初中数学冀教版九上24.3 一元二次方程根与系数的关系 课件

24.3一元二次方程根与系数的关系*第二十四章解一元二次方程

1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系.(重点)3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）学习目标导入新课复习引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的根与系数

a，b，c之间还有其他关系吗？2.如何用判别式来判断一元二次方程根的情况？对于一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)，其判别式

Δ=b2-4ac.当

Δ

＞0时，方程有两个不相等的实数根；当

Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当

Δ

＜0时，方程无实数根.一元二次方程两

根x1x2x2-3x+2=0x2

-

2x-3=0x2-5x+4=0x1+x2=？x1·x2=？21-1343-322154讲授新课一元二次方程根与系数的关系一问题1：x1、x2

是一元二次方程的两根，x1+x2与

x1·x2

和方程的系数有什么关系？猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根之和、两根之积与系数有什么关系.x1+x2=-

p，

x1·x2=q一元二次方程两

根x1x29x2-6x+1=03x2

-

4x-1=03x2+7x+2=0x1+x2=？x1·x2=？-2一元二次方程的根与系数的关系

如果

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为

x1，x2，那么注意满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.归纳总结证一证：注：b2-4ac≥0↗拓广探索一元二次方程的根与系数的关系的两个重要推论：推论1：如果方程

x2+

px+

q=0

的两个根是

x1，x2，那么

x1+

x2=

-

p，x1·

x2=

q.推论2：以两个数

x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是

x2-(x1+

x2)·

x+

x1·

x2=0.一元二次方程根与系数关系的应用二类型一直接运用根与系数的关系例1

不解方程，求下列方程两根的和与积.典例精析在使用根与系数的关系时，应注意：(1)不是一般式的要先化成一般式；(2)在使用

时，注意“－”不要漏写.注意

例2

不解方程，求方程

2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知

类型二求关于两根的代数式的值典例精析

例3已知方程

3x2-18x+m=0的一个根是

1，求它的另一个根及

m的值.解：设方程的两根分别是

x1，x2，其中

x1=1.

由根与系数的关系，得

x1+x2=1+x2=6，

∴x2=5.

又

x1·x2=1×5=，

解得

m=15.答：方程的另一个根是5，m的值为15.类型三求方程中字母系数的值典例精析当堂练习2.已知一元二次方程

x2+px+q=0的两根分别为

-2和

1，则

p=

，q=

.1-21.如果

-1是方程

2x2

-

x+m=0的一个根，那么另一个根是

，m

=____.___-3

3.方程有一个正根，一个负根，求

m

的取值范围.解：设方程的两根为

x1，x2，则，即m

＞

0；m

-

1

＜

0.∴0

＜

m

＜

1.4.已知

x1，x2是方程

2x2+2kx+k-1=0的两个根，且

(x1+1)(x2+1)=4.

（1）求

k的值；（2）求

(x1

-

x2)2

的值.解：(1)由根与系数的关系，得

∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得

k=-7.