材料力学复习材料A4

材料力学教案参考教材：邱棣华第九章强度理论第一讲：一、有关基本概念概述1、有关概念强度失效一一构件因材料的破坏而丧失正常功能的现象。强度理论一一关于材料发生强度失效力学因素（或者说破坏规律）的假说（或学说）。在常温、静载情况下，材料失效主要有以下两种形式：脆性断裂一一没有明显塑性变形情况下的突然断裂。塑性屈服一一材料由于产生显著的塑性变形而丧失正常工作能力的破坏2、简单应力状态下的失效准则和强度条件（建立在试验基础之上）单向应力状态：（轴向拉压杆及弯曲梁上下表面各点）失效准则 啧=%（弋、=%）强度条件 Gmax<[。] （=*/n）纯剪切应力状态（简单平面应力状态）：：（扭转轴及横力弯曲梁中性层上各点）失效准则 Tmax=Tu（=Ts）强度条件 Tmax<[t]（=Ts/n）3、复杂应力状态下的失效准则和强度理论（难以用试验方法建立）二、关于脆性断裂的强度理论（第一类强度理论）1、第一强度理论一一最大拉应力强度理论事实依据：铸铁（或石材）拉伸时沿横截面断裂，扭转时沿与轴线约成45°倾角的螺旋面断裂等。理论假说：最大拉应力是引起材料破坏（断裂）的主要因素。失效准则： o1=ou（不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大拉应力。]达到材料单向拉伸断裂时的拉应力0b，材料即发生断裂。）强度条件： 01<[0] （=ob/n）适用范围：铸铁、石材、玻璃等脆性材料，当主应力o1绝对值最大，且为拉应力。2、第二强度理论一一最大拉应变强度理论（失效前材料服从胡克定律）事实依据：砖、石等试件受压时沿纵截面断裂（断裂面垂直于最大拉应变E1方向）。理论假说：最大拉应变是引起材料破坏（断裂）的主要因素。失效准则： [O]-Mo2+o3）]/E=81=S1u（不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大拉应变81达到材料单向拉伸断裂时的拉应变81u=ob/E，材料即发生断裂。）强度条件： O1-Mo2+o3）<[o] （=ob/n）适用范围：铸铁、石材、混凝土等脆性材料，当主应力o3绝对值最大，且为压应力。三、关于塑性屈服的强度理论（第二类强度理论）1、第三强度理论一一最大切应力强度理论

事实依据：低碳钢等塑性材料单向拉伸时沿与轴线成45°倾角的斜面（切应力最大）滑移（屈服）、三向等值拉、压时（无切应力）则不发生屈服等。理论假说：最大切应力是引起材料破坏（屈服）的主要因素。失效准则： 91P3）/2=,映=%（不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大切应力Tmax达到材料单向拉伸屈服时的切应力TsRs/2，材料即发生屈服。）强度条件： 01P3a㈤ （=Gs/n）适用范围：适用于拉、压屈服强度相等的金属塑性材料。优点偏于安全，缺点忽略了中间应力02的影响。2、第四强度理论一一最大畸变能强度理论事实依据：体积应变能对应于等值拉、压应力状态，不会造成材料屈服破坏。理论假说：最大畸变能是引起材料破坏（屈服）的主要因素。失效准则：（不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大畸变能密度udmax达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度ud,s，材料即发生屈服。） ，maX1+"Q—O1+G—O）2+G—O）2Lu =U=1+-O2强度条件：6E1 2 2 3 3 1 d,maxd,s3Es强度条件：([o]=os/n)—O1+(o—O1+(o—o)Lio]2 2 3 3 1适用范围：适用于拉、压屈服强度相等的金属塑性材料。优点更符合试验结果。四、关于强度条件的统一形式（相当应力）将上述强度理论中复杂应力状态的主应力组合统一用0r表示，称0r为相当应力。则可建立相当于单向拉伸时的强度条件形式： r r0r<[o]复杂应力状态的强度理论一览表序号名称相当应力0 r 许用应力[0]适用材料破坏形式第一最大拉应力理论0.二01 r1 1 0b/n脆性断裂第二最大拉应变理论0r2=01-g(02+03)必—*第二最大切应力理论0r3=01-030s/n塑性屈服第四最大畸变能理论0r4={[(01-02)2+(02-03)2+(03-01)2]/2}1/2摩尔强度理论0rm=0J([0t]/[0c])03[0t]第二讲：一、摩尔强度理论介绍事实依据：铸铁等材料单向压缩破坏时，破坏面法线与轴线夹角0>45°，并非最大切应力所在截面。库仑认为是由于摩擦力0f的影响：T-06C达到极值。莫尔假说：材料在各种不同的应力状态下，发生破坏时所有极限应力园的包络线为材料的极限曲线。最大应力园与极限曲线相切是引起材料破坏的主要因素。失效准则：（不论一点处应力状态如何，只要危险点处最大应力园与极限曲线相切，材料就发生强度失效，切点对应该破坏面。）用测定材料的单向拉伸极限应力0tli和单向压缩O—0t^O=O1O3tucu极限应力支u两个极限应力园的公切线取代极限包络线，则推导出:强度条件：用许用应力取代上式中的极限应力，则有适用范围：适用于拉、压强度不等的脆性材料，以压应力为主的应力状态。优点适应性较强（。1=0即对应于单向压缩强度条件，。尸0即对应于最大拉应力强度理论，若［Q］=［oc］则对应于最大切应力强度理论），缺点忽略了中间应力%的影响。 °相当应力：口］Orm.03c二、强度理论的应用（孙训方教材［I］）试验表明：不同材料的破坏因素可能不同，而同一种材料在不同的应力状态下也可能具有不同的破坏因素。如带有缺陷（尖锐环形深切槽）的低碳钢试样拉伸往往沿缺陷部脆性断裂，而大理石试样如果在轴向压缩的同时，圆柱体表面也承受均匀的径向压力（保持径向压力恒小于轴向压力），则会被压成塑性鼓腰形。根据试验资料，各种强度理论的适用范围可归纳如下：⑴上述各强度理论均仅适应于常温、静载条件下的均质、连续、各向同性材料，而在高温、冲击、缺陷条件下则不适用。⑵在三轴拉伸应力状态下，不论脆性或塑性材料，都会发生脆性断裂破坏，宜采用最大拉应力（第一）强度理论。此时，对于塑性材料的许用应力［。］值应为发生脆断时的最大主应力。1除以安全系数n。⑶对于脆性材料，在二轴拉伸应力状态下应采用最大拉应力（第一）强度理论，在复杂应力状态最大、最小主应力分别为拉应力和压应力情况下宜采用最大拉应变（第二）强度理论或者莫尔强度理论。⑷对于塑性材料，除三轴拉伸应力状态外，各种复杂应力状态下都会发生屈服变形，可应采用最大切应力（第三）强度理论或者最大畸变能（第四）强度理论。一般来讲，第三强度理论计算结果偏于安全，第四强度理论则更为合理。⑸在三轴压缩应力状态下，不论塑性或脆性材料，都会发生塑性屈服失效，一般应采用最大畸变能（第四）强度理论。此时，对于脆性材料的许用应力［。］值应为发生屈服时的最大主应力。1除以安全系数n。⑹应该指出，强度理论的选用并不单纯是个力学问题，不同工程部门的选用各有所侧重，许用应力数值可能也有所区别，应按各自行业的技术规范和经验选取。材料的强度问题极为复杂，各种理论都只能被某些试验所证实，其适用范围都是有限的。三、计算实例模拟试卷（1）一、填空题：1、设计构件时，不但使构件满足 等安全要求，还要满足经济等方面的要求。2、构件强度失效指或 两种形式。3、研究内力一般采用截面法，横截面上的内力一般可分为轴力、剪力、扭矩和弯矩，对应的基本变形形式为： 4、一点处的应力状态，是指受力构件内一点处的应力的集合。切应力等于零的截面称为，其上正应力称为主应力。5、中心受压直杆，压力超过 时，杆件将发生 现象。6、强度是指构件抵抗的能力，刚度是指构件抵抗的能力。7、随外力解除而消失的变形叫，外力解除后不能消失的变形叫。8、横截面面积为A的等直杆两端受轴向拉力F时，最大剪应力发生在与轴向成 角的截面上，该截面上的切应力丁=。9、两端铰接的细长压杆的长度系数□为，一端固定，一端自由的细长压杆的长度系数口为。10、梁的四种截面形状如下图所示，其截面积相同，若从强度方面考虑，则截面形状最合理的，最不合理的是(A)(B)(C)(D)

，最不合理的是(A)(B)(C)(D)二、判断题：对的打"”，错的打“X。TOC\o"1-5"\h\z1、梁在弯拉组合变形时，中性轴一定与横截面相交。（ ） I・2、横力弯曲梁横截面上形心处的正应力最大。 （ ） 』针3、图示微元体三个方向均匀受拉，应力均为0，则该微元体与x轴成60°角斜截面上的正应力为0。 （ ）4、正应变是由正应力引起的，受力构件一点处某方位的正应力为零，则沿该方位的线应变亦必为零。（ ）5、纯扭转轴自由表面一点处应力状态为单向应力状态。 （ ）6、惯性半径是一个与截面形状、尺寸、材料性质及外力有关的量。 （ ）7、在弹性阶段，剪应力与剪应变成正比。 （ ）8.平面图形对通过其形心的轴的静矩（即一次矩）一定为零。 （ ）三、单项选择题.实心圆轴受扭，扭矩为Me,当轴的直径d减小一半时，同样长度两截面的相对扭转角中则变为原来扭转角的（）倍；A.3B.4 C.8 D.16A.3B.4 C.8 D.16.图示为两端固支细长压杆，其长度为l，截面为h>b的矩形，并且l>>b）。材料的弹性模量为E,试计算该杆的临界力Fcr=（）。A.n2Ebh3/3l2;B.n2Ebh3/12l2;C.n2Eb3h/3l2;D.n2Eb3h/12l2。（题三.2图）（题三（题三.2图）.上图示矩形截面简支梁1-1横截面上a、b两点的应力状态为（A.单、单 B.单、平C.平、单D.平、平.梁在力偶作用的截面处，则（ ）A.剪力图有突变，弯矩图光滑连续； B.剪力图有突变，弯矩图有转折;C.弯矩图有突变，剪力图光滑连续； D.弯矩图有突变，剪力图有转折。.作为塑性材料的极限应力是（}A.比例极限； B.弹性极限；C.屈服极限； D.强度极限。四、绘图题.试用单元体表示图示圆截面杆表面A点的应力状态，已知杆的直径为d。并画应力园。.画剪力图与弯矩图（10分）五、计算题：在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F=20kN,测得试样中段B点处与其轴线成30o方向的线应变为£ =3.25x10-4300 。已知材料的弹性模量E=210Gpa，试求泊松比。

B六、计算题：AB为刚性杆，两根长度相等、截面面积相同的钢杆CEB六、计算题：AB为刚性杆，两根长度相等、截面面积相同的钢杆CE和DF使该刚杆处于水平位置，如图所示，已知F=50KN，试求两杆的轴力。七、计算题：T形截面外伸梁受力如图所示，已知截面对中性轴的惯性矩 I=4x107mm4,y=140mm,y2=60mm，试求该梁横截面上的最大拉应力。 ' 12m I 2m I 2m I 2m模拟试卷 答案一、（每小题2分共20分）1、强度、刚度、稳定性；2、脆性断裂、塑性屈服；3、拉压、扭转、剪切、弯曲；4、不同方位截面上、主平面；5、临界压力Fcr失稳；6、破坏、变形；7、弹性变形、塑性变形;8：45°、F/2A；9：1、2；10：D、B。二、（每小题1.5分共12分）错，错，对，错，错，错，对，对。三、（每小题3分共15分）D；A；C；C；C。四、（每小题2分共20分）2.画剪力图与弯矩图（10分）剪力图（5分）弯矩图（7分）8kN.m2.画剪力图与弯矩图（10分）剪力图（5分）弯矩图（7分）8kN.m9kN.m6kN五、计算题（12分）拉杆横截面上的正应力斜截面上的应力20x103°=卡=100MPa （2分）（）o30。=oCos30。/=75MPa （2分）o=五、计算题（12分）拉杆横截面上的正应力斜截面上的应力20x103°=卡=100MPa （2分）（）o30。=oCos30。/=75MPa （2分）o=o

-60。60。2=25MPa（2分）由广义虎克定律£30。1L]

o-voE30。 -60。（3分）3.25x10-4=——1——175-vx251210x103解得：u=0.27 （3分）六、计算题（10分）解：（画图2分）列静力平衡方程F-a+F-2a=F-3a（2分）列变形协调方程（2分）列物理方格l=FNEA（2分）联立解新=30KN，N1FN2=60KN（2分）七、计算题（15分）求反力：F=35kN

AM图（3分）F=5kN（3分）B20kN.mMlyI2MTy1z=30Mpa=35Mpa二一一=35Mpat,max（3分）（3分）（3分）10kN.m模拟试卷（2）填空题：1、材料力学对可变形固体的基本假设为和。2、研究构件内力采用的一般方法是，即把杆件沿截面假想剪开，截面上的内力一般有轴力、剪力、扭矩和弯矩。，、3对应于横截面上的各种内力，杆件变形的基本形式不外乎四种情形，它们分别是：

，、、和。4、低碳钢试件拉伸时，大致经历和 等共四个阶段。5、衡量材料塑性的指标是和。6、一点处的应力状态，是指受力构件内一点处的各向应力的集合。对于切应力等于零的截面称为 ，其上正应力称为 。7、土木工程专业要求把弯矩值绘到梁的一侧。8、一般来讲，构件的强度失效是指脆性 或者塑性 两种形式。9、中心受压直杆，压力超过 时，杆件将发生失稳现象。判断题：对的打“V”，错的打“X”。TOC\o"1-5"\h\z1、对一般材料来说，截面积越大，则其弹性模量E越大。 （ ）2、弯曲梁横截面上中性层上点的正应力为零。 （ ）3、惯性半径是一个与截面形状、尺寸、材料性质及外力都有关的量。（ ）4、约束条件是两端铰只压杆的长度因数p为2。（ ）5、正应力产生线应变，测得受力构件一点处某方位的线应变£为零，则这一点沿该方位的正应力亦必为零。（ ）30.ll6、右图所示平面应力状态为纯剪切应力状态。（7、表面自由的等直园杆扭转时，其横截面上的切应力应是均匀分布的。（8、对于静定梁，工程上常用的三种基本形式分别是：悬臂梁、简支梁和外伸梁。（ ）9、强度、刚度、稳定性都事关构件的安全性。他们的定义内容是一样的。（ ）10、引起连接部件强度失效的主要变形是剪切和挤压。（ ）三、单项选择题.胡克定律适用于材料变形的哪一个应力阶段：（）A.材料变形应力在比例极限op以内；B.材料变形应力在弹性极限oe以内；C.材料变形应力在屈服极限os以内；D.材料变形应力在强度极限ob以内。.两根材料相同，横截面面积A不同的杆，受相同的轴向载荷作用，则（ ）。（A）两杆的轴力相等，横截面上的正应力不等；（B）两杆的轴力相等，横截面上的正应力相等;（C）两杆的轴力不等，横截面上的正应力相等；（D）两杆的轴力不等，横截面上的正应力不等。.设实心园截面扭转轴，直径为d,则其极惯性矩Ip为：（）D.64A.祟 B./C.箸D.64.梁的挠度是指（）截面形心的位移截面形心沿梁轴垂直方向的线位移A.截面上任点沿梁轴垂直方向的线位移 截面形心的位移截面形心沿梁轴垂直方向的线位移C.截面形心沿梁轴方向的线位移 D.四、绘图题。1.已知P=20KN,画轴力图.（5分）2.已知MA=20KN.m,MB=30KN.m,MC=50KN.m,试画轴的扭矩图（5分）

10kN10kN20kN.m五、计算题:如图所示阶梯轴，面积分别为A1=400mm2,A2=300mm2,A3=200mm2,且已知材料的弹性模量为E=200GPa,载荷及尺寸如图所示。试求：（1）最大正应力；（2）总伸长量。解：1、求轴力：（4分）Fncd=T°KN、Fnbc=20KN、Fnab=40KN…，，，-F2、求应力：（6分）。=A%D=-50MPa（压）、、C=66.7MPa（拉）、0AB=100MPa（拉）一，，、fFl3、求变形：（6分）Al=NEAAcd=-0.25x10-3（缩短）、Abc=0.5x10-3（伸长）、品『161。-3（伸长）4、结果：（4分）最大正应力omax=100MPa、总伸长量A=Acd+Abc+Aab=1.25x10-3模拟试卷（3）一、填空题：

1、材料力学对可变形固体的基本假设为和TOC\o"1-5"\h\z2、研究构件内力采用的一般方法是截面法，即把杆件沿截面假想剪开，横截面上的内力一般可分为 、 、 和 。3、低碳钢试件拉伸时，大致经历强化阶段和局部变形等共四个阶段。4、衡量材料塑性的指标是和5、按强度要求设计图示T形截面梁时，对于脆性材料来讲，合理的受载布置应该是：上部承受 ，下部承受 。6、一点处的应力状态，是指受力构件内一点处的各向应力的集合。对于切应力等于零的截面称为 ，其上正应力称为 。7、土木工程专业要求把弯矩值绘到梁的一侧。8、一般来讲，