2020年苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)

2020年苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)精品资料：苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1.本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上。3.选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上。4.在草稿纸、试卷上答题无效。5.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框。一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1.计算$a\cdot\frac{4}{a}$的结果是$\frac{4a}{a}=4$。2.要使分式$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$有意义，则$x$的取值范围是$x\neq\pm3$。3.用配方法解方程$x^2-2x-1=0$时，配方后得的方程为$(x-1)^2=2$。4.抛物线$y=2(x-2)^2+3$的顶点坐标是$(2,3)$。5.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$\tanA=\frac{1}{2}$，$BC=8$，则$\triangleABC$的面积为$\frac{1}{2}\timesAB\timesBC=12$。6.如果圆$O$的半径为3cm，其中一弧长2cm，则这弧所对圆心角度数是$\frac{2}{3}\times180^\circ=120^\circ$。7.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$，若$a<0$，$c>0$，那么它的图象大致是下凸的。8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为$x$，那么$x$满足的方程是$50(1+x)^2=196$。9.如图，半圆$O$的直径$AB=10$，弦$AC=6$，$AD$平分$\angleBAC$，则$AD$的长为$5\sqrt{3}$。10.已知两点$(-2,y_1)$、$(3,y_2)$均在抛物线$y=ax^2+bx+c$上，点$C(x,y)$是该抛物线的顶点，若$y_1<y_2\leqy$，则$x$的取值范围是$-1<x<3$。1.某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度。他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°。已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：3（即AB：BC＝1：3），且B、C、E三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）。解：根据三角函数的定义，tan30°=DE/AB，tan60°=DE/BC，由此可得AB=3m，BC=9m，DE=3√3m。2.D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD。(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E。若BC＝12，tan∠CDA＝2，求BE的长。解：(1)∠CDA＝∠CBD，∠CDA和∠CBD都对弧CD，所以CD是⊙O的切线。(2)如图，连接OA、OB，由于∠CBD=30°，所以∠OBD=60°，∠OCD=90°，∴OD=1/2，CD=√3/2，阴影部分的面积为1/2-√3/8=4-2√3/8。(3)如图，连接BE，设CE=x，则DE=√3x，由∠CDA=tan∠CDA=2可得CD=2x，BD=3x，由BC=12可得AD=15-x，由AB=2可得AC=√5，根据余弦定理可得√(5-2x)/2=3x/2，解得x=3-√3，所以BE=3√3-6。3.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C。设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC。(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标。解：(1)由已知可得A、B两点坐标，设顶点D的坐标为(x0,y0)，则由抛物线的性质可得x0=1，y0=b+c。又因为抛物线过点A、B，所以代入可得b=-1，c=0，所以抛物线的解析式为y=-x2+x。(2)如图，连接AD，由于抛物线的对称轴为直线x=1，所以AD垂直x轴，且AD=DC=4，AB=4√2，所以四边形ABDC的面积为8√2。(3)如图，设Q的坐标为(x,y)，则由题意可得点B的坐标为(3,-9)，BC的方程为y=-3x-9，又因为Q在抛物线上，所以y=-x2+x，联立可得x=2，y=-2，所以点Q的坐标为(2,-2)。4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。(1)AC＝6cm，BC＝8cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由。解：(1)由勾股定理可得AC=6，BC=8。(2)如图，连接BM、MC，设BM=x，则MC=8-x，由余弦定理可得BC²=x²+(8-x)²-2x(8-x)cos∠BCM，代入可得x=2，所以M的坐标为(4,4)，此时△BCM的周长为2√17+8。(3)如图，设BP=t，则AQ=10-t，由相似三角形可得BP/BA=AQ/AC，所以t=3/