2022年呼和浩特中考数学模拟试题

2022年呼和浩特中考数学试题一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．－2的倒数是（）A．－EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,2)C．2D．－22．已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．EQ\F(1,3)B．EQ\F(1,6)C．EQ\F(1,2)D．EQ\F(1,4)4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（）A．(x－3)2＝EQ\F(1,3)B．3(x－1)2＝EQ\F(1,3)C．(3x－1)2＝1D．(x－1)2＝EQ\F(2,3)6．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A．EQ\F(eq\r(3),2)R2B．R2C．EQ\F(3eq\r(3),2)R2D．EQ\F(3eq\r(3),4)R28．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或109．右图哪一个是左边正方体的展开图（）10．下列命题中，正确命题的个数为（）①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2②“相等的角是对顶角”的逆命题③对角线互相垂直的四边形是菱形④若抛物线y＝(3x－1)2＋k上有点(eq\r(2)，y1)、(2，y2)、(－eq\r(5)，y3)，则y3＞y2＞y1A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）11．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为12．把45ab2－20a分解因式的结果是13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º．请你计算想去其他地点的学生有人．ABCD14．若|x－2y＋1|＋|2x－y－5|＝0，则x＋yABCD15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝120º，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5eq\r(3)，则该四边形的面积是．1098710987654321三、解答题（本大题包括9个小题，共72分）17．(1)(5分)计算：；(2)(5分)先化简再求值：EQ\B(a－EQ\F(a2－b2＋1,a))÷EQ\F(b－1,a)×EQ\F(1,a＋b)，其中a＝－EQ\F(1,2)，b＝－2．18．(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足50º≤≤75º．如图，现有一个6m长的梯子，梯子底端与墙角的距离围3m．(1)求梯子顶端B距墙角C的距离(精确到0.1m(2)计算此时梯子与地面所成的角，并判断人能否安全使用这个梯子．CAB地面墙(参考数据：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈CAB地面墙19．(7分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．(1)求证：BE＝DG；ABCGFABCGFED20．(7分)试确定a的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解．eq\b\lc\{(\a\al(x＋EQ\F(x＋1,4)＞1，,－EQ\F(1,2)(x＋1)＞EQ\F(1,2)(a－x)＋(2x－1)．))21．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象．若一次函数y＝kx＋b的图象分别过点A(－1，1)、B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组eq\b\lc\{(\a\al(y＝|x|,y＝kx＋b))的解．OO1221－122．(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题．(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．12131213141516182022262830323435销售额(万元)1236人数23．(8分)如图，反比例函数y＝EQ\F(m,x)(x＞0)的图象与一次函数y＝－EQ\F(1,2)x＋EQ\F(5,2)的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，EQ\F(1,2))，连接AC，AC∥y轴．(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．24．(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．ABOCDPQ(1ABOCDPQ(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？25．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？2022年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910ABCADBDCDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．13．3214．615．16．三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．解：（1）= 3分==0 5分（2）=== 3分BCA将代入得：上式= 5分BCA18．解：（1）在中， 2分（2）在中， 5分可以安全使用. 6分19．（1）证明：∵正方形和正方形 3分在和中， 5分（2）存在．绕点顺时针旋转得到（或将逆时针旋转得到） 7分20．解：解不等式①： 2分解不等式②：即 5分由数轴上解集表示可得：O-11O-1121-2yx21．解：画出图象得4分由图象可知，方程的解为 6分（画出函数的图象得3分，画出的图象得1分）22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元 7分②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 9分23．（1）由得，代入反比例函数中，得∴反比例函数解析式为： 2分解方程组由化简得：所以 5分（2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．又因为轴，所以为直角三角形．同时也是直角三角形， 8分（在理由中只要能说出轴，即可得分．）24．（1）解：∵直角梯形OAOAPDBQC当时，四边形为平行四边形．由题意可知：当时，四边形为平行四边