2021年云南中考数学模拟卷（冲刺卷）

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2021年云南中考数学模拟卷之冲刺卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

1.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前

增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）

A.0.21X108B.2.1X106C.2.1X107D.21X10°

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

3.下列各题的计算，正确的是（

6

A.（a3）2=«5B.(-3a2)3=-9a

C.（-a）・（-”=-a5D.a3+标=2a6

4.下列说法不正确的是（）

A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3

B.选举中，人们通常最关心的数据是众数

C.数据3、5、4、1、2的中位数是3

D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲"=0.1,S/=0.H,则甲组数据比乙

组数据更稳定

5.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点，把aBAE沿BE向矩形

内部折叠，当点A的对应点A恰好落在/BCD的平分线上时，CAi的长为（）

A______E_________n

-------C

A、3或4血B、4或30C、3或4D、3c或

472

6.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有

7.如图，AB为。。的切线，切点为B,连接AO,A0与。0交于点C,BD为。。的直径,

连接CD.若NA=30°,。。的半径为2,则图中阴影部分的面积为（）

2%<3（x-3）+1

8.关于x的不等式组3X+2有四个整数解，则a的取值范围是（）

----->x+a

I4

A.--<a^~—B.--^a<~—C.-—^a^-—D.--<a<~—

42424242

第n卷（非选择题）

评卷人得分

二、填空题（题型注释）

9.某商店盈利80元,记作+80元，那么亏损50元记作元.

10.如图，AB/7CD,NE=38°,Z0200,则的度数为.

11.若2mT没有平方根，则1n的取值范围是.

k一2

12.已知反比例函数y=当x<0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围

x

是.

13.若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是

14.如图，菱形ABCD中，点M,N在AC上，MEJ_AD于点E,NFLAB于点F.若ME=3,

NM=NF=2,贝ijAN的长为

D

B

评卷人得分

四、解答题（题型注释）

a2-4a+4

15.先化简：（67+1并从0,-1,2中选一个合适的数作为a

的值代入求值.

16.如图，在aABC中，D是A8边上一点，且DC=DB.点E在CD的延长线上，且

AD=DE.

求证：NEBC=NACB.

17.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4-7棵，活动结束后随机抽查了20名

学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类

的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经确认扇形图是正确的，而条形

图尚有一处错误.

回答下列问题：

(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；

(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的：

C第一步：求平均数的公式是7=X+)+…+工；)

n

第二步：在该问题中，〃=4,Aj=4♦均=5,再=6,x4=7：

第三步：—4-6T=55(棵).

'47

①小王的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

18.经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通

车。已知原来A地到B地普通公路长150km,高速公路路程缩短了30km,如果一辆小

车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的L5倍，需要的时间可以比

原来少用1小时10分钟。求小车走普通公路的平均速度是多少？

19.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片，它们除数字外其余全部

相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上

的数字记为m,再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.

(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果；

(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.

20.如图，四是。。直径，勿_1弦式1与点色且交。。于点nNAEC=NODB.

(1)判断直线加和。。的位置关系，并给出证明；

3

(2)当tanN/lg—,比三8时，求阳的长.

4

21.某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单

价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表

中的丁次申契关系.

y（元/件）3540

%（件）550500

（1）试求y与x之间的函数表达式；

（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为口（元），求口与口之间的函数表达式

（毛利润=销售总价一成本总价）；

（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利

润是多少？此时每天的销售量是多少？

22.如图，已知菱形465的对角线/C、切相交于点。，延长46至点反使止46,连

接CE.

（1）求证：四边形龙⑦是平行四边形；

（2）若N斤60°,水＞4＞万，求菱形ABCD的面积.

R

23.已知△力比■在平面直角坐标系中的位置如图1所示，力点坐标为(-4,0),6点坐

标为(6,0),点〃为/1C的中点，点后是抛物线在第二象限图像上一动点，经过点

4、6、C三点的抛物线的解析式为丁=0?+法+8.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接班把点4沿直线随翻折，点4的对称点为点G,当点G恰好落在

抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

(3)图2中，点6运动时，当点G恰好落在a'上时，求f点的坐标.

图1

参数答案

1.B

【解析】1.

试题分析：科学计数法是指aX10",且14a|Y10,n为原数的整数位数减一.

考点：科学计数法

2.B

【解析】2.

试题分析：根据三视图的法则可得主视图为A,俯视图为B,左视图为D.

考点：三视图

3.C

【解析】3.

试题分析：A、累的乘方法则：底数不变，指数相乘；B、积的乘方等于乘方的积；C、

同底数基相乘，底数不变，指数相加；D、同类项合并法则：将系数相加，字母和字母

的指数不变.

考点：累的计算

4.A

【解析】4.

试题分析：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是‘X(0+1+2+3+4+5)=2.5,此选项

6

错误；

B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；

C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5,其中位数为3,此选项正

确；

D、;S甲2Vs乙0

...甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；

故选：A.

考点：平均数；众数；中位数；方差.

5.D.

【解析】5.

试题分析：如图，过点A'作M1BC于点M.设CM=A'M=x,则BM=7-x.在直角△

2(22

A'MB中，由勾股定理得到：A'M=AB-BM=25-(7-X).由此求得x的值;然后在

等腰RtZ\A'CM中,CA'=2A'M.

试题解析：如图所示，过点A'作A'MLBC于点M.

如图所示，过点A'作A'M，BC于点M.

：点A的对应点A'恰落在/BCD的平分线上，

.,.设CM=A'M=x,则BM=7-x,

又由折叠的性质知AB=A'B=5,

在直角4A'MB中，由勾股定理得到：A'M2=AZB2-BM2=25-(7-X)2,

.•.25-(7-x)2=x2,

•*.x=3或x=4,

•在等腰RtZXA'CM中，CAZ=2A'M,

：.CK'=3&或4夜.

故选D

考点：翻折变换(折叠问题).

6.B.

【解析】6.

试题分析：第一个图形正三角形的个数为5,

第二个图形正三角形的个数为5X3+2=17,

第三个图形正三角形的个数为17X3+2=53,

第四个图形正三角形的个数为53X3+2=161,

故答案为：161.

考点：规律型.

7.A

【解析】7.

试题分析：过。点作OE_LCD于E,

；AB为。0的切线，

ZAB0=90°,

VZA=30",

AZA0B=60°,

.".ZC0D=120°,Z0CD=Z0DC=30°,

的半径为2,

.,.OE=1,CE=DE=6,

ACD=2^,

120x;rx221_4

...图中阴影部分的面积为：36()-5x2石Xl=5n-G.

故选：A.

B

考点：扇形面积的计算.

8.B

【解析】8.

试题分析：解不等式①得：x>8,解不等式②得：x<2—4a,根据有四个正数解可

得：12<2—4aW13,解得：一Uwa<—2.

42

考点：不等式组的应用.

9._50

【解析】9.分析：本题考查的负数和正数表示相反意义的量.

解析：因为盈利表示正数，所以亏损表示负数，所以亏损50元记作-50元

故答案为-50.

10.58°

E

【解析】10.

•：4E=38°,Z6^20°,

ZDFE=38°+20o=58°.

,:AB〃CD,

：・NEAB=NDFE=58

2

【解析】11.由题意得，2加一1<0,:.m<-.

12.k>2

【解析】12.・・•当x<0时，y随x的增大而减小,

工匕2>0,

7,k>2

13.k>--,且kWO

3

【解析】13.若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=bJ4ac20,建立关于

k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0：

Va=k,b=2(k+1),c=k-1,

...△=[2(k+1)「-4XkX(k-1)=8k+620,解得：k>--

3o

•••原方程是一元二次方程，...kWO。

...k的取值范围是：k>--,且k#0

3

14.4.

【解析】14.

试题分析：：在菱形ABCD中，Z1-Z2,

又：MEJ_AD,NF±AB,

AZAEM=ZAFN=90°,

.,.△AFN^AAEM,

ANNF

...~AM—~ME

AN_2

即AN+2=3，

解得AN=4.

考点：菱形的性质.

15.当a=0时,原式=1.

【解析】15.

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化

简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解.

(3八a2-4«+4

-----a+“+----------

试题解析：1"IJ"I

3—。+1

--------x7----<7

=Q+1(〃-2)~,

—(a+2)(a-2)a+1

=a+1(a-2尸

a+2

=-a—2,

当a=0时，原式二1.

考点：分式的混合运算

16.证明见解析

【解析】16.证明：・・•屐加,

ZDC^ZDBC.

在△力龙和△魏中,

AD=DE,

{ZADC=ZEDB,

DC=DB,

:AACgMEBD.

.：NACD=/EBD.

：.AEBC=AACB.

17.(1)D错误；(2)众数5,中位数5；(3)①第二步；②1378.

【解析】17.

试题分析：(1)条形统计图中D的人数错误，应为20X10%；

(2)由中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答

案；

(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；

②由平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以260即可得到结果.

试题解析：解：(1)D错误，理由为：20X10%=2W3；

(2)众数为5,中位数为5；

(3)①第二步；

十DXO+QXQ+/xz=53(棵)，估计这260名学生共植树5.3X260=1378

20

(棵).

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数.

18.小车走普通公路的平均速度是60km/h.

【解析】18.试题分析：设小车走普通公路的平均速度是xkm/h,走高速公路的平均

速度是l.Sxkm/h,由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1

小时10分钟，根据等量关系列出方程.

试题解析:设小车走普通公路的平均速度是xkw/〃

、“日150150-30,1

由意乂得：------------=1一

x1.5%6

解得x=60,

经检验x=60是原方程的解。

答：小车走普通公路的平均速度是60m/儿

19.(1)共有12种等可能的结果：(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),

(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),

(-4,1),(-4,-3)；

(2)所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为海

【解析】19.试题分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

能的结果；

(2)首先可得所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的

有：(-3,-4),(-4,-3),再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：(1)画树状图得：

开始

21-3.4

/1\/K/N

1<2-3-121-4)1-2

则(m,n)共有12种等可能的结果：(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,

2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,

2),(-4,1),(-4,-3)；

(2)1♦所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：(-

3,-4),(-4,-3),

.•.所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：

2_1

12~6,

考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系.

20.(1)直线切和。。相切，证明见解析；(2)—

3

【解析】20.(1)因为同弧所对的圆周角相等，所以有ZAEC=ZABC,又

ZAEC=ZODB，所以ZABC=ZODB,ODA.弦BC,即ZABC+ZBOD=90°,贝|有

ZODB+ZBOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD为切线.

(2)由垂径定理可得FB=FC=4,再由三角关系得到。?=3，BD可由勾股定理求出，

3

再由aOeFs△OD8,并根据对应线段成比例求出OD.

解：(1)直线8D和。。相切

证明：ZAEC=ZODB,ZAEC=ZABC

：./ABC=/ODB

"：OD±BC

：.ZDBC+ZODB=90°

：.ZDBC+ZABC=90°

/。8。=90。

直线8。和。。相切.

(2)"：OD1.BC

:.FB=FC=4

'：tanNAEC=tanZ0DB=3:4

ABF:OF=3:4,

利用勾股定理可求得8D=上

3

通过证明△D8Fs/\ODB,利用相似比可得OD:D8=8D：FD

所以求出OD=上25

3

点睛：本题主要考查对圆的知识综合掌握.解题的重点在于能否利用已知条件和圆的相

关知识得出BD垂直于AB,而难点在于利用相似和三角关系来求线段。。的长.

21.(1)y=-10x+900；(2)S=-10x2+1200x-27000(30<x<80)；(3)当销售单价定为

60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此

时每天的销售量是3()()件.

【解析】21.(1)根据表格数据及每天的销售量y和销售单价x之间为一次函数的关

系，可用待定系数法将y与x之间的函数表达式求出；

(2)根据：毛利润=(每件产品的销售价-成本)x销售量，可求出S与x之间的函数

表达式；

(3)由(2)知，当时，二次函数能取得极值.

2a

解：设y与x之间的函数关系满足产区+6

把；1=40,y=500；x=50,产400

分别代入上式得：

40k+b=500

lf50k+b=400

解得｛;:就

.,.)=-10x+900

(2)毛利润S=(x-30)”

=(x-30)(-10x4-900)

=-10f+1200x-27000(30心80)

(3)当x=60时

S最大=-10X602+1200x60-27000=9000(元)

此时每天的销售量为：10x60+900=300(件).

.•.当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利

润是9000元，此时每天的销售量是300件.

22.(1)证明见解析；(2)菱形ABCD的面积为8石

【解析】22.试题分析：(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD,AB〃CD,然后证

明得到BE=CD,BE〃CD,从而证明四边形BECD是平行四边形；

(2)根据(1)的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角

线之积的一半可求解.

试题解析：