2022年高考前三题专项训练（三套含答案）

高考前三题练习（1）1、已知：函数（）．解不等式：．2、已知向量，定义函数．求的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）当时，求x的值．（2分）3、已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点．求证：；（4分）当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小．（10分）高考前三题练习（1）答案1、已知：函数（）．解不等式：．解：1）当时，即解，（２分）即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）2、已知向量，定义函数．求的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）当时，求x的值．（2分）解2、：１）（２分）（４分）（６分）．（８分）当时（９分），取最大值．（１０分）２）当时，，即，（１１分）解得，．(12分)3、已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点．求证：；（4分）当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小．（10分）1）证明：连接AC．∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)∴PA面AC.(2分)PC在面AC上的射影是AC.正方形ABCD中,BDAC,(3分)∴BDPC.(4分)2)解:连接OS.∵BDAC,BDPC,又AC、PC是面PAC上的两相交直线,∴BD面PAC.(6分)∵OS面PAC,∴BDOS.(7分)正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）∴BSD的面积．（9分）OS的两个端点中，O是定点，S是动点．∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OSPC．（10分）∵PCBD，OS、BD是面BSD中两相交直线，∴PC面BSD．（12分）又PC面PCD，∴面BSD面PCD．（13分）∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）高考前三题练习（2）1、若=，，，,设;(1)求的最小正周期；(7分)(2)若，，求的值域。(6分)2、有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：（1）的分布列；(8分)（2）的期望.(5分)4、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中,,,,若如图所示建立空间直角坐标系：FECBYZXFECBYZXGDA②求异面直线与所成的角；(5分)③求点C到截面的距离；(5分)高考前三题练习（2）答案1、解：（1）：===== 的最小正周期，得得，故当，时，的值域是2、解：（1）可取0，1，2，4；，，0124p∴的分布列为（2）前三题练习（3）1、平面直角坐标系中有点,，且.（Ⅰ）求向量与的夹角的余弦值用表示的函数；（Ⅱ）求的最值.2、已知数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前n项和.3、 甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是与，如果每人都解两道题， （Ⅰ）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.前三题练习（3）答案1、解：（Ⅰ）x∈[].6分（Ⅱ）10分即又，12分2．(Ⅰ)当时,故,即数列的通项公式为…6分(Ⅱ)当时,当故由此可知,数列的前n项和为