初中数学冀教版九上24.4 一元二次方程的应用 第2课时 百分率问题 课件

第二十四章

解一元二次方程

第2课时百分率问题24.4

一元二次方程的应用1.能够列一元二次方程解决增长率问题.2.能够列一元二次方程解决利润率问题.3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.（难点）学习目标导入新课回顾与思考问题1

列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2

生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？①审题；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦答.讲授新课列一元二次方程解决增长率问题一问题1

思考，并填空：

1.某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________kg．

60000

(1+

x)问题引导

60000(1+

x)22．某糖厂

2020年食糖产量为

a

吨，如果在以后两年平均减产的百分率为

x，那么预计

2021年的产量将是_________，2022年的产量将是__________．a(1-

x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

两年后：a(1-

x)2变化后的量=变化前的量·(1±

x)2问题3两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元.随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000

元，生产

1t乙种药品的成本是

3600

元.哪种药品成本的年平均下降率较大？下降率

=下降前的量−下降后的量下降前的量×100%

分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(5000−

3000)÷2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000

−

3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额

(元)不等同于年平均下降率

(百分数).解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x，则一年后甲种药品成本为5000(1−x)元，两年后甲种药品成本为

5000(1−x)2元，于是有

5000(1−x)2=3000.

解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.注意一般下降率不可为负，且不大于

1.

设乙种药品成本的年平均下降率为

y，则一年后乙种药品成本为6000(1−y)元，两年后乙种药品成本为6000(1−y)2元，于是有

6000(1−y)2=3600.

解方程，得

y1≈0.225，

y2≈1.775.

根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上可知，甲、乙两种药品的下降率相同.总结归纳：

若平均增长(或下降)百分率为

x，增长(或下降)前的量是

a，增长(或下降)

n

次后的量是

b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n

=

b

(其中增长取“+”，下降取“-”).列一元二次方程解决利润率问题二

例

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？典例精析解析：

(1)设每千克核桃降价

x元，利用销售量×每件利润＝总利润，列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．解：(1)设每千克核桃应降价

x元，根据题意，得化简，得

x2－10x＋24＝0.解得

x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃应降价

4元或

6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价

4元或

6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价

6元，此时，售价为

60－6＝54(元)，答：该店应按原售价的九折出售．(60－x－40)(100＋

×20)＝2240.×100%＝90%.1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价

x元(x为整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含

x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x(50－x)当堂作业解：(2)设每件商品降价

x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100.化简，得

x2－35x＋300＝0.

解得

x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元．2.某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长率，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为

x，则10000(1＋x)2＝12100，解方程，得x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%；(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．课堂小结百分率问题增长率问题a(1+x)2=b，其中

a为增长前的量，x