广东省深圳市大学师范学院第二附属学校2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省深圳市大学师范学院第二附属学校2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D．【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，A正确；B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、、，这个长方体对角线的长是（）A.

B.

C.

D.6参考答案：C3.在中，已知，则角C等于（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．5.若直线与直线平行，则的值为A． B． C． Ｄ．参考答案：A略6.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）参考答案：A8.函数的图象的大致形状是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.9.已知向量=（m，1），若||=2，则m=（）A．± B． C．1 D．±1参考答案：A【考点】93：向量的模．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故选：A．10.在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：12.已知函数，正实数m，n满足m＜n，且，若在区间上的最大值为2，则n+m=__________．参考答案：由对数函数的性质知∵正实数，满足，且，∴，以及，又函数在区间上的最大值为，由于，，故可得，即，即，即，可得，，则．13.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．14.若向量与满足，则向量与的夹角为

， .参考答案：.

由，可得，故，故向量与的夹角为，,故答案为.

15.方程的解集是__________．参考答案：16.已知角的终边过点，则的值是

．参考答案：-117.若，求函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式可求tanα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：因为tan（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…19.某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）

参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参加演讲班233（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率．【解答】解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，所以从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率为．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2个．因此，A1被选中且B1未被选中的概率为p=．20.(本小题满分12分)在△中，分别为三个内角的对边，，且.(Ⅰ)判断△的形状；(Ⅱ)若，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)

两边取导数得，得由正弦定理得：，故，从而或。若，且，则，故。从而，故△是等腰三角形。(Ⅱ)，两边平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故21.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：与成角，或，设，，，，由，得．．当时，，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．略22.（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本