2022年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）

绝密★启用前试卷类型：A2022年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：1．锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高2．独立性检验统计量，其中．概率表一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则A． B． C． D．2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是A． B． C． D．3．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率A． B． C． D．4．执行如图的程序框图，则输出的是A． B．C． D．或5．已知过点的直线的斜率为，则A． B．C． D．６．如图，三棱柱中，平面，，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A．B．C．D．7．给出四个函数：，，，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为A．B．C．D．8．已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知符号函数，则函数的零点个数为A． B． C． D．10．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是A．B．若，，则C．若，则对于任意，D．对于复数，若，则二、填空题：本大题共５小题，考生作答４小题，每小题5分，满分４0分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为分钟．12．奇函数（其中常数）的定义域为．13．已知，且，则的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．图4DCOAB14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线图4DCOAB15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示．（1）求函数的解析式；图5（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．图517．（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计605011018．（本小题满分13分）如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?19．（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点,且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.20．（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列,且数列满足：对任意正整数,有.(1)求数列与数列的通项公式；(2)在数列的任意相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列.求数列的前2022项之和.21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．2022年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BCBBDACACD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．11．12．13.14．15．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，，其中.函数的部分图像如下图所示.(1)求函数的解析式；第16题图(2)已知横坐标分别为的三点在函数的图像上，求的值.第16题图解：（1）由图可知，最小正周期所以………3分又，且所以,………………5分所以.…………………6分(2)解法一:因为所以,……………7分,……8分从而……10分由得.……………12分解法二:因为,所以,………7分…………8分,……9分则.………10分由得.……………12分【说明】本小题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.………7分所以所求的概率为………9分(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得………11分由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？………………………13分【说明】本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．18．（本小题满分13分）如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?（1）证明:在直角梯形中，，为的中点，则,又，,知.……………1分在四棱锥中，，，平面，则平面.………………3分因为平面,所以…………………4分又,且是平面内两条相交直线,…………6分故平面.………7分(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积……9分由直角梯形中,，，，得三棱锥中，……10分，…………11分当且仅当，即时取等号，………12分（此时，落在线段内）.故当时,三棱锥的体积最大，最大值为.………………13分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19．（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点,且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.解：（1）由得.…………1分由,得,………3分从而,,解得.……………5分故…………6分（2）由（1）知.的取值变化情况如下：单调递增极大值单调递减极小值单调递增………………………9分又,函数的大致图像如右图：①当时,；……………11分②当时,…………………13分综上可知…………………14分【说明】本题主要考查函数导数的几何意义、导数在研究函数性质方面的运用、不等式的求解等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．20．（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列,且数列满足：对任意正整数,有.(1)求数列与数列的通项公式；(2)在数列的任意相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列.求数列的前2022项之和.解：（1）设等比数列的公比为由得又则，数列的通项公式为………………3分由题意有，得…………………4分当时，，………………5分得.故数列的通项公式为……6分(2)设数列的第项是数列的第项,即.当时，……7分………………8分设表示数列的前项之和，则…9分其中…………………10分,则.…………………12分从而………………13分所以数列的前2022项之和为……14分【说明】考查了等比数列的通项公式，数列的通项与前n项和之间的关系，数列分组求和等知识，考查化归与转化的思想以及创新意识．21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．…………3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）……………4分由已知，则，，．………6分由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：．…………8分方法二：点与点关于轴对称，故设，由已知，则,．……………………6分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：．…………8分(3)方法一：设，由题意知：.则直线的方程为：，令，得，同理：，……10分故（**）………11分又点与点在椭圆上，故，，…12分代入（**）式，得：．所以为定值．……14分方法二：设，，其中．则直线的方程为：，令，得，同理：，………12分故．所以为定值．…………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆的方程、向量、圆与椭圆的位置关系、直线方程等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．广东省佛山市普通高中2022届高三教学质量检测(一)文科数学本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:棱锥的体积公式：.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知全集，集合，，则集合A．B．C．D．2．等差数列中，，且成等比数列，则A． B． C． D．3．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为A．B．C．D．4．已知是虚数单位，、，且，则A． B． C． D．5．已知椭圆的离心率，则的值为A．B．或C．D．或6．“关于的不等式的解集为”是“”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A．B．C．D．322283222①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④9.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A．岁B．岁C．岁D．岁10.已知向量，，其中.若，则的最小值为A． B． C． D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.12.已知不等式组，表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为.13.对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)CAPB14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.CAPB15.（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知，.则圆的面积为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.18．（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19．（本题满分14分）已知圆，圆，圆,关于直线对称.（1）求直线的方程；（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.21．（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（1）用表示和；（2）若数列满足：.①求常数的值使数列成等比数列；②比较与的大小.2022年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案ABBDDACBCC二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．12．13．14．15．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）解：（1）∵,∴…3分∴…6分（2）由（1）可得…8分在△中，由正弦定理∴,…10分∴.…12分17．（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、、、、、、、；…4分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个，从而其概率为…8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于，…10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、、、、、、，概率是.…12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于，…10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、、、、、、，概率是.……12分18．（本题满分14分）（1）证明：∵底面，且底面，∴…1分由，可得…………2分又，∴平面…………3分注意到平面，∴…………4分,为中点，∴…………5分，∴平面…………6分（2）取的中点，的中点，连接，∵为中点，，∴.……………7分∵平面平面，∴平面.……………8分同理可证：平面.又，∴平面平面.…………9分∵平面，∴平面.…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得.…………12分∴所以三棱锥的体积为.…………14分19．（本题满分14分）解：（1）因为圆,关于直线对称，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，……2分显然直线是线段的中垂线，……3分线段中点坐标是，的斜率是，……5分所以直线的方程是，即.……6分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，即点在曲线上，……10分又点在直线上，点的坐标是方程组的解，……12分消元得，，方程组无解，所以点的轨迹上是不存在满足条件的点.……14分20．（本题满分14分）解：在区间上,.……2分①若,则,是区间上的增函数,无极值；……4分②若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;在区间上,的极大值为.综上所述，①当时,的递增区间,无极值；……7分③当时，的是递增区间，递减区间是，函数的极大值为.……9分(2)∴，解得:.……10分∴.……11分又,,……13分由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,因此.……14分21．（本题满分14分）解：(1)与圆交于点,则,……2分由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,……3分由点在直线上得:,……4分将，代入化简得:.……6分(2)由得：，……7分又，故，……8分①，令得：……9分由等式对任意成立得：，解得：或故当时，数列成公比为的等比数列；当时，数列成公比为2的等比数列。……11分②由①知：，当时，；当时，.……12分事实上,令,则,故是增函数,即:,即.……14分2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为A．B．C． D．2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．B．C．0 D．23．如果函数的最小正周期为，则的值为A．1B．2C．4D．84．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为A．B．C．D．图1图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2225．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A．B．C．8 D．126．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为A．1B．2C．3D．47．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为A．3B．2C．2或3D．或8．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．B．C． D．9．已知函数，对于任意正数，是成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么A．，且与圆相离B．，且与圆相切C．，且与圆相交D．，且与圆相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若函数是偶函数，则实数的值为．12．已知集合，，若，则实数的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，若，则．5512122图2POABCDPOABCD图314．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若，求的值．（分数）0405060708090100（分数）0405060708090100频率组距图4a某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）图5如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．图5（1）求三棱锥的体积；（2）证明△为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DDCBCBACBA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．012．13．35，1014．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：……………1分…………3分．………………………4分（2）解法1：因为…………5分………………6分．………………7分所以，即．①因为，②由①、②解得．………………9分所以………………11分．………………………12分解法2：因为…………5分………………6分．………………7分所以……………9分…………10分………………11分．……………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．………………1分解得．……………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．…………………5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．……6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．…7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种．…………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．……11分所以所求概率为．…………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．…………………2分记边上的中点为，在△中，因为，所以．因为，，所以．………4分所以△的面积．……………………5分因为，所以三棱锥的体积．……7分（2）证法1：因为，所以△为直角三角形．因为，，所以．………………9分连接，在△中，因为，，，所以．…………10分由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因为，，，所以．……………………12分在中，因为，，，所以．………………13分所以为直角三角形．……………14分证法2：连接，在△中，因为，，，所以．…………8分在△中，，，，所以，所以．………………10分由（1）知平面，因为平面，所以．因为，所以平面．…………………12分因为平面，所以．所以为直角三角形．……………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：因为数列是等差数列，所以，．……………………1分依题意，有即………3分解得，．……………………5分所以数列的通项公式为（）．…………………6分（2）证明：由（1）可得．……………………7分所以．…………………8分所以……………9分．………………………10分因为，所以．………………11分因为，所以数列是递增数列．………………12分所以．………………………13分所以．…………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为，所以．……1分当时，，函数没有单调递增区间；……………2分当时，令，得．故的单调递增区间为；…………………3分当时，令，得．故的单调递增区间为．…………………4分综上所述，当时，函数没有单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为．……5分（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和．…………………6分所以函数在处取得极小值，……………………7分函数在处取得极大值．………………8分由于对任意，函数在上都有三个零点，所以即……………………10分解得．……………………11分因为对任意，恒成立，所以．………………13分所以实数的取值范围是．……………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得，．…………………1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即．所以双曲线的方程为．……………………3分（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），则直线的方程为，………………………4分联立方程组………………5分整理，得，解得或．所以．…………6分同理可得，．…………………7分所以．……………8分证法2：设点、（，，），则，．…………4分因为，所以，即．……5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．即，．…………………6分所以，即．……………………7分所以．……………8分证法3：设点，直线的方程为，………4分联立方程组…………5分整理，得，解得或．…………………6分将代入，得，即．所以．…………………………8分（3）解：设点、（，，），则，．因为，所以，即．…………9分因为点在双曲线上，则，所以，即．因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以．…………10分因为，，所以．……………11分由（2）知，，即．设，则，．设，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减．因为，，所以当，即时，．……………12分当，即时，．………………13分所以的取值范围为．……………………14分说明：由，得，给1分．惠州市2022届高三第一次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．复数的值是（）A．1B．C．D．3．已知向量，，若向量，则（）A．2 B． C．8 D．频率/组距身高1001101201301501404．从某小学随机抽取100频率/组距身高100110120130150140A．20B．25C．30D．355．设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（）A．10 B．15 C．20 D．256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A．B．C．D．7．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数8．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（）A． B. C． D．9．“成等差数列”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（）开始是否输出结束A．B．1C．开始是否输出结束第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11．已知函数，则_______．12．如果执行右面的程序框图，那么输出的______．13．圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为____________________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。）PABOC14．（坐标系与参数方程选做题）PABOC15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）设三角形的内角的对边分别为,．（1）求边的长；（2）求角的大小。17．（本小题满分12分）甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．18．(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．BAEDCF（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。19．(本小题满分14分)已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少?20．(本小题满分14分)如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；yPABCOx（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、yPABCOx21．(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。惠州市2022届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDDCDCBDAB1．【解析】由韦恩图知：，故选2．【解析】.故选D3．【解析】.，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知;,∴身高在[120，130]内的学生人数为,故选5.【解析】由下标和性质知，∴∴故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形

∴组合体的侧视图的面积为，故选7．【解析】XYA(1,2)XYA(1,2)8．【解析】双曲线的两条渐近线为，抛物线的准线为，当直线过点时，，故选D.9．【解析】提示：当x,z都取负数时.无意义。选A.10．【解析】提示：根据运算有.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.；12.720；13.；14.；15.。11．【解析】∴12．【解析】由程序框图知：13．【解析】设圆的方程为，则圆心为依题意有，得，所以圆的方程为。14．【解析】点的直角坐标为，∴过点平行于轴的直线方程为即极坐标方程为15.【解析】由已知条件可求得圆的半径，∴圆的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）依正弦定理有…………3分又，∴…………6分（2）依余弦定理有……9分又＜＜，∴…………12分17．（本小题满分12分）解：（1）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有。16种结果…2分记{甲的成绩比乙高}则包含有7种结果…………4分∴…………6分(2)甲的成绩平均数乙的成绩平均数甲的成绩方差乙的成绩方差………10分∵，∴选派乙运动员参加决赛比较合适…………12分BAEDCFG18BAEDCFG（1）证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．…………3分∴四边形为平行四边形，则．……………5分∵平面，平面，∴平面．…………7分（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴…………9分∵平面，，∴．……………10分又，∴平面．……………12分∵，∴平面．…………………13分∵平面，∴平面平面．………………14分19.(本小题满分14分)解：（1）当时，，∴…………1分当时，，即…………………3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴…5分设的公差为，，∴∴…………………8分（2）…………10分∴……12分由>，得>，解得>∴>的最小正整数是…………14分yPABCOxyPABCOx解：（1）∵∴………2分∴∴……4分依椭圆的定义有：∴，…………6分又，∴………7分∴椭圆的标准方程为……………8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离………………10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）……………11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，∴圆心到直线的距离，无解……………13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为…14分。21．（本小题满分14分）解：（1）…………………1分依题意有，………………3分解得，……………………4分此时，满足在处取极小值∴……………5分（2）∴…………6分当时，，∴在上有一个零点（符合），……8分当时，①若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。则，得……10分②若有2个零点，1个在内，另1个在外，则，即，解得，或…………12分经检验有2个零点，不满足题意。综上：的取值范围是，或，或……14分

惠州市2022届高三第二次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知为实数，如果为纯虚数，则实数等于（）A．0 B．－1 C．1 D．－1或03．已知向量，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．若定义在R上的偶函数上单调递减，且，则不等式的解集是（） A．B．C．D．5．设等比数列的公比前项和为，则=（）.A．31 B．15 C．16 D．326．已知变量满足则的最大值是（）A.6 B.5 C.4 D.3正视图侧视图图1①②③④正视图侧视图图1①②③④⑤A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④8．某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是()A.B.C.D.9．直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（） A．11 B．3 C．17 D．9二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答。）11．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=______．12．已知椭圆的离心率为，则__________.13．记等差数列的前项的和为,利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且)，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即=_____________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是．15.(几何证明选讲选做题)如图3，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点．（1）求和的值；（2）设，求函数的单调递增区间．17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18．（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．19．（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。20．（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间。21．（本小题满分14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较与的大小；（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBABADCCD1．【解析】，，∴选C.2．【解析】为纯虚数，则，∴，∴选B.3．【解析】“”只要求两向量共线，而“”要求反向共线且模相等，∴选B.4．【解析】运用数形结合可得解集为，∴选A.5．【解析】，∴选B.xyOy=3y=x6．【解析】如图知的最xyOy=3y=x7．【解析】图⑤的正视图最底层应该是两个矩形组成，其它图形都满足要求，∴选D.8．【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中A和D为非奇函数，B函数无零点，根据排除法选C.9．【解析】直线即直线恒过点，∵点在圆内，所以直线与圆相交，∴选C.10．【解析】设没记清的数为，若，则这列数为，2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为2，众数为2，∴，若，则这列数为2，2，2，，4，5，10，则平均数为，中位数为，众数为2，∴，若，则这列数为2，2，2，4，5，，10，或2，2，2，4，5，10，，则平均数为，中位数为4，众数为2，∴，∴所有可能值的和为，∴选D.二.填空题（本大题每小题5分，共20分）注意：14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。11．12．13．14．15．11．【解析】由正弦定理或（舍），∵∴为直角三角形，直角边为，∴面积为.12．【解析】椭圆的离心率为.13．【解析】，，两式相乘得，由等比中项性质得14．【解析】圆转化为直角坐标方程为，∴圆心为，直线转化得方程为，∴距离为.·OBDACE15·OBDACE，∴，由勾股定理可得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解：（1）由图可知， ………………2分又由得，，得 ，…………4分（2）由（1）知：……6分因为…………9分所以，，即.………11分故函数的单调增区间为.…………12分17．（本题满分12分）解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种……………………2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种…………………4分所以.………………………6分（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.………………8分事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个.…………………10分所以所求事件的概率为.………………12分18．(本小题满分14分)（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以，………2分又点是棱的中点，且为正三角形，所以，因为，所以平面，………………4分又因为平面，所以．………………7分(2)连接交于点，再连接．………9分因为四边形为矩形，CBAA1BCBAA1B1C1DE又因为为的中点，所以.………12分又平面，平面，所以平面．………………14分19．(本小题满分14分)解：（1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为…2分∴可设椭圆的标准方程为，由已知有，且，……3分∴，∴椭圆的标准方程为。……………5分（2）设，线段方程为，即…………7分点是线段上，∴∵，∴，………10分将代入得………12分∵，∴的最大值为24，的最小值为。∴的取值范围是。……………14分20．(本小题满分14分)解：（1）由（≠0）为奇函数， ∴，代入得，………………1分 ∴，且在取得极大值2. ∴解得，，∴…………4分（2）∵，定义域为 ∴………5分1°当，即时，，函数在上单调递减；………7分2°当，，∵，∴∴函数在上单调递减；………9分3°当，，令，∵，∴，解得，结合，得……11分令，解得………12分∴时，函数的单调递增区间为，递减区间为，………13分综上，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间，当时，函数的单调递增区间为，递减区间为…14分21．（本小题满分14分）

解：（1），，两式相减，得.又，解得，∴….…4分（2）∵，，∴，即.

……8分（3）由（2）知数列是单调递增数列,是其的最小项，即．……………9分假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数，都有恒成立，……11分则

．只需，………12分即．解之得或．于是，可取………14分广东省惠州市2022届高三第三次调研考试题数学文一、选择题1、设全集,,,则为（）A.B.C.D.2、复数的虚部为（）C.D.3、不等式的解集为（）A.B.C.D.4、“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5、公差不为零的等差数列中，a1+a2+a3=9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列的公差为（）6、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+4)=f(x),当时，f(x)=x+2,则f(7)=（）7、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B