高斯小学奥数五年级下册含答案第07讲-位值原理

第七讲位值原理第二行的第一个图，把足球场改成篮球场算盘画的不对，改成正确的第二行的第一个图，把足球场改成篮球场算盘画的不对，改成正确的在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的．比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123、……．但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123．1231231个1002个103个1从这个例子可以看出，一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如，这个结论被称为位值原理．有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用．------------------------------------------------------------------------------------------例题1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．

练习1．一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？

------------------------------------------------------------------------------------------通常我们在利用位置原理的过程中，要利用字母来表示数，所以同学们一定要熟练和掌握这种表示方法，并能利用位值原理将字母表示的数展开．------------------------------------------------------------------------------------------例题2．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．分析：我们可以将两位数设为，如果a、b中间加一个0，这个数就变成了．接下来我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开，然后解方程求出两位数．

练习2在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数．

例题3．一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7．试求两个数的差．

分析：设原来的三位数是，个位百位调换位置后，得到的新的三位数就是．这两个数的差有什么样的性质？

练习3．

把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？------------------------------------------------------------------------------------------在一些位数较多的位值原理问题中，如果将每一个数位都拆开，再进行分析，往往会出现太多的字母，让人觉得无从下手．这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑，这样就能避免不必要的计算，从而更轻松地解决问题．--------------------------------------------------------------------------例题4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？

分析：如果本题我们逐位展开，那么题目会变得十分复杂．但注意到题目中的两个六位数都是由“”和“”两部分构成，我们可以将这两部分作为展开的最小单位，那这两个六位数该展开成怎样的算式呢？

练习4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？例题5．在等式“”中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字表示不同数字，其中“五”代表“5”，“月”代表“8”，那么“”所代表的五位数是多少？分析：在本题中，我们应该把什么作为展开的最小单位呢？

例题6．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，那么这样的三位数最小是多少？最大是多少？

分析：假设原来的三位数是，在百位和十位之间加入一个数字d，得到的四位数就是．那我们该如何进行展开才能简化计算呢？

神奇的杠杆上图是一杆秤，平时如果陪家长买过菜的同学应该见到过，秤杆的一边是一个秤砣，另一边是要称重的物体，仅仅凭借移动秤砣在撑杆上的位置，就可以与很多重量不同的物品保持平衡，从而根据秤杆上的刻度来确定物品的重量．这也与位值原理有类似的地方，秤砣放在不同的位置，可以与不同的重量保持平衡．而欲使杠杆保持平衡，只要满足一个简单的比例式就可以了：．所以，阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我可以撬起地球！”这句话不仅是激励我们奋进的格言，更是有科学根据的．

（1）；（2）；

（3）；（4）．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是多少？将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是多少？将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它与原来的两位数的和是187，那么原来的两位数是多少？在等式“”中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．那么，“”这个六位数等于多少？第七讲位值原理答案：54

简答：设这个两位数为，根据题意得，化简得，由于a、b都是0~9之间的数字且a不能为0，所以只有a=5、b=4．

答案：45

简答：由题意，，即：，化简得：．由于a是1至9中的某个数字，b是0至9中的某个数字，那么只能是，．因此原来的两位数就是45．

答案：297

简答：，所以差为99的倍数，并且差的个位是7，所以两数差为：297．

答案：410256

简答：整体考虑，设为x，为y．则有，4992x=7995y．约39得128x=205y，因为6个数字不能重复，经检验只有410256和615384两个符合要求．而问题求的是最少，不要被阴到哦！

答案：24390

简答：设为a，..为b，则有：，即：，化简得：，并且a，b中没有重复数字，尝试得知：五位数是24390．

答案：125，675

简答：根据分析，设为x，由位值原理得：，化简得：．其中x有25、50、75三种情况．

当时，，那么当时，三位数最小，为125；当时，三位数最大，为225．

当时，，那么当时，三位数最小，为150；当时，三位数最大，为450．

当时，，那么当时，三位数最小，为175；当时，三位数最大，为675．

综上所述，可知所有这样的三位数中，最小的是125，最大的是675．

答案：21，42，63，84

简答：设这个两位数为，根据题意得，化简得，由于a、b都是0~9之间的数字且a不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84．

答案：18

简答：由题意，，即：，化简得：．由于a是1至9中的某个数字，b是0至9中的某个数字，那么只能是，．因此原来的两位数就是18．

答案：199

简答：设原来的三位数为，根据题意有，化简后得到，．那么a和c只能分别是1和9，b的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199．

答案：476190

简答：设“”为x，“”为y，根据