2021年新高一数学复习《概率初步》

2021年新高一数学专题复习《概率初步》

一.选择题（共10小题）

1.（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取

两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

2.（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天

甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A.AB.工C.AD.A

5432

3.（2021•武汉模拟）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这

三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆汽车向左转的概率

是（）

A.-LB.2C.-LD.J—

2731227

4.（2021•威海模拟）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，

从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.给出下列结论：①第一次摸出

的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球

不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是上；④两次摸出的球都是红球的概率

3

是工.其中正确的结论个数为（）

9

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2021•拱墅区校级四模）一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它

们除颜色外完全相同.小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概

率为（）

A.AB.WC.2D.A.

510520

6.（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印

有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面

朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为

()

A.AB.Ac.nD.2

3993

7.（2019秋•太原期末）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件

的概率相等的是（）

A.任意选2个人，恰好生肖相同

B.任意选2个人，恰好同一天过生日

C.任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同

D.任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同

8.（2019秋•中原区校级期末）10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性

相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）

A.-LB.WC..J—D.—

30101001000

9.（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,

从Pl,P2,尸3,P4四个点中找出符合条件的点尸的概率是（)

D.1

10.（2019•拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕

的机会.给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一

样的5个白球.把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿

的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由.在蒙住眼睛之前

允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）.你能设想一下这个犯人

怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）

A.AB.2C.3D.

23518

二.填空题（共10小题）

11.（2021•顺义区二模）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖

面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果.

抛掷次数500100015002000300040005000

盖面朝上次数2755588071054158721242650

盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530

下面有两个推断：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出

一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验，

则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558.其中合理的推断的序号

是：.

12.（2021•金堂县模拟）在矩形48C。中，点E、F分别是BC、AO上的中点，连接4E、

DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影

区域的概率为P，针尖落在矩形A8C。内的概率为放，则一1=.

?2

13.（2021•玄武区二模）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将

正六边形分成4个区域.向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落

在阴影区域的概率是.

14.（2021•宝安区模拟）为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有1000人

的学校随机调查了250名学生，其中有240名学生能答出社会主义核心价值观基本内

容.在该学校随机问一名学生，他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约

为.

15.（2021•铜梁区校级一模）有4张正面分别标有数字-1、-2、0、4的卡片，它们除数

字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，放回后再任意

抽取一张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是.

16.（2019秋•朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进

行销售.由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地.村

里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完

好率”统计，获得的数据记录如下表：

柑橘总100150200250300350400450500

质量

nlkg

完好柑92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50

橘质量

m/kg

柑橘完0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919

好的频

率蚂

n

①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为（结果保留小

数点后三位）；

②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880,估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘,

柑橘完好的概率为.

17.（2020•谷城县校级模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个

不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球,

不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率

是.

18.（2020秋•双流区期中）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2,-1,1,

2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为〃7；放回搅匀，再随机抽取一张

卡片，记下数字为〃，则y=/nx+〃不经过第三象限的概率为.

19.（2019•渝北区自主招生）有五张正面分别标有数字-3、-2、0、1、2的不透明卡片，

它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片

上的数字记为“，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b,则使得函数

y=（a+2）?-hx+l^i的图象与x轴有交点的概率为.

4

20.（2020•黄石模拟）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记

为“、h,则。能被6整除的概率为.

三.解答题（共10小题）

21.（2021•鼓楼区校级模拟）我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此

之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图.例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员

每场比赛得分的记录如下：

甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39

乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25

用茎叶图表示如图1：

茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分

的个位数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所

有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况.

已知某工厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自

生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图2所示：

甲乙

80

346125

368245

38931167

449

150

图1

B

66896

O224566789788876554

3455898642211O

129321

图2

该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为m,当90</n<100时，产品质量等级为优秀;

当80W〃?V90时，产品质量等级为良好：当60W,〃<80时，产品质量等级为合格.

(DA生产线20件产品的鉴定成绩的中位数为；8生产线20件产品的鉴定成绩

的众数为；

(2)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是A生产线生

产的概率；

(3)已知每件产品的成本为5元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8元/件,

6元/件，要使该工厂的销售利润不低于43万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？

22.(2018•南宁)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对

本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,。四个等级进行统计，绘制成如下不

完整的统计表和扇形统计图：

成绩等级频数(人数)频率

A40.04

Bm0.51

Cn

D

合计1001

⑴求m—,n=；

(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；

(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表

学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“I男1女”的概率.

23.(2021•江川区模拟)甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面

分别标有数字2,3,5,将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.

(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或

画树状图的方法写出所有可能的结果；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获

胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.

24.（2021•岐山县一模）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到

另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.

（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

25.（2020秋•海东市期末）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、

黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是

红球的概率为1.

2

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是

红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率.

26.（2020秋•紫金县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让

学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到

以下数据：

摸棋的次数〃1002003005008001000

摸到黑棋的次数相245176124201250

摸到黑棋的频率皿（精确0.2400.2550.2530.2480.2510.250

n

至IJ0.001）

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是:（精确到0.01）

（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的

概率，并说明理由

27.（2020秋•路北区期末）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球

20个，白球20个和黑球10个.

（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由.

（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，

所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大.”你认为此说法正确吗？为什么？

28.(2021•铁岭模拟)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2,-1,1,4的

小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下

数字为放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为机

(1)用列表法或画树状图表示出(小/力的所有可能出现的结果；

(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(mb)落在二次函数的图象上的概

率；

(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数m人满足直线y=ax+b经过一、二、三象

限的概率.

29.(2018•江阴市二模)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3的小球，

它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回

盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列

事件的概率：

(1)两次取出小球上的数字相同的概率；

(2)两次取出小球上的数字之和不小于4的概率.

30.(2018•官渡区一模)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的

小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字-1,

-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x,再从乙袋中任意摸出一个

小球，把球上的数字记为y,以此确定点〃的坐标(x,y).

(1)请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；

(2)求点M(x,y)在函数y=-2x的图象上的概率.

2021年新高一数学专题复习《概率初步》

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取

两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图:

444G

共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,

两人恰好是一男一女的概率为卫=2

123

故选：C.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

2.（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天

甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C,

画树状图如图：

开始

甲ABC

/N/NZ\

乙ABCABCABC

共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，

.•.甲和乙从同一节车厢上车的概率为旦=工，

93

故选：C.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

3.（2021•武汉模拟）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这

三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆汽车向左转的概率

是（）

A.区B.2C.巨D.-L

2731227

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再

有概率公式即可得出答案.

【解答】解：根据题意画图如下：

开始

直右左直右左直右左

/N/N/T\Z\/T\/1\/l\/T\/T\

直右左直右左直右左直右左直右左直右左右左直右左直右左

一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种,

则至少有两辆车向左转的概率为：

27

故选：D.

【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是

根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.

4.（2021•威海模拟）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，

从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.给出下列结论：①第一次摸出

的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球

不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是上；④两次摸出的球都是红球的概率

3

是工.其中正确的结论个数为（）

9

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】由随机事件的定义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可.

【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故①错误，②正

确；

第一次摸出的球是红球的概率是工，故③正确；

3

画树状图如图：

开始

第一次红球球

/NZNZ\

第二次红球绿红球绿红球球

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1种，

•••两次摸出的球都是红球的概率为工，故④正确；

9

其中正确的结论个数为3个，

故选：C.

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

5.（2021•拱墅区校级四模）一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它

们除颜色外完全相同.小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概

率为（)

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图：

红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红红蓝红红红黄

共有20种等可能的结果，摸到I个红球和1个蓝球的结果有6种,

摸到1个红球和1个蓝球的概率为&=旦

2010

故选：B.

【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

6.（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印

有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面

朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为

（）

D.2

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识.

【分析】利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数，再从中得到满足条件的结果

数，进而求出概率即可.

【解答】解：用Ai、上分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印

有进博会吉祥物“进宝”.

一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下:

AlA2B

AlA2A1BAI

A2A1A2BA2

BA1BA2B

共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同,

•••尸n（两张卡片图案不相同》-——3—一—乙，

63

故选：D.

【点评】考查随机事件发生概率的计算方法，列表法和树状图法是常用的方法，使用的

前提是每一种结果出现的可能性是均等的，即是等可能事件.

7.（2019秋•太原期末）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件

的概率相等的是（）

A.任意选2个人，恰好生肖相同

B.任意选2个人，恰好同一天过生日

C.任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同

D.任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同

【考点】概率公式；列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识.

【分析】利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可

【解答】解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P=」_,

12

①②1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

1月4

2月

3月y

4月

5月7

6月7

7月7

8月7

9月

10月7

11月7

12月

同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P=-L,

12

①②鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡犬猪

鼠7

牛

虎

兔7

龙4

蛇7

马7

羊7

雅7

鸡7

大7

猪y

因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖

相同”概率相同，

故选：A.

【点评】考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结

果数是正确解答的前提.

8.（2019秋•中原区校级期末）10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性

相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）

A.-LB.旦C.1D.—

30101001000

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【分析】第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是由此即可判断.

10

【解答】解法一：第一次选择概率为1,第二次、第三次分别是」一

10

故同一个人钓到3条鱼的概率是1X2X，=，，

1010100

故选：C.

解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，…，10号，则符

合题意的有（1,1,1,）（2,2,2）-（10,10,10）这10种情况，共有10X10X10

=1000种可能情况，符合题意的有10利3

故同一个人钓到3条鱼的概率是‘，

100

故选：C.

【点评】本题考查概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

9.（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以A8为一边作△ABP,使之与△ABC全等,

从Pl,Pl,Pi,P4四个点中找出符合条件的点P的概率是（）

A.AB.Ac.2D.1

424

【考点】全等三角形的判定；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得.

【解答】解：要使△48P与△ABC全等，点P的位置可以是P,P2两个，

...从P,尸2,P3,尸4四个点中找出符合条件的点尸的概率是2=工，

42

故选：B.

【点评】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率尸（A）=事件A可能出现的

结果数+所有可能出现的结果数.

10.（2019•拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕

的机会.给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一

样的5个白球.把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿

的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由.在蒙住眼睛之前

允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）.你能设想一下这个犯人

怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）

A.AB.2C.3D.工

23518

【考点】概率公式.

【专题】统计与概率；数据分析观念.

【分析】可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里.这样，他选

择只有一个白球的碗的概率是工，如果他选择错了碗，将还有匡的概率从另一个碗里摸

29

到白球，从而使自己获得自由的概率最大.

【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里.这样，

他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1,如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白

球的概率是看，从而所以获得自由的概率最大是/（1年）喑.

故选：D.

【点评】本题考查概率的相关计算.确定出摸到白球最大概率方案是解答关键.

二.填空题（共10小题）

11.（2021•顺义区二模）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖

面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果.

抛掷次数500100015002000300040005000

盖面朝上次数2755588071054158721242650

盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530

下面有两个推断：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出

一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验，

则当投掷次数为1000时，''盖面朝上”的频率不一定是0.558.其中合理的推断的序号是:

①②.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】根据用频率估计概率解答即可.

【解答】解：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定

的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530,此推断正确；

②由于每次实验呈现的结果不同，若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,

“盖面朝上”的频率不一定是0.558,此推断正确；

故答案为：①②.

【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的

是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

12.（2021•金堂县模拟）在矩形A8CD中，点E、F分别是BC、AO上的中点，连接AE、

DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影

区域的概率为P,针尖落在矩形ABC。内的概率为尸2,则上L=A.

P2—24—

【考点】全等三角形的判定与性质；几何概率.

【专题】概率及其应用；矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力.

【分析】直接利用矩形性质、相似三角形判定与性质和三角形的面积求法表示出阴影部

分面积，再结合概率得出Pl,P2的值即可得出答案.

【解答】解：设矩形ABC。的面积为a,

如图1,

是8c的中点，

二XADGSREBG,

•DG=AD=BC=AG/

BGBEBEGE

S&DGE=At/Xa=,

236

;点E、/分别是8C、AZ）上的中点,

...四边形。破尸是平行四边形，

：.DE//BF,

:ADEGS/\BHG,

.S^BHGh(BG)2=(工)2=2

^ADEGDG24

S影=1a-54，

62424

5

...针尖落在阴影部分内的概率为P=ZC=-L

a24

•.•针尖落在矩形区域内的概率为尸2=1,

.pl,5

••———•

P224

故答案为：_L.

24

【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键.

13.（2021•玄武区二模）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将

正六边形分成4个区域.向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落

在阴影区域的概率是1.

一2一

【考点】几何概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积

的比值.

【解答】解：设正六边形的边长为小

总面积为叵2义6=昌叵2,其中阴影部分面积为返X（2=昌叵2,

4244

2

~i-a

则飞镖落在阴影部分的概率是-「D=..

37^22

-2~

故答案为：1.

2

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用

阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例

即事件（A）发生的概率.

14.（2021•宝安区模拟）为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有1000人

的学校随机调查了250名学生，其中有240名学生能答出社会主义核心价值观基本内

容.在该学校随机问一名学生，他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为

0.96.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】先求出所抽取的样本中能答出社会主义核心价值观基本内容的人数对应的频率,

据此可估计能答出社会主义核心价值观基本内容的概率.

【解答】解：:•在所抽取的样本容量为250的样本中，能答出社会主义核心价值观基本

内容的有240人，

抽取的样本中能答出社会主义核心价值观基本内容的频率为独=0.96,

250

•••可估计他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为0.96,

故答案为：0.96.

【点评】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

15.（2021•铜梁区校级一模）有4张正面分别标有数字-1、-2、0、4的卡片，它们除数

字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，放回后再任意

抽取一张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是5.

-8一

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的结

果有10种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图:

开始

-1-204

zAx/Ax

-1-204-1-204-1-204-1-204

和-2-3-13-3-4-22-1-2043248

共有16种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的结果有10种，

，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为此=S,

168

故答案为：1.

8

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还

是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.（2019秋•朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进

行销售.由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站,再由铁路运到A地.村

里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完

好率”统计，获得的数据记录如下表:

柑橘总100150200250300350400450500

质量

n/kg

完好柑92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50

橘质量

m/kg

柑橘完0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919

好的频

率皿

n

①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为0.920（结果保留小数

点后三位）；

②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880,估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘,

柑橘完好的概率为殁.

-23一

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；应用意识.

【分析】（1）根据表格中频率的变化情况，估计概率即可；

（2）根据完好的概率进行列方程求解即可.

【解答】解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑

橘的完好的概率为0.920,

故答案为：0.920；

（2）设总质量为胴千克，从火车站运到4地柑橘完好的概率为x,由题意得，

机X0.920Xx=/nX0.880,

解得，x=—,

23

故答案为：22

23

【点评】考查频率估计概率，理解完好的概率的意义是正确解答的关键.

17.（2020•谷城县校级模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个

不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球,

不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是1.

一6一

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识.

【分析】用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率.

【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：

第1次第2次所有结果

学习

学强

学国

习学

习强

习国

强学

强习

强国

国学

国习

国强

共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，

；.尸组成强国=2=工.

126

故答案为：1.

6

【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种

结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.

18.（2020秋•双流区期中）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2,-1,1,

2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为如放