河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2023--2024学年上学期第一次月考高三数学试题一、选择题1、已知集合，，且，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.2、复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知，且，则的值为()A. B. C. D.4、已知函数在点处的切线经过原点，则实数a为()A. B.0 C. D.15、已知函数在区间单调递增，则a的最小值为()A. B.e C. D.6、若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是()A. B.C. D.7、函数的大致图像是()A. B.C. D.8、已知是定义域为的奇函数,满足.若,则()A.-50 B.0 C.2 D.50二、多项选择题9、如图，正方体的棱长为1，则以下说法正确的是()A.直线BC与平面所成的角等于B.点C到面的距离为C.两条异面直线和所成的角为D.三棱柱的外接球的半径为10、若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为()A.2 B.1 C.0 D.-111、下列说法正确的是()A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要而不充分条件D.“”是“关于x的方程有两个不相等的实数根”的充要条件12若过点（2,0）有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切，则实数A．-3B.3C.0D.1三、填空题13、已知向量的夹角为,且,则__________14、在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为________.15．已知函数，若在区间（0，π）上有两个不同的x使得，则ω的取值范围是________.16．已知F1，F2分别为椭圆C：的两个焦点，右顶点为A，D为AF2的中点，且F1D⊥AF2，直线F1D与C交于M，N两点，且△AMN的周长为28，则椭圆C的短轴长为________．四、解答题17、在锐角中,分别为角所对的边,且.(1)确定角C的大小;(2)若,且的面积为,求的值.18、设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)当时,记,求数列的前项和.19、在四棱锥中，底面ABCD，，，，.（1）证明：；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值.20、已知函数f（x）=lnx+ax(a∈R)(1)讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=f(x)+x2+2,若g（x）至少有两个不同的零点，求a21、已知函数1.讨论函数的单调性2.若不等式恒成立,求的取值范围22．已知双曲线的右焦点为F（2，0），一条渐近线方程为．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为A、B，过F的直线l交C的右支于M，N两点，连结MB交直线于点Q，求证：A、Q、N三点共线．

参考答案一填空题1-5、CCDDC.6-8C.A.C8、解析：因为是定义域为的奇函数,且,所以所以因此因此所以因为:,所以从而选C.二多选题9、ABD.10、CD.11、答案：BD解析：A.命题“”的否定是“”，故错误；B.命题“”的否定是“”，正确；C.，不能推出也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.12、三、填空题13、14、15．解：，则，∵0＜x＜π，∴，∵在区间（0，π）上有两个不同的x使得，sin＝sin＝，∴由正弦函数的图象可知，，解得，故ω的取值范围是．16解：∵D为AF2的中点，且F1D⊥AF2，∴|MF2|＝|MA|，|NF2|＝|NA|，∵|MF1|+|MF2|＝2a，|NF2|+|NF1|＝2a，∴|MF1|+|MF2|+|NF2|+|NF1|＝4a，∴|MA|+|MF1|+|NA|+|NF1|＝4a，∴|MA|+|MN|+|NA|＝4a，∵△AMN的周长为28，∴4a＝28，∴a＝7，由已知可得A（b，0），F1（0，﹣c），F2（0，c），D（，），∵F1D⊥AF2，∴×＝•（﹣）＝﹣1，∴b2＝3c2，∴4c2＝a2＝49，∴c＝，∴b＝×＝，∴短轴长为7．三、解答题17、(1)∵,∴由正弦定理得.∵A为锐角,∴,∴.又∵C为锐角,∴.(2)在中,由余弦定理得,即.又的面积,即,∴,∴.18、答案：(1)由题意有,

即解得或

故或

(2)由,知,

故,

于是,①

,②

①-②可得,故.19、解：（1）如图所示，取AB中点为O，连接DO，CO，则.

又，所以四边形DCBO为平行四边形.

又，

所以四边形DCBO为菱形，所以.

同理可得，四边形DCOA为菱形，所以，

所以.

因为底面ABCD，底面ABCD，所以，

又，平面ADP，所以平面ADP.

因为平面ADP，所以.（2）由（1）知，又，所以，

所以三角形ADO为正三角形.

过点D作垂直于DC的直线为x轴，DC所在直线为y轴，DP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.

则，，.

设平面PAB的法向量为，

则.

令，则，，所以.

设直线PD与平面PAB所成的角为，

则，

所以直线PD与平面PAB所成的角的正弦值为.20、21、1.当时,∵,∴恒成立,∴在定义域上单调递增,当时,令,得,∵,∴得;得,∴在上单调递减,在上单调递增

2.当时,恒成立,当时,当时,不成立,当时,由可知,由得,综上所述,的取值范围是22．解：（1）依题意可得，a2+b2＝4，，解得a2＝3，b2＝1，故C的方程为．（2）证明