椭圆的离心率练习试题5724

x2y21的离心率等于〔25161．椭圆43343A．B．C．D．5542．中心在原点,焦点在轴上,焦距等于,离心率等于3,则椭圆的方程是〔56xA．x2y21B．x2y211003610064C．x2y21D．x2y212516259x2y2233．已知椭圆（1a,,且离心率e5）的焦点为FF,若点P在椭圆a2512上,PF4,则PF2的值为〔1A．B．6C．8D．214的左右两个焦点,若椭圆上存在点x2y2ab4．已知,是椭圆1ab0FFP使得1222PFPF,则该椭圆的离心率的取值范围是〔125252A．B．C．0,D．,1,10,5252与椭圆C交于5．已知椭圆C：x2y2的左焦点为,直线ykxk01ab0Fab22,则C的离心率取值范围为〔A,B两点,若AFBF,FAB0,122632,13A．B．C．D．,1,1,12336．已知椭圆C：x2y21的左焦点为F,若点F关于直线y12x的对称点P在椭圆C上,ab22则椭圆C的离心率为〔15A．B．2C．3D．22331/107．以O为中心,,为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足MF2MO2MF,则12FF12该椭圆的离心率为〔236D．2A．B．C．2334mx2ym0m1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,若8．已知,分别是椭圆FF212PF2PF4的最小值为,则椭圆的离心率是〔213PF111115A．B．C．D．234的左右顶点分别为A,A,点M为椭圆上不同于A,Axy29．已知椭圆2a2b21ab01212的一点,若直线MA,MA与直线的斜率之积为12,则椭圆的离心率为〔121123A．B．C．D．2323的左、右焦点,椭圆上存在一点P使得xy10．设,分别为椭圆1ab0a2b222FF12PFPF3b,PFPF9ab,则该椭圆的离心率为〔41212122223A．B．C．D．333参考答案与试题解析xy1的离心率等于〔1．椭圆22251634343A．B．C．D．554xy1的焦点在x轴上,a5,b4,[分析]椭圆225162,椭圆的离心率ca2b32c3,即可求得答案．ea52/10x2y212516[解答]解：由题意可知：椭圆的焦点在x轴上,a5,b4,,ca2b32c3,∴椭圆的离心率ea5x2y21的离心率525163椭圆,故选B．[点评]本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查椭圆的离心率公式的应用,属于基础题．32．中心在原点,焦点在轴上,焦距等于,离心率等于,则椭圆的方程是〔6x5A．x2y21B．x2y211003610064C．x2y21D．x2y212516259[分析]根据焦距求得c,进而利用离心率求得a,则b可求得,进而求得椭圆的方程．2c6c3a5c3b216,[解答]解：依题意a5xy所以,所求椭圆方程为21．22516故选C．[点评]本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆的基础知识的掌握．x2y2233．已知椭圆（1a,,且离心率e5）的焦点为FF,若点P在椭圆a2512上,PF4,则PF2的值为〔1A．B．6C．8D．214c2,即a259,解4[分析]由椭圆的焦点在轴上,xb5,ca25,则离心率ea3a23/10,根据椭圆的定义：PFPF6,即得：a29，a3PF2|．122x2y2（1aa25[解答]解：椭圆5）,椭圆的焦点在x轴上,b5,ca25,c2,即a259则离心率ea3,解得：a29,a3a24∴椭圆的长轴长为2a6,PFPF6,即PF2,由椭圆的定义可知：故选A．122[点评]本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查椭圆的定义应用,考查计算能力,属于中档题．的左右两个焦点,若椭圆上存在点x2y2ab4．已知,是椭圆1ab0FFP使得1222PFPF,则该椭圆的离心率的取值范围是〔125252A．B．C．0,D．,1,10,5252[分析]解设点Px,y,由PFPF,得x2y2c2,与椭圆方程式联立方程组,能求出该椭12圆的离心率的取值范围．1ab0的左右两个焦点,x2y2ab[解答]解：∵,是椭圆FF1222∴离心率0e1,Fc,0Fc,0,c2ab2,,212,得xc,yxc,y0,化简得设点Px,y,由x2y2c2,PFPF12a2x22ca0,22cxyc222联立方程组,整理,得x2y212a2b22,又0e1,2解得e4/102e1．2∴故选：B．[点评]本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质、直线垂直等知识点的灵活运用．的左焦点为,直线ykxk0与椭圆C交于5．已知椭圆C：x2y21ab0Fab22,则C的离心率取值范围为〔A,B两点,若AFBF,FAB0,122632A．B．C．D．,1,1,1,13233[分析]由题意可知：四边形AFBF是矩形．由BF2ccos,BFAF2csin,根221据椭圆的定义BFBF2a,即可表示出e,利用辅助角公式,及正弦函数cossin2的性质,即可求得sincos的取值范围,即可求得椭圆的离心率的取值范围．AFBF,[解答]解：设是椭圆的右焦点,由F2AB的中点,OFOF∵O点为,则四边形AFBF是平行四边形,22∴四边形AFBF是矩形．2BFAF2ccos,如图所示设FAB,则BF2csin,2BFBF2a,2∴2ccos2csin2a,1∴ecossin,4,sincos2sin∵,0,125/1023,∴,,则sin,42244361,∴,2sin426∴e．,13故选B．[点评]本题考查椭圆的性质,考查椭圆的定义,辅助角公式的应用,正弦函数的性质,考查计算能力,考查数形结合思想,属于中档题．x2y21y126．已知椭圆C：的左焦点为,若点FF关于直线的对称点在椭圆CPxab22上,则椭圆C的离心率为〔1235A．B．C．D．22331[分析]求出关于直线yF2x的对称点P的坐标,代入椭圆方程,整理可得椭圆C的离心率．,x2y21[解答]解：椭圆C：的左焦点Fc,0ab22,设关于y1F的对称点Px,yx2001xcy0235xc0220则,解得．y042yc500,代入椭圆C：34x2y21,得∴Pc,c55ab229c216c21,即9b2c216a2c225a2b2．25a25b2222∴9acc216a2c225a2ac．226/10整理得：e59e50．2259解得e52〔舍或,e25．3∴e故选：D．[点评]本题考查椭圆的简单性质,训练了点关于直线的对称点的求法,是中档题．7．以O为中心,,为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足MF2MO2MF,则12FF12该椭圆的离心率为〔2362A．B．C．D．2334[分析]延长MO与椭圆交于,由已知条件能推导出四边形NMFNF是平行四边形,再由平21行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和,结合椭圆的性质求出椭圆的离心率．[解答]解：延长MO与椭圆交于,N∵MN与FF互相平分,12∴四边形MFNF是平行四边形,12∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和,∴MN2FF2MF2MF2NF2NF2,121212∵MFMF2MFMF3MF2a,12222NFMF2a,NFMF4a,FFc2,3312122142242222,42∴2a2caaaa33333c2,∴2a32∴26．e337/10故选：C．[点评]本题考查椭圆的离心率的求法,解题时要认真审题,熟练掌握椭圆的性质,是中档题．8．已知,分别是椭圆FFmx2ym0m1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,若212PF2PF4的最小值为,则椭圆的离心率是〔213PF111115A．B．C．D．234PF2PF43[分析]由题意画出图形,再由的最小值为1,结合对勾函数的单调性可知当2PF1取最大值为ac时成立,求得值,则椭圆离心率可求．cPF1[解答]解：令PFs,PFt,12PF2PFt2s4则为,其最小值为,213sPF11t则2的最小值为．3sy由椭圆mx2ym,得x2,122m∵0m1,∴椭圆的长轴长为．2∴2s241,3s4ss413∴ss3,13由s,解得s44或s3〔舍．s33t2s有最小值为时,s由对勾函数的单调性可知,当有最大值为ac443,s3即1c4,得c1．338/10∴椭圆的离心率c1．ea3故选：B．[点评]本题考查椭圆的简单性质,考查了椭圆定义的应用,训练了利用"对勾函数"的单调性求函数最值,是中档题．的左右顶点分别为A,A,点M为椭圆上不同于A,Axy29．已知椭圆2a2b21ab01212的一点,若直线MA,MA与直线的斜率之积为12,则椭圆的离心率为〔121123A．B．C．D．2323[分析]设出坐标,由直线AM,BM的斜率之积为12得一关系式,再由点M在椭圆上变形M可得另一关系式,联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率．[解答]解：由椭圆方程可知,Aa,0,Ba,0,yy设Mx,y,∴k,kBM,00xaxaAM0000y0y012y1,①220xa22则xaxa,整理得：000b2xy2022又,221,得y2=0axa20ab20yb22,②即0x2a2a20,即a2c21联立①②,得b212．2,解得ea2a222故选：C．[点评]本题考查椭圆