中考数学1轮复习分式方程及其应用教

PAGE第8讲:分式方程及其应用一、复习目标1．分式方程的概念2．分式方程的解法步骤及增根3、用分式方程解实际问题的一般步骤二、课时安排1课时三、复习重难点用分式方程解实际问题的一般步骤四、教学过程（一）、知识梳理分式方程分式方程概念分母里含有________的方程叫做分式方程增根在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________分式方程的解法分式方程的解法基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程直接去分母法方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．（二）题型、方法归纳考点1分式方程的概念技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．考点2分式方程的解法技巧归纳:1．去分母法；2．换元法．3．注意解分式方程必须检验．考点3分式方程的应用技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．（三）典例精讲例1、若分式方程2＋eq\f(1－kx,x－2)＝eq\f(1,2－x)有增根，则k＝________.[解析]∵分式方程2＋eq\f(1－kx,x－2)＝eq\f(1,2－x)有增根，去分母，得2(x－2)＋1－kx＝－1，整理得(2－k)x＝2，当2－k≠0时，x＝eq\f(2,2－k)；当2－k＝0时，此方程无解，即此解不符合要求．∵分式方程2＋eq\f(1－kx,x－2)＝eq\f(1,2－x)有增根，∴x－2＝0，2－x＝0，解得x＝2，即eq\f(2,2－k)＝2，解得k＝1.例2解方程：eq\f(3,x＋2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(4,x2＋2x)解：去分母，得3x＋x＋2＝4，解得x＝eq\f(1,2)，经检验：x＝eq\f(1,2)是原方程的解．例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x棵．根据题意，得eq\f(480,x)－eq\f(480,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)＝4.解这个方程，得x＝30.经检验x＝30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，外在压力增强时，就要增强内在的动力。如果有山的话，就有条越过它的路。临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！拼搏今朝，收获六月！成功就是屡遭挫折而热情不减！我相信我和我的学习能力！生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。好好使用我们的大脑，相信奇迹就会来临！我们没有退缩的选择，只有前进的使命。明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。好好扮演自己的角色，做自己该做的事。在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。今朝勤学苦，明朝跃龙门。成功是别人失败时还在坚持。踏平坎坷