2022高考数学（文）一轮复习模拟试题29

eq\a\vs4\al(命题要点：函数的实际应用′11年3考，′10年3考.)A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数，则下列正确的是()．A．x＝60t＋50t(0≤t≤B．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤,150，＜t≤,150－50t，＜t≤)C．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤x≤,150－50t，t＞)D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0≤t≤,150，＜t≤,150－50t－，＜t≤)解析依题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可．答案D2．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－2－10123y1则下列函数与x，y的函数关系最接近的是(其中a，b为待定系数)()．A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq\f(b,x)解析由表格数据得，模拟函数为y＝a＋bx.答案B3．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－x2(0＜x＜240，x∈N＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()．A．100台B．120台C．150台D．180台解析设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3000＋20x－＝＋5x－3000≥0，∴x≥150.答案C4．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若m分钟后甲桶中的水只有eq\f(a,8)，则m的值为()．A．7B．8解析令eq\f(1,8)a＝aent，即eq\f(1,8)＝ent.因为eq\f(1,2)＝e5n，故eq\f(1,8)＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.答案D5．(2022·武汉模拟)有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形(如图)，则围成的矩形场地的最大面积为()．A．1000米2 B．2000米2C．2500米2 D．3000米2解析设三个面积相等的矩形的长、宽分别为x米、y米，如图所示，则4x＋3y＝200，又S＝3xy＝3x·eq\f(200－4x,3)＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500，∴当x＝25时，Smax＝2500(米2)．答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6．某超市销售一种奥运纪念品，每件售价元，后来，此纪念品的进价降低了%，售价不变，从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%.则这种纪念品的原进价是________．解析设原进价为x元，则依题意有－x)·(1＋8%)＝－(1－%)x，解得x＝.答案元7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析由题意得，3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得(x%)2＋3·x%－≥0，解得x%≥，或x%≤－(舍去)．∴x≥20，即x的最小值为20.答案208．(2022·银川模拟)某电脑公司2022年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2022年经营总收入要达到1690万元，且计划从2022年到2022年，每年经营总收入的年增长率相同，2022年预计经营总收入为________万元．解析设增长率为x，则有eq\f(400,40%)×(1＋x)2＝1690,1＋x＝eq\f(13,10)，因此2022年预计经营总收入为eq\f(400,40%)×eq\f(13,10)＝1300(万元)．答案1300三、解答题(共23分)9．(11分)为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低缴纳建房公积金，办法如下：每月工资公积金100元以下不缴纳100元至200元缴纳超过100元部分的5%200元至300元100元至200元部分缴纳5%，超过200元部分缴纳10%300元以上100元至200元部分缴纳5%,200元至300元缴纳10%,300元以上部分缴纳15%设职工每月工资为x元，缴纳公积金后实得工资为y元，求y与x之间的关系式．解当0＜x＜100时，y＝x；当100≤x＜200时，y＝100＋(x－100)(1－5%)＝＋5；当200≤x＜300时，y＝100＋100(1－5%)＋(x－200)(1－10%)＝＋15；当x≥300时，y＝100＋100(1－5%)＋100(1－10%)＋(x－300)(1－15%)＝＋30.∴y与x的关系可用分段函数表示为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0＜x＜100，,＋5，100≤x＜200，,＋15，200≤x＜300，,＋30，x≤300.))10．(12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)每吨平均成本为eq\f(y,x)(万元)．则eq\f(y,x)＝eq\f(x,5)＋eq\f(8000,x)－48≥2eq\r(\f(x,5)·\f(8000,x))－48＝32，当且仅当eq\f(x,5)＝eq\f(8000,x)，即x＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．(2)设年获得总利润为R(x)万元．则R(x)＝40x－y＝40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000＝－eq\f(x2,5)＋88x－8000＝－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－eq\f(1,5)(210－220)2＋1680＝1660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2022·泰安模拟)某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升A．3人洗浴 B．4人洗浴C．5人洗浴 D．6人洗浴解析由题意得水箱内的水量为y＝200－34t＋2t2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(17,2)))2＋200－eq\f(172,2)，当t＝eq\f(17,2)时，水箱内的水量达到最小值，此时放水量为eq\f(17,2)×34＝289(升)，而4＜eq\f(289,65)＜5，所以该热水器一次至多可供4个人洗浴．答案B2．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是()．A．多赚元 B．多赚元C．少赚元 D．盈利不变解析设甲商品原价为a元，则·a＝，∴a＝16.同理乙商品原价a＝eq\f,1－20%2)＝36.所以少赚(16＋36)－2×＝(元)．答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mg/mL.在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/mL.那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车(参考数据≈，≈?解析设x小时后，血液中的酒精含量不超过mg/mL，则有×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x≤，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x≤，∴x≈5.答案54．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝eq\f(2,3)(lgE－.2008年5月12日，中国汶川发生了级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为级，那么2022年汶川地震的能量是1989年旧金山海湾区域地震能量的________倍．解析∵lgE＝eq\f(3,2)R＋，∴lgE1－lgE2＝eq\f(3,2)(R1－R2)＝eq\f(3,2)－＝3.lgeq\f(E1,E2)＝3，即eq\f(E1,E2)＝103＝1000.答案1000三、解答题(共22分)5．(10分)某地上年底电价为元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至元～元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－元成反比例．又当x＝时，y＝.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]解(1)∵y与(x－成反比例，∴设y＝eq\f(k,x－(k≠0)．把x＝，y＝代入上式，得＝eq\f(k,－，k＝.∴y＝eq\f,x－＝eq\f(1,5x－2).即y与x之间的函数关系式为y＝eq\f(1,5x－2).(2)根据题意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,5x－2)))·(x－＝1×－×(1＋20%)．整理，得x2－＋＝0，解得x1＝，x2＝.经检验x1＝，x2＝都是所列方程的根．∵x的取值范围是～，故x＝不符合题意，应舍去，∴x＝.所以，当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.6．(12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元的价格处理该机床；方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元的价格处理该机床．请你研究一下哪种方法处理较为合理？请说明理由．解(1)依题意得：y＝50x－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12x＋\f(xx－1,2)×4))－98＝－2x2＋40x－98(x∈N*)．(2)解不等式－2x2＋40x－98＞0，得：10－eq\r(51)＜x＜10＋eq\r(51)，∵x∈N*，∴3≤x≤17，故第3年开始盈利．(3)方案一：∵eq\f(y,x)＝－2x＋40－