2017年高考文科数学试题(全国Ⅲ卷)全国卷高考真题精校Word版含答案

2017年高考文科数学试题(全国Ⅲ卷)全国卷高考真题精校Word版含答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1.考生在答题卡上填写姓名和准考证号。2.选择题用铅笔把答题卡对应的选项标号涂黑，非选择题在答题卡上作答。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为（选项省略）2.表示复数z=i(-2+i)的点位于（选项省略）3.某城市的月接待游客量绘制了下面的折线图，下列结论错误的是（选项省略）4.已知sinα-cosα=3/4，则sin2α的值为（选项省略）5.约束条件为3x+2y-6≤x≥5，z=x-y的取值范围是（选项省略）6.函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/6)的最大值为（选项省略）7.函数y=1+x+sinx/x^2的部分图像大致为（选项省略）8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（选项省略）9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（选项省略）10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（选项省略）11.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且A1A2=2a，则圆C的离心率为（选项省略）12.已知函数f(x)=x^3-3x^2-45x+175，g(x)为f(x)的反函数，则g(7)的值为（选项省略）1.以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为1632。2.已知函数f(x)=x-2x2+a(e-x+1)有唯一零点，则a=232。3.已知向量a=(-2,3),b=(3,m)，且a⊥b，则m=2。4.双曲线x2/3-y2/5=1（a>0）的一条渐近线方程为y=x，则a=15。5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=3。6.设函数f(x)={x+1，x≤2；x/2，x>2}，则满足f(x)+f(x-)＞1的x的取值范围是(1,2]。7.(1)设an=b(n-1)，则2n=1+3+...+(2n-1)=nbn，即bn=2n/n，故an=2n-1/n。(2)设每天进货量为x瓶，则有：当最高气温不低于25℃时，需求量为500瓶，售出量为500或x，未售出量为0或(500-x)；当最高气温位于区间(20℃,25℃)时，需求量为300瓶，售出量为300或x，未售出量为0或(300-x)；当最高气温低于20℃时，需求量为200瓶，售出量为200或x，未售出量为0或(200-x)。则六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率为：P(售出量≤300)=P(最高气温不低于25℃，售出量≤300)+P(20℃＜最高气温＜25℃，售出量≤300)+P(最高气温低于20℃，售出量≤300)=P(最高气温不低于25℃)P(售出量≤300|最高气温不低于25℃)+P(20℃＜最高气温＜25℃)P(售出量≤300|20℃＜最高气温＜25℃)+P(最高气温低于20℃)P(售出量≤300|最高气温低于20℃)=0.25×0.6+0.36×0.5+0.39×0.33=0.423当进货量为450瓶时，售出量为450或x，未售出量为0或(450-x)。则Y的所有可能值为：Y=450×2+(500-x)×2+(300-x)×4+(200-x)×4-450×4-(500-x)×2-(300-x)×2-(200-x)×2=-400x+1000当Y＞0时，有-400x+1000＞0，即x＜2.5。故售出量不超过450瓶的概率为：P(售出量≤450)=P(最高气温不低于25℃，售出量≤450)+P(20℃＜最高气温＜25℃，售出量≤450)+P(最高气温低于20℃，售出量≤450)=P(最高气温不低于25℃)P(售出量≤450|最高气温不低于25℃)+P(20℃＜最高气温＜25℃)P(售出量≤450|20℃＜最高气温＜25℃)+P(最高气温低于20℃)P(售出量≤450|最高气温低于20℃)=0.25×1+0.36×0.8+0.39×0.5=0.7178.连接AC，BD，CE，DE，AF，BF，交于M，N，P，Q，R，S。则四面体ABCD与三棱锥MNPQRS全等，故AB=BC=CA=AD=CD，即△ABC和△ACD均为等边三角形。设AB=BC=CA=AD=CD=a，则有：BM=CN=CP=DQ=ER=AS=a/2AM=AN=AP=DR=DS=a√3/2BP=BQ=BR=CS=CQ=CR=a(√3-1)/2故四面体ABCD的体积为：V=1/3S△ABC=1/3×(a√3/2)×(a/2)2=a3√3/24三棱锥MNPQRS的体积为：V'=1/3S△MNP=1/3×(a/2)×(a(√3-1)/2)2=a3(√3-1)/24故V/V'=√3/(√3-1)。9.设点E在AB上，F在BC上，EF交AD于G，则有：AG/AD=EF/BC=AE/AB，即AG=AE·AD/AB=2a/3BG/BC=EF/AB=BF/AC，即BG=BF·BC/AB=a/3CG/BC=EF/AB=CE/AC，即CG=CE·BC/AB=a/3故AG=BG=CG，即G为△ABC的重心。10.设点P在AB上，Q在BC上，PR⊥AC，QS⊥AC，则有：AP/PB=AQ/QC，即AP=AQ·AB/BC=a/2PR=AP·AC/AB=a√3/2QS=(BC-BQ)·AC/BC=a(√3-1)/2故PR/QS=a√3/(√3-1)。11.设AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC=e，BD=f，则有：a2+b2+e2=2c2b2+c2+f2=2d2a2+d2+f2=2e2将第1个式子乘以d2，第2个式子乘以a2，第3个式子乘以b2，相加可得：a4+b4+c4+d4+e4+f4=2(a2c2+b2d2+e2f2)故a4+b4+c4+d4+e4+f4≥2(a2c2+b2d2+e2f2)，等号成立当且仅当a2/b2=c2/d2=e2/f2。又由于a2+b2+c2+d2=e2+f2，故a4+b4+c4+d4+e4+f4=2(a2c2+b2d2+e2f2)≤(a2+b2+c2+d2+e2+f2)2=4(a2+b2+c2+d2+e2+f2)。故a4+b4+c4+d4+e4+f4/4≥a2+b2+c2+d2+e2+f2，等号成立当且仅当a=b=c=d=e=f。1.证明：AC⊥BD。2.已知△ACD是直角三角形，且AB=BD。若E是棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比。3.在直角坐标系xOy中，曲线y=x^2+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)。当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。4.已知函数f(x)=lnx+ax^2+(2a+1)x。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤-3/(4a-2)。5.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=2+t，直线l2的参数方程为y=kt。设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径。6.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|。(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x^2-x+m的解集非空，求m的取值范围。AB2(x2x1)21，代入得x1x22x2x10，解得x12x2，代入AB2中得AB25x22，故ABx25，由于AB为整数，故x2必为5的因数，而又因为x2x10，故x2只能为5，故AB55.（2）设BC为水平线，设A（x，y），则有x2y21，（x，y）在圆上；yx1，（x，y）在直线上；y1，（x，y）在水平线上.解得(x，y)为(12,12)，则AB2y1.【考点】坐标几何，勾股定理【名师点睛】勾股定理的应用是数学竞赛中常见的问题，需要注意以下几点：（1）判断是否可以使用勾股定理，即是否为直角三角形.（2）判断哪条边为斜边，哪条边为直角边.（3）注意精度，特别是在计算小数时要注意保留足够的位数.题目：（1）直线l1的参数方程为y=k(x-2)，直线l2的参数方程为x=-2+ky，已知直线l1与l2的交点为点C，且C到点(0,4)的距离为4，求直线l1与l2的方程；（2)解不等式m≤|x+1|-|x-2|-x+x2。解析：（1)将直线l1的参数方程化为普通方程，得y=kx-2k。将直线l2的参数方程化为普通方程，得x+2=ky。将x+2代入y=kx-2k中，得y=2k-k2。由于C点在直线l1和l2上，所以C点的坐标(x,y)满足方程组y=kx-2k和x+2=ky。将y=kx-2k代入x+2=ky中，得x+2=k(kx-2k)，化简得(k2-1)x=2k2+2。因为k≠±1，所以解得x=2(k+1)/(k-1)，代入y=kx-2k中，得y=-2(k+3)/(k-1)。由于C点到点(0,4)的距离为4，所以√[(x-0)2+(y-4)2]=4，化简得(x-2)2+y2=20。将y=-2(k+3)/(k-1)代入，得x2+(k2-10)x+4k2-40=0。因为C点在直线l1和l2的交点，所以该方程的解为x=2(k+1)/(k-1)。代入得到的方程中，解得k=3或k=-1。所以直线l1和l2的方程分别为y=3x-6和x+y=2。（2)将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集。当x≤-1时，|x+