________．参考答案：216.已知角的终边经过点，且,则的值为

．参考答案：试题分析：由已知，考点：任意角的三角函数.17.已知函数若，则******

。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．19.已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）。

（Ⅰ）求的解析式及的极大值；（Ⅱ）当的最大值。参考答案：解：（1）由题意知，因此处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。…………4分

…………6分则…………8分（2），①当；②当；③当

…………12分略20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=略21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）过点O的直线与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为点C和点B，且.求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得，，则圆的方程为所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为（2）由已知设，则由可得，，由（1）得，所以所以当时，即时，有最大值9注意：图形中与交换位置，与交换位置时，过程需更改.

22.(本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？参考答案：从这5人中任取2人，共有10种不